2026屆陜西省洛南縣數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.2．如果關于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－83．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個5．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α6．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}8．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.29．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或10．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圖象的對稱軸為_________________12．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.13．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,8)，則14．求值:____.15．已知冪函數(shù)的圖象經過點（16，4)，則k-a的值為___________16．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內存在零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）面積為，求直線的方程.19．定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調性，并求當時，的最大值及最小值；（3）解關于的不等式.20．化簡（1）（2）21．計算題

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想．取的中點，由三角形的中位線的性質可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小2、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數(shù)根.則，所以所以故選：B3、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調區(qū)間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.4、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當時，，此時的零點個數(shù)為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數(shù)為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數(shù)為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數(shù)為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數(shù)為2；綜上：的零點個數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B5、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.6、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質確定單調性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區(qū)間為.故選：B7、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.9、C【解析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C10、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:12、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.13、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運算求解能力，是基礎題14、【解析】根據(jù)誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.16、【解析】，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉化為方程在內有解，也即在內有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內有解，即方程在內有解.在內遞增，得.所以當時，函數(shù)在內存在零點.18、（1），（2）【解析】（1）設圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【點睛】關鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題19、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調性，由，得到，，再由單調性即可得到最值；（3）將原不等式轉化為，再由單調性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當時，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數(shù)，則，即為，即有，當時，得解集為；當時，即有，①時，，此時解集為，②當時，，此時解集為，當時，即有，①當時，，此時解集為，②當時，，此時解集為【點睛】本題考查抽象函數(shù)的基本性質和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質，本題第三小問利用函數(shù)性質將不等式轉化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.20、（1）（2）【解析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】21、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡