2026屆河北省石家莊市普通高中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線先向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，然后與圓相切，則c的值為（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-82．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.C. D.3．已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.44．中，，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，若，，，則（）A. B.C. D.5．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.66．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A. B.C. D.8．設(shè)是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段9．已知全集，，（）A. B.C. D.10．已知命題：，命題：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件12．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說(shuō)法中，正確的有_________（請(qǐng)?zhí)钊胨姓_說(shuō)法的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值②當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得④當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面14．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________15．方程()所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn)________16．已知兩點(diǎn)和則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上運(yùn)動(dòng)（1）證明：；（2）當(dāng)E為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為？19．（12分）若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)（1）求雙曲線的方程；（2）若F是雙曲線的右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，且，求直線l的斜率20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，且，為的中點(diǎn)（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程22．（10分）如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，二面角的大小為，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出平移后的直線方程，再利用直線與圓相切并借助點(diǎn)到直線距離公式列式計(jì)算作答.【詳解】將直線先向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位所得直線方程為，因直線與圓相切，從而得，即，解得或，所以c的值為8或-2.故選：A2、D【解析】設(shè)圓錐的半徑為，母線長(zhǎng)，根據(jù)已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為，母線長(zhǎng)，因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.3、A【解析】由橢圓的定義得，進(jìn)而根據(jù)中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因?yàn)橛蓹E圓的定義得，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.故選：A4、C【解析】利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：C.5、B【解析】作出圖象，過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，結(jié)合圖形可得當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M，A，H共線時(shí)|MA|+|MH|最小，求解即可【詳解】過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，由拋物線的定義可知|MF|＝|MH|，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|MA|+|MH|的最小值，結(jié)合圖形可得當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M，A，H共線時(shí)|MA|+|MH|最小，其最小值為.故選：B6、A【解析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.運(yùn)用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【詳解】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，，則，，所以.又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.7、C【解析】利用正方體中，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【點(diǎn)睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線所成角的余弦值.8、C【解析】根據(jù)法向量的定義可判斷出點(diǎn)所構(gòu)成的圖形.【詳解】是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件，所以，構(gòu)成的圖形是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且以為法向量的平面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)條件可得，則，結(jié)合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C10、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：或，命題：，所以是的必要不充分條件，故選：B11、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.12、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長(zhǎng)不同；②由線面平行得到點(diǎn)到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯(cuò)誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點(diǎn)P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，①，當(dāng)時(shí)，，即，，所以P在線段上，所以周長(zhǎng)為，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在處時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②，如圖2，當(dāng)時(shí)，即，即，，所以P在上，，因?yàn)椤蜝C，平面，平面，所以點(diǎn)P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時(shí)，即，如圖3，M為中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，P是MN上一動(dòng)點(diǎn)，易知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點(diǎn)，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因?yàn)槠矫?，則，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)時(shí)，即，如圖4所示，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，易知，若平面，只需即可，取的中點(diǎn)F，連接，又因?yàn)槠矫妫?，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，故只有一個(gè)點(diǎn)P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點(diǎn)睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫(huà)出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點(diǎn)，特殊值進(jìn)行排除選項(xiàng)，或者用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化等思路進(jìn)行解決.14、1【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：115、【解析】將方程化為，令得系數(shù)等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)的中點(diǎn)是圓心，是半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)楹?，故可得中點(diǎn)為，又，故所求圓的半徑為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算基本量從而得出的通項(xiàng)公式；（2）由(1)可得，再由裂項(xiàng)相消法求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以有，，聯(lián)立兩式解得或又因?yàn)閿?shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）連接、，長(zhǎng)方體、線面垂直的性質(zhì)有、，再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）連接，由已知條件及勾股定理可得、，即可求、，等體積法求到面的距離，又直線與面所成角即為與面所成角，即可求線面角的正弦值.（3）由題設(shè)易知二面角為，過(guò)作于，連接，可得二面角平面角為，令，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)及勾股定理構(gòu)造方程求即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，連接、，又長(zhǎng)方體中，∴為正方形，即，又面，面，即，∵，面，∴面，而面，即.【小問(wèn)2詳解】連接，由E為棱的中點(diǎn)，則，∴，又，故，∴，又，，故，則，由，若到面的距離為，又，，∴，可得，又，∴直線與面所成角即為與面所成角為，故.【小問(wèn)3詳解】二面角大小為，即二面角為，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知：面，面，則，過(guò)作于，連接，又，∴面，則二面角平面角為，∴，令，則，故，而，，∴，∴，整理得，解得.∴時(shí)，二面角的大小為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意列方程組求解（2）待定系數(shù)法設(shè)直線后，由條件求出坐標(biāo)后代入雙曲線方程求解【小問(wèn)1詳解】，解得，故雙曲線方程為【小問(wèn)2詳解】，故設(shè)直線方程為則，由得：故，點(diǎn)在雙曲線上，則，解得直線l的斜率為20、（1）（2）存在，點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)題意證得平面，進(jìn)而證得平面，得到平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，求得平面的法向量為，結(jié)合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t，，由，，，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又由，，，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)榍移矫妫云矫?，由平面，且，不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，可得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為，解得，即或因?yàn)椋怨十?dāng)點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為.21、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進(jìn)而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得，從而求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問(wèn)2詳