2026年湖南省益陽市高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x1的圖像與x軸交于A、B、C三點(diǎn)，則ABC的面積是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

2.已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在x=1處取得最小值，且f(2)=3，則a+b的值為（）

A.3

B.2

C.2

D.3

答案：D

3.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+c，若f(x)在x=1處取得極大值，則c的值為（）

A.6

B.3

C.3

D.6

答案：A

4.若函數(shù)g(x)=x^2+mx+n的圖像上存在兩個點(diǎn)A、B，使得∠OAB=90°，則m的取值范圍是（）

A.m>0

B.m<0

C.m≥0

D.m≤0

答案：D

5.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+4x3，若h(x)的圖像上存在兩個點(diǎn)A、B，使得AB的中點(diǎn)在y軸上，則AB的長度是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

6.若函數(shù)k(x)=x^36x^2+9x+c的圖像與x軸相切，則c的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

7.若函數(shù)p(x)=x^33x^2+2x+1在x=1處取得極值，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：C

8.已知函數(shù)q(x)=x^3+ax^2+bx+c，若q(x)的圖像上存在一個點(diǎn)A，使得OA垂直于x軸，則a+b+c的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

9.若函數(shù)r(x)=x^33x^2+3x1的圖像與x軸相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

10.若函數(shù)s(x)=x^36x^2+9x+c的圖像上存在兩個點(diǎn)A、B，使得AB的中點(diǎn)在y軸上，則c的取值范圍是（）

A.c>0

B.c<0

C.c≥0

D.c≤0

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,1)

2.已知函數(shù)g(x)=x^3+3x^2+3x+c，求g(x)的極值點(diǎn)。

答案：極小值點(diǎn)：(1,c2)

3.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+4x3，求h(x)的對稱軸。

答案：對稱軸：y=1

4.若函數(shù)k(x)=x^36x^2+9x+c的圖像與x軸相切，求c的值。

答案：c=1

5.已知函數(shù)p(x)=x^33x^2+2x+1，求p(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,1)

6.已知函數(shù)q(x)=x^3+ax^2+bx+c，若q(x)的圖像上存在一個點(diǎn)A，使得OA垂直于x軸，求a+b+c的值。

答案：0

7.已知函數(shù)r(x)=x^33x^2+3x1，求r(x)的切點(diǎn)。

答案：切點(diǎn)：(1,0)

8.若函數(shù)s(x)=x^36x^2+9x+c的圖像上存在兩個點(diǎn)A、B，使得AB的中點(diǎn)在y軸上，求c的取值范圍。

答案：c≤0

9.已知函數(shù)t(x)=x^33x^2+x1，求t(x)的極值點(diǎn)。

答案：極小值點(diǎn)：(1,1)

10.已知函數(shù)u(x)=x^3+3x^2+3x+c，求u(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,1)

三、解答題（每題20分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x1，求f(x)的最大值和最小值。

答案：f(x)的最大