第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣3x＝0的解為（）A.x1＝3，x2＝﹣3 B.x1＝﹣3，x2＝0 C.x1＝3，x2＝0 D.x1＝x2＝33.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.4.如圖，已知梯形ABCD，延長(zhǎng)兩腰BA，CD交于點(diǎn)O，若OB=3OA，連結(jié)AC，則S△OAD：S△CAD=（）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：95.如圖，能使成立的條件是（

）

A. B. C. D.6.在一個(gè)不透明的箱子里裝有白球和紅球共12個(gè)，這些球除顏色外完全相同．每次從箱子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則箱子中紅球的個(gè)數(shù)約是（）A.3 B.4 C.5 D.67.金山銀山不如綠水青山，綠水青山就是金山銀山，為了綠化荒山，某地區(qū)政府提出了森林覆蓋計(jì)劃．已知2020年該地區(qū)森林覆蓋率已達(dá)到，若要在2022年使該地區(qū)荒山的森林覆蓋率達(dá)到．設(shè)從2020年起該地區(qū)荒山的森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（

）A. B.

C. D.8.如圖，在中，點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）

A. B. C. D.9.北岳恒山位于大同市渾源縣，與東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、中岳嵩山并稱(chēng)為中華五岳．如圖是恒山景區(qū)內(nèi)一段索道的示意圖，若索道上兩點(diǎn)間的距離為，這段索道與鉛垂方向的夾角，則當(dāng)纜車(chē)沿索道從點(diǎn)處運(yùn)行到點(diǎn)處時(shí)，纜車(chē)上升的垂直高度為（

）

A. B. C. D.10.如圖，矩形中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，，垂足為E，，則長(zhǎng)度是（

）

A. B. C. D.1二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.若一元二次方程x2+mx-3=0的一個(gè)根為2，則m的值為

.12.新高考“3+1+2”選科模式是指除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門(mén)首選科目中選擇1門(mén)，在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)再選科目中選擇2門(mén).某同學(xué)從4門(mén)再選科目中隨機(jī)選擇2門(mén)，恰好選擇化學(xué)和生物的概率為

.13.已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是拋物線y=x2﹣3x上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為

．（用“＜”符號(hào)連接）14.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，軸于Q，M，N分別為OQ，OP上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為2cm/s,點(diǎn)Q由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，速度為1cm/s,如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、D兩點(diǎn)出發(fā)，連接PQ、PC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0≤t≤6）.若以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△BPC相似時(shí)，則t的值為

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.計(jì)算：(1)；(2)解方程：．四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)如圖，在中，，，，為上一點(diǎn)，而且，求的長(zhǎng)．

18.(本小題8分)第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”．將三張正面分別印有3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻．

(1)若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是

；(2)若從三張卡片中一次隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中“瓊琮”和“蓮蓮”的概率是多少？19.(本小題9分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)E坐標(biāo)；(2)該拋物線有一點(diǎn)D（不與點(diǎn)E重合），使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20.(本小題8分)如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，完成以下問(wèn)題：

(1)以點(diǎn)A為位似中心，畫(huà)四邊形，使它與四邊形位似，位似比為2；(2)為

三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．21.(本小題10分)圖①是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實(shí)景圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)主橋墩的高度進(jìn)行了測(cè)量，圖②是其設(shè)計(jì)的測(cè)量示意圖．已知橋墩底端點(diǎn)B到河岸的參照點(diǎn)C的距離為100米，該小組沿坡度的斜坡行走52米至坡頂平臺(tái)的點(diǎn)D處，再沿平臺(tái)行走52米到達(dá)點(diǎn)E處，在E處測(cè)得橋墩頂端點(diǎn)A的仰角為．

(1)求平臺(tái)到水平面的垂直距離；(2)求橋墩的高度（參考數(shù)據(jù)：，，）．22.(本小題10分)如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線是全等的，正常水位時(shí)，大孔水面寬為，頂點(diǎn)距水面（即），小孔頂點(diǎn)N距水面（即），建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求出大孔拋物線的解析式；(2)航管部門(mén)設(shè)定警戒水位為正常水位上方處，汛期某天水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面，頂部寬的巡邏船要路過(guò)三孔橋，請(qǐng)問(wèn)該巡邏船能否安全通過(guò)大孔？并說(shuō)明理由；23.(本小題13分)如圖1，已知矩形和矩形，，，連接，．

(1)發(fā)現(xiàn)①線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是

，②直線與直線之間的位置關(guān)系是

(2)探究若已知條件不變，將圖1中矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，則（1）中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)給出證明．(3)應(yīng)用在（2）的情況下，，，當(dāng)矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)在同一條直線上時(shí)，線段，的長(zhǎng)度分別是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)論）．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-0.5

12.【答案】

13.【答案】y2＜y1＜y3

14.【答案】

15.【答案】或9-3

16.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：，∴，∴，∴或，解得：，

17.【答案】解：在中，，即，，，在中，，．

18.【答案】【小題1】【小題2】解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為、、，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，恰好選中“瓊琮”和“蓮蓮”的結(jié)果有2種，∴恰好選中“瓊琮”和“蓮蓮”的概率為．

19.【答案】【小題1】解：由題意，利用兩根式，設(shè)，代入，得，，，故頂點(diǎn)E坐標(biāo)為．【小題2】，兩個(gè)三角形在公共邊BC上的高相等，又點(diǎn)E到BC的距離為，點(diǎn)D到BC的距離也為，則，解得，則點(diǎn)D或．

20.【答案】【小題1】解：作圖如下：四邊形即為所求；【小題2】等腰直角

21.【答案】【小題1】解：作，垂足為H，如圖所示：∵，∴，設(shè)，則，則由勾股定理得：，∴，解得，∴（米），（米），∴平臺(tái)到水平面的垂直距離為20米．【小題2】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則，∵，∴四邊形為矩形．∴，米，∴（米），∵，∴，∴（米），∴（米），∴橋墩的高度為88米．

22.【答案】【小題1】解：由題意得：大孔拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，即，，設(shè)大孔拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，所以大孔拋物線的解析式為．【小題2】解：該巡邏船能安全通過(guò)大孔，理由如下：由（1）得：大孔拋物線的解析式為，將代入得：，因?yàn)?，所以該巡邏船能安全通過(guò)大孔．

23.【答案】【小題1】【小題2】解：（1）中結(jié)論還成