24.1圓的有關(guān)性質(zhì)本節(jié)綜合題一、單選題1．（2024九下·射洪月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（）A．80° B．100° C．60° D．40°2．（2024九上·余姚月考）下列四條圓弧與直角三角板的位置關(guān)系中，可推斷其中的圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．3．（2022九上·東陽(yáng)期中）用直角尺檢查某圓弧形工件，依據(jù)下列檢查的結(jié)果，能推斷該工件肯定是半圓的是（）A． B．C． D．4．（2026·鞍山模擬）如圖，一套三角板（△ABC和△BCD）斜邊恰好重合，點(diǎn)A與點(diǎn)D在BC邊兩側(cè)，連接AD，則A．30° B．40° C．50° D．60°5．（2024九上·哈爾濱月考）如圖，△BDC內(nèi)接于圓O，AC為圓O的直徑，連接AB，若∠ACB=50°A．20° B．25° C．40° D．50°6．（2025·南湖模擬）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上．若⊙O的半徑為1，∠CA．16π B．14π C．17．（2024九上·曲阜期末）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，且滿足∠ADC=120°，BC=2A．π4 B．2π3 C．π28．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2024九上·保亭期末）如圖，⊙O的半徑是8cm，∠AOB=120°，那么圓心O到弦A．2 B．4 C．6 D．810．（2024九上·蕪湖期末）如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為43，E、F分別是邊BC、CA上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且BE=CF．分別連接AE、BF，交于P點(diǎn)，點(diǎn)M為A．23+1 B．219-4 C．二、填空題11．（2025·鹽都模擬）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOB=90°，則∠C的度數(shù)是12．（2019·崇左）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)依據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB＝1尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為寸.13．（2026九上·臨洮期末）如圖，在⊙O中，∠AOB=130°，則∠C的度數(shù)為14．（2021九上·金昌期末）如圖是一圓形水管的截面圖，已知⊙O的半徑OA＝13，水面寬AB＝24，則水的深度CD是.15．（2022九上·鄞州月考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，3）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式為．16．（2024九上·臨淄期末）如圖，已知直線a∥b，點(diǎn)A，B分別是直線a，b上的定點(diǎn)，AB⊥b，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A動(dòng)身沿直線a向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B動(dòng)身沿直線b向右運(yùn)動(dòng)，連接CD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)P，連接AP．若點(diǎn)C的速度是點(diǎn)D的速度的兩倍，則當(dāng)∠BAP最大時(shí)，sin三、計(jì)算題17．（2026九上·汶上期中）如圖，⊙O的弦AB與CD相交于點(diǎn)E，已知AE=BE，DE=3CE，且AB=8，若18．（2024九上·鞍山月考）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是⊙（1）求∠CAB（2）若AB=4，求CD19．（2024·南關(guān)模擬）圖1是某學(xué)校存放同學(xué)自行車(chē)的車(chē)棚的示意圖（尺寸如圖所示），車(chē)棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其開(kāi)放圖是矩形．圖2是車(chē)棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為O．車(chē)棚頂部是用一種帆布掩蓋的，求掩蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e．（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）四、解答題20．（2024九上·海曙月考）如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°，求∠21．（2024九上·北京市月考）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是的⊙O弦，若∠ACD=30°22．如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BD，試證明：AE?BE=CE?DE．23．（2024·織金模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線OE，交BC于點(diǎn)E，作射線DE交AB（1）求證：DF是⊙O（2）若AD=3CD，

答案解析部分1．【答案】A【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2．【答案】D【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理3．【答案】B【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理4．【答案】D【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理5．【答案】C【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理；直角三角形的性質(zhì)6．【答案】A【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算7．【答案】B【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算8．【答案】C【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】垂徑定理9．【答案】B【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；垂徑定理10．【答案】B【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)11．【答案】45【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理12．【答案】26【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用13．【答案】65°【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理14．【答案】8【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理15．【答案】y=x2-4x+3【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；垂徑定理16．【答案】1【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；相像三角形的判定與性質(zhì)；求正弦值17．【答案】⊙O的半徑為【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理18．【答案】（1）60°（2）2【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理19．【答案】帆布的面積為160π平方米．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；求特殊角的三角函數(shù)值20．【答案】解：∵AC是⊙O的直徑

∴∠ABC=90°

∵∠ACB=70°

∴∠CAB=20°

∵PA，PB是切線

∴【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理；切線長(zhǎng)定理21．【答案】3【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；圓周角定理22．【答案】證明：∵∠AEC=∠DEB，∠CAE=∠BDE，∴△AEC∽△DEB．∴AEDE∴AE?BE=CE?DE．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圓周角定理23．【答案】（1）證明：連接OD，∵OA=∴∠A∵OE∥∴∠DOE∴∠DOE在△ODE與△OD=∴△ODE∴∠ODF