2026屆河南周口中英文學校高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或72．正方體中，E、F分別是與的中點，則直線ED與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.3．過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.44．在正方體中，下列幾種說法不正確的是A. B.B1C與BD所成的角為60°C.二面角的平面角為 D.與平面ABCD所成的角為5．一道數(shù)學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設命題是“甲同學解出試題”，命題是“乙同學解出試題”，則命題“至少一位同學解出試題”可表示為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的離心率為5，則其標準方程為()A. B.C. D.7．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到一個橢圓，且該橢圓與矩形ABCD的四邊都相切.設橢圓的方程為，則下列滿足題意的方程為（）A. B.C. D.8．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.9．已知，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若以為直徑的圓過點P，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.10．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A.15 B.17C.19 D.2111．已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的坐標為，則的最小值是A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足：，，，則______14．已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為________.15．已知等差數(shù)列的通項公式為，那么它的前項和___________.16．在△ABC中，，AB=3，，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點P．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值18．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學生在一次檢測中的物理、化學、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學、生物、政治、技術”五門學科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術”的概率19．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設，已知過曲線的右焦點，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點，求.20．（12分）求滿足下列條件的曲線的方程：（1）離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程（2）與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程21．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為、，左、右頂點分別為、，為橢圓上一點，連接并延長交橢圓于點，已知橢圓的離心率為，△的周長為8（1）求橢圓的方程；（2）設點的坐標為①當，，成等差數(shù)列時，求點的坐標；②若直線、分別與直線交于點、，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？若經(jīng)過定點，求出定點坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由22．（10分）已如空間直角標系中，點都在平面內(nèi)，求實數(shù)y的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D2、A【解析】以A為原點建立空間直角坐標系，求出E,F,D,D1點的坐標，利用向量求法求解【詳解】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選:A【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎題.3、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結果【詳解】過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A4、D【解析】在正方體中，利用線面關系逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，連接AC，則AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對于B，∵B1C∥D，即B1C與BD所成的角為∠DB，連接△DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯誤故選D【點睛】本題考查了線面的空間位置關系及空間角，做出圖形分析是關鍵,考查推理能力與空間想象能力5、D【解析】根據(jù)“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學解出試題”的意思是“甲同學解出試題，或乙同學解出試題”.故選：D.6、D【解析】雙曲線離心率公式和a、b、c的關系即可求得m，從而得到雙曲線的標準方程.【詳解】∵雙曲線，∴，又，∴，∵離心率為，∴，解得，∴雙曲線方程.故選：D.7、A【解析】由橢圓與矩形ABCD的四邊都相切得到再逐項判斷即可.【詳解】由于橢圓與矩形ABCD的四邊都相切，所以矩形兩邊長分別為，由矩形面積為48，得，對于選項B，D由于，不符合條件，不正確.對于選項A，，滿足題意.對于選項C，不正確.故選：A.8、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A9、B【解析】根據(jù)題意，在中，設，則，進而根據(jù)橢圓定義得，進而可得離心率.【詳解】在中，設，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選：B.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據(jù)已知條件，結合橢圓的定義，在焦點三角形中根據(jù)邊角關系求解.10、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D11、C【解析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當最小時，最小，則當和拋物線相切時，最小設切點，由的導數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關系可求得距離弦長以及相關的最值等問題.12、B【解析】求出，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】運用累和法，結合等差數(shù)列前項和公式進行求解即可.【詳解】因為，，所以當時，有，因此有：，即，當時，適合上式，所以，故答案為：.14、2【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，向量，且，所以，解得，故答案為：215、【解析】由題意知等差數(shù)列的通項公式，即可求出首項，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列的通項公式為，..故答案為：.16、3【解析】計算得出，可得出，再利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得結果.【詳解】∵，，，∴故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的普通方程，曲線C的直角坐標方程（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關系，在參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用求出結果【小問1詳解】解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程，曲線的極坐標方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為；小問2詳解】直線轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，得到，所以，，所以18、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學、生物、政治、技術5門學科分別記作．則事件A表示小明選中“技術”，則，所以P(A)=19、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標準方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設而不求法”和弦長公式求弦長.【小問1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問2詳解】當m=0時,曲線C的方程為,可得，所以右焦點，由題意可得直線l的方程為:.設,聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長，所以20、（1）或；（2）【解析】(1)根據(jù)題意,由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值,計算可得b的值,討論橢圓焦點的位置,求出橢圓的標準方程,即可得答案；(2)根據(jù)題意,求出橢圓的焦點坐標,進而可以設雙曲線的方程為,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意,要求橢圓的長軸長為6,離心率為,則,,解可得：,；則,若橢圓的焦點在x軸上,其方程為,若橢圓的焦點在y軸上,其方程為,綜合可得：橢圓的標準方程為或；（2）根據(jù)題意,橢圓的焦點為和,故要求雙曲線的方程為,且,則有,又由雙曲線經(jīng)過經(jīng)過點,則有,,聯(lián)立可得：,故雙曲線方程為：【點睛】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程的求法,涉及橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎題21、（1）；（2）①或；②過定點、，理由見解析.【解析】（1）由焦點三角形的周長、離心率求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結合橢圓的定義求，即可確定的坐標；②由題設，求直線、的方程，進而求、坐標，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標，即可得定點.【小問1詳解】由題設，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問2詳解】①由（1）知：，