2026年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市高職單招數(shù)學(xué)考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(x)=（）

A.3x^23

B.3x^23x

C.3x^2+3

D.3x^23x^2

答案：A

2.若函數(shù)y=f(x)在x=2處有極值，則f'(2)=（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：A

3.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，公差為3，則該數(shù)列的首項(xiàng)是（）

A.5

B.8

C.11

D.14

答案：B

4.在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，則sinB=（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.3/5

答案：C

5.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.函數(shù)y=x^24x+3在x=______處取得極小值。

答案：2

7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+n+1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為______。

答案：385

8.若函數(shù)y=f(x)在x=1處有極大值，且f'(1)=0，則f''(1)的符號為______。

答案：負(fù)

9.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是______。

答案：48

10.三角形ABC的面積為12，且a=5,b=4，則角C的正弦值為______。

答案：3/5

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。

12.（本題10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n。

13.（本題15分）已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的逆矩陣。

答案：矩陣A的行列式值為1423=2。所以矩陣A的逆矩陣為A^(1)=[[4,2],[3,1]]/(2)=[[2,1],[3/2,1/2]]。

14.（本題15分）在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，求三角形ABC的面積。

答案：由正弦定理得sinB=bsinA/a=103/5/8=3/4。所以cosB=4/5。由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosB=64+100