第四章三角形單元測試（B卷）北師大版2024—2025學(xué)年七班級下冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成果：___________一．單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）題號1345678答案1．△ABC的三角之比是1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，203．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A．B． C．D．4．下列說法錯誤的是（）A．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部 B．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段5．依據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝4，AC＝1 B．AB＝5，AC＝4，∠B＝60° C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝56．如圖，∠1＝110°，∠2＝145°，那么∠3等于多少度．（）A．55° B．75° C．65° D．85°7．如圖，為了測量水池兩邊A和B的距離，可以先過點(diǎn)A作射線AE，再過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，在AD的延長線上截取DC＝AD，連接BC，則BC的長就是點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，其中用來推斷△ABD≌△CBD的理由是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于12CD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，過射線OF上一點(diǎn)M作MN∥OA，與OB相交于點(diǎn)N，∠MNB＝50°．則∠A．15° B．25° C．30° D．50°第8題圖第7題圖第6題圖第8題圖第7題圖第6題圖二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．已知三角形的三邊長為2，a﹣4，4，化簡|a﹣3|+|a﹣11|的結(jié)果是．10．如圖，∠O＝46°，尺規(guī)作圖操作步驟如下：①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，分別交∠O的兩邊于點(diǎn)A，B，連接AB，②作射線O′M，③以O(shè)′為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧交射線O′M于點(diǎn)A′，④以點(diǎn)A′為圓心，以AB長為半徑畫弧，將兩弧交點(diǎn)記為點(diǎn)B′，⑤作射線OB′．則∠O′的度數(shù)為．11．如圖，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，則∠2＝°．12．如圖所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同始終線上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠DAE＝．第7題圖第9題圖第8題圖第7題圖第9題圖第8題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）化簡：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周長為偶數(shù)．①求c的值；②試推斷△ABC的外形．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．15．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，作∠BAG＝∠C，∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分線交CA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BD⊥BE；（2）若∠E＝20°，求∠AHB的度數(shù)．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)；（2）若AD為△ABC的中線，△ABD的周長比△ACD的周長大3，AB＝9，求AC的長．17．如圖，在△ABC中，BE是△ABC的角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），CD與BE交于點(diǎn)O．（1）若CD是中線，BC＝7，AC＝5，則△BCD與△ACD的周長差為；（2）若∠A＝80°，CD是角平分線，求∠BOC＝；（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度數(shù)．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：FC＝AD；（2）求證：AB＝BC+AD；（3）若四邊形ABCD的面積為32，AB＝8，求點(diǎn)E到BC邊的距離．參考答案一、選擇題1—8：BDCCDBAB二、填空題9．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2，解得：6＜a＜10，∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8，所以化簡|a﹣3|+|a﹣11|的結(jié)果是8，故答案為：8．10.【解答】解：由作圖可知：OA＝O′A′，OB＝O′B′，AB＝A′B′，∴△OAB≌△O′A′B′（SSS），∴∠O′＝∠O＝46°，故答案為：46°．11.【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC和△ADC均為直角三角形，在RT△ABC和RT△ADC中，BC=DCAC=AC∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），∴∠1＝∠CAD，∴∠2＝90°﹣∠CAD＝50°．故答案為50°．12.【解答】解：由題意可得：∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AD=AE∠1=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝52°，由題意可得：∠AED＝∠ADE＝52°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝180°﹣2×52°＝180°﹣114°＝76°．故答案為：76°．三、解答題13．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周長為偶數(shù)，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．14．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°?1∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°?12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=12（∠又∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE=115．【解答】（1）證明：∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∠ABF的平分線交CA的延長線于點(diǎn)E，∴∠ABD=12∠ABC，∠ABE=1∵∠ABC+∠ABF＝180°，∴∠ABD+∠ABE=12（∠ABC+∠ABF）＝90°，即BD⊥（2）解：由（1）知BD⊥BE，∠CBD＝∠DBA，∴∠DBE＝90°，∵∠E＝20°，∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°，∴∠C+∠CBD＝∠BDE＝70°，∵∠BAG＝∠C，∠CBD＝∠DBA，∴∠DBA+∠BAG＝70°，∴∠AHB＝180°﹣70°＝110°．16．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3＝∠1+∠2＝70°，∴∠3＝∠4＝70°，∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；（2）∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∵△ABD的周長比△ACD的周長大3，∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，∴AB﹣AC＝3，∵AB＝9，∴AC＝6．17．【解答】解：（1）∵CD是AB的中線，∴AD＝DB，∵BC＝7，AC＝5，∴△BCD與△ACD的周長差為：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，故答案為：2；（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵BE是△ABC的角平分線，CD是角平分線，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130；（3）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝62°，∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．18．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，又∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠ADE=∠FCEDE=CE∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD；（2）證明：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，AD＝FC，又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴A