2026年山西省太原市某中學(xué)高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若a、b為實(shí)數(shù)，且\(a^2+b^2=1\)，則\(a+b\)的最大值為（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

答案：C

2.已知函數(shù)\(f(x)=(x1)^2+2\)，則函數(shù)的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=10\)，\(a_2=4\)，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\cos\alpha+\tan\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{4}{3}\)

答案：A

5.已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P在橢圓上，且\(\angleF1PF2=90^\circ\)，則|PF1|+|PF2|的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+1\)，求\(f(x)\)的單調(diào)增區(qū)間。

答案：\((1,+\infty)\)

7.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=14\)，\(a_2=6\)，求該數(shù)列的公比。

答案：2

8.若\(\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin^2\theta+\cos^2\theta\)的值。

答案：1

9.已知直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求實(shí)數(shù)k的值。

答案：\(\pm\frac{1}{2}\)

10.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為\(A,B,C\)，且\(A+B=120^\circ\)，\(B+C=135^\circ\)，求角A的度數(shù)。

答案：\(15^\circ\)

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+1\)，求證：方程\(f(x)=0\)在區(qū)間\((1,0)\)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

12.（本題15分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=10\)，\(a_2=4\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

13.（本題15分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求函數(shù)的最小值。

14.（本題10分）已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}