第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省牡丹江市初中課改聯(lián)盟第四子聯(lián)盟七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-2026的倒數(shù)是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.m2+m3=m5 B.3m2n-4nm2=-m2n C.8m2n-5mn2=3m2n D.mn+mn=m2n23.在數(shù)，5.33%，0，-（-1）2026，中，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為m,n,下列結(jié)論正確的是（）

A.|m|＞|-n| B.-m＜n C.m＞-n D.m+n＞05.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若a=b,則 B.若ac=bc,則a=b

C.若a+b=0，則|a|=|b| D.若a=b,則5a-10=5b-106.如圖，一名狙擊手在O點(diǎn)蹲守，兩個(gè)狙擊點(diǎn)A、B分別在O點(diǎn)的東北方向和南偏東40°方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A.85°

B.95°

C.105°

D.115°7.如圖，正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)有一個(gè)漢字，則“試”的對(duì)面是（）

A.祝 B.你 C.順 D.利8.下列說(shuō)法中：①絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)；②射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)；③兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角；④26°30′36″可以換算成26.51°；⑤兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.我國(guó)的國(guó)土面積約為960萬(wàn)平方公里，排名世界第三，將數(shù)據(jù)960萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

.10.若2（m-3）x|m|-2-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為

.11.代數(shù)式ax2+bx-1，當(dāng)x=1時(shí)的值為2025，則代數(shù)式（5a-3b）-（3a-5b）的值為

.12.已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，且，其中點(diǎn)D是BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，若線(xiàn)段CE=2，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為

.13.某次數(shù)學(xué)考試時(shí)間定在周四下午1：20進(jìn)行，考試開(kāi)始后分針與時(shí)針第一次夾角為90°時(shí)，考試已經(jīng)進(jìn)行了

分鐘.14.在同一平面內(nèi)，∠AOB=28°，若∠AOC與∠AOB互余，則∠COB的度數(shù)是

.15.用黑色棋子按如圖方式擺成“十”字形圖案，按此規(guī)律，則擺成第n個(gè)“十”字形圖案需棋子的個(gè)數(shù)為

個(gè).16.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EB，EC折疊，使點(diǎn)A，D分別落在A′，D′的位置上.若∠A′ED′=20°，則下列結(jié)論正確的有

.（填序號(hào)）

①若BA′平分∠EBC，則∠EBA′=30°；②在①的條件下，與∠EBA′互余的角有5個(gè)；③∠BEC=80°；④A′E平分∠D′EC.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

解方程：

（1）18-3（x-3）=2（3x+9）；

（2）.19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：5m2n-3mn+4n2-[2n2-2（2mn-n2）+4m2n]，其中m=-2，n=1.20.(本小題8分)

如圖，平面上有四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：

（1）作射線(xiàn)AB；

（2）作線(xiàn)段AC；

（3）在射線(xiàn)AB上截取線(xiàn)段AE，使AE=AC；

（4）作線(xiàn)段AD，CE相交于點(diǎn)F.21.(本小題6分)

定義一種新運(yùn)算：aΔb=ab-2a.例如，2Δ3=2×3-2×2=2.

（1）計(jì)算：（-8）Δ14=______；

（2）根據(jù)上述定義解方程：（5x+2）Δ（-3）=40.22.(本小題8分)

為提高游客出行體驗(yàn)，某市決定在火車(chē)站到旅游度假村之間修建一條公路.已知這項(xiàng)工程甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要30天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要20天.

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程需要多少天？

（2）若兩隊(duì)合作10天完成此項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)將效率提高了20%，那么乙工程隊(duì)的效率應(yīng)提高多少？23.(本小題8分)

數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明將一副三角尺的直角頂點(diǎn)與45°角頂點(diǎn)重合，并將其繞著重合的頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若三角尺的兩邊OC，OD都在三角尺AOB的內(nèi)部，如圖1，∠AOC，∠BOD，∠COD之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；

（2）若三角尺的兩邊OC，OD不都在三角尺AOB的內(nèi)部，如圖2、如圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC，∠BOD，∠COD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，若∠BOD=50°，則∠AOC=______.

24.(本小題10分)

中國(guó)雪鄉(xiāng)位于黑龍江省牡丹江市海林市雙峰林場(chǎng)，是國(guó)家4A級(jí)旅游風(fēng)景區(qū)，其中馬拉爬犁項(xiàng)目的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每人150元.由于旅行團(tuán)游客較多，景區(qū)提供了兩種優(yōu)惠方案.方案一：所有游客一律九折，方案二：人數(shù)超過(guò)10人，超出部分打八折.（旅行團(tuán)人數(shù)為x人，其中x＞10）

（1）若該旅行團(tuán)按方案一購(gòu)票，需付______元，按方案二購(gòu)票，需付______元.（用含x的代數(shù)式表示）

（2）旅行團(tuán)該如何選擇方案更劃算？

（3）已知游客人數(shù)多于20人少于30人，旅行團(tuán)對(duì)比了兩種方案的費(fèi)用，將節(jié)省下來(lái)的錢(qián)用于購(gòu)買(mǎi)中國(guó)雪鄉(xiāng)明信片送給游客留作紀(jì)念，每人恰好一個(gè)，已知明信片單價(jià)為a元（a為正整數(shù)），請(qǐng)直接寫(xiě)出每張明信片的價(jià)格和旅行團(tuán)的人數(shù).25.(本小題10分)

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a,b,其中（a+10）2+|b-12|=0.動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q均停止運(yùn)動(dòng).

（1）求a,b的值；

（2）點(diǎn)Q出發(fā)3秒后，P再出發(fā)，若點(diǎn)P與Q在C點(diǎn)處相遇，求點(diǎn)C所表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若BQ=2CP，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q所表示的數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】9.6×106

10.【答案】-3

11.【答案】4052

12.【答案】或

13.【答案】

14.【答案】34°或90°

15.【答案】（4n+1）

16.【答案】①③④

17.【答案】-107

0

18.【答案】x=1

19.【答案】m2n+mn，2．

20.【答案】如圖，射線(xiàn)AB為所求作；

如圖，線(xiàn)段AC為所求作；

如圖，線(xiàn)段AE為所求作；

如圖，線(xiàn)段AD，CE，點(diǎn)F為所求作．

21.【答案】-96

x=-2

22.【答案】12天

20%

23.【答案】∠AOC+∠COD+∠BOD=90°．

證明：∵∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD，

∴∠AOC+∠COD+∠BOD=90°．

∴∠AOC，∠BOD，∠COD之間的數(shù)量關(guān)系：

∠AOC+∠COD+∠BOD=90°

∠COD-∠AOC+∠BOD=90°或∠CO