第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省開封市杞縣高中實驗學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科1月學(xué)情調(diào)研一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是（）A.4的平方根是2 B.的立方根是

C.40的算術(shù)平方根是20 D.正數(shù)有兩個立方根2.下列運算中正確的是（）A. B.

C. D.3.如圖所示是某校舉行學(xué)生“環(huán)保知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），其中成績在80分以下的學(xué)生有（）人.A.140 B.120 C.70 D.604.下列說法錯誤的是（）A.用反證法證明“”時，應(yīng)假設(shè)

B.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是真命題

C.帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)

D.多項式與的公因式為5.隨著時代進步，現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合.學(xué)校為了解學(xué)生對現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度，隨機抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個步驟完成統(tǒng)計調(diào)查：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出學(xué)生對現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度；②隨機抽取200名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計圖；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表.這四個步驟合理的排序為（）A.①→②→③→④ B.②→③→④→① C.②→③→①→④ D.②→④→③→①6.如圖，，，添加下列條件，不能判定的是（

）．

A. B. C. D.7.有4組小棒，長度分別為：①25、20、15；②1、2、；③40、9、40；④5、12、13（單位：cm），小穎分別用各組中的三根小棒首尾相接搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是（

）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④8.八年級（2）班的數(shù)學(xué)興趣小組開展了設(shè)計傘的實踐活動．小康所在的小組設(shè)計了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開后，，E，F(xiàn)分別是的中點，，那么判定的依據(jù)是（

）

A. B. C. D.9.如圖，△ABC中，AB=AC=13，S△ABC=65，AD是∠BAC的角平分線，E是AD上的動點，F(xiàn)是AB邊上的動點，則BE+EF的最小值為（）A.13

B.12

C.11

D.1010.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.請寫出一個實數(shù)，使其算術(shù)平方根小于5：

.12.

．13.若，那么多項式的值是

．14.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？這道題的意思是：有一個正方形的池塘，邊長為1丈，有一棵蘆葦生長在池塘的正中央，并且蘆葦高出水面部分有1尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，則蘆葦?shù)母叨葹?/p>

尺．（1丈＝10尺）

15.如圖，點D是∠FAB內(nèi)的定點且AD=2，若點C、E分別是射線AF、AB上異于點A的動點，且△CDE周長的最小值是2時，∠FAB的度數(shù)是

.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.把下列多項式分解因式：(1)；(2)．四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1)，其中．(2)其中，．18.(本小題9分)如圖，．

(1)求證：；(2)作的角平分線，交于點F；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(3)與的關(guān)系是

．（直接寫出結(jié)論）19.(本小題8分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見（分為贊成、無所謂、反對）（每人必選且只選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將圖1補充完整；(3)扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為

；(4)結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和做法，你有什么感想？20.(本小題9分)筆直的河流一側(cè)有一旅游地點G，河邊有兩個漂流點A、B，且點A到點B的距離等于點A到點G的距離．近階段由于點G到點A的路線處于維修中，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點C（點A、B、C在同一條直線上），并新建一條路，測得km，km，km．

(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求原路線的長．21.(本小題10分)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時一般可得等腰三角形；有角平分線時，常過角平分線上一點作平行線構(gòu)造等腰三角形．如圖（1），P為的平分線上一點，過點P作交于點D，易證為等腰三角形．

(1)基本運用：如圖（2），把長方形紙片沿對角線折疊，點B落在點處，重合部分的是等腰三角形嗎？為什么？(2)解決問題：如圖（3），在四邊形中，，E為的中點，且平分，連接．求證：．22.(本小題10分)認真觀察下面的算式，結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下面的問題．算式①

算式②

算式③

算式④

……(1)請寫出：算式⑤

，算式⑥

(2)上述算式的規(guī)律可以用以下文字概括：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除．設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為和（n為整數(shù)），請說明這個規(guī)律是成立的；(3)你認為“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？若成立，請說明理由；若不成立，請舉出反例．23.(本小題12分)在等腰直角中，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，過點E作于點F，連接．

(1)嘗試發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點D在線段上時，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系；以下是小琳同學(xué)的探究思路梳理：由已知條件的基本圖形“一線三垂直”，易證，于是可得．欲探究線段與的數(shù)量關(guān)系，由直觀先猜想，要進一步證明，可嘗試證明，由已知，得，于是可得：（①），所以可得（②），因此猜想成立．請?zhí)羁眨阂陨纤悸肥崂碇?，空白①處的理由?/p>

，空白②處的線段是

．(2)類比探究：如圖2，當(dāng)點D在線段的延長線上時，①再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；②若，求線段的長；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，若，請直接寫出線段的長．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】16（答案不唯一）

12.【答案】1

13.【答案】8

14.【答案】13

15.【答案】30°

16.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

17.【答案】【小題1】解：，當(dāng)時，原式；【小題2】解：，當(dāng)，時，原式．

18.【答案】【小題1】證明：∵，∴，∴；【小題2】解：如圖，分別以點C、D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線交于點F，即為所求作；【小題3】

19.【答案】【小題1】解：（名），答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；【小題2】解：反對的人數(shù)為：（名），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

【小題3】【小題4】答：做題遇到困難時，上網(wǎng)查找答案，方便，快捷，能助力學(xué)習(xí)．

20.【答案】【小題1】解：是直角三角形，理由如下：∵km，km，km，∴，∴是直角三角形；【小題2】解：∵點A到點B的距離等于點A到點G的距離，∴，∵又由（1）得：，∴，即：，解得：．

21.【答案】【小題1】解：是等腰三角形，理由如下：∵四邊形是長方形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∴，∴是等腰三角形；【小題2】如圖所示，延長交延長線于點F，∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∵E是的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴（三線合一定理）．

22.【答案】【小題1】

【小題2】解：，故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；【小