第一章集合與常用規(guī)律用語學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________學(xué)號(hào):___________一、單選題1．集合{x|?1≤2xA．{?2,?1,0,1,2} B．C．{0,12．若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng),則△ABC肯定不是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形3．集合A=用列舉法可以表示為 ()A．{3,6}B．{1,2,4,5,6,9}C．{-6,-3,-2,-1,3,6}D．{-6,-3,-2,-1,2,3,6}4．下列說法正確的是()A．某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B．全部小正數(shù)組成一個(gè)集合C．集合{1,2,3D．1,0.5,12,32,64,5．下列各選項(xiàng)中的集合M,N表示同一集合的是（）A．M={(3B．M={2C．M={(xD．M={y6．已知集合A={1,2,3}，A．5 B．6 C．8 D．97．由實(shí)數(shù)x,?x,x,x2,x22,?3A．2 B．3 C．4 D．58．已知集合A={a+1,a2+4aA．?5 B．1 C．5或?1 D．?59．已知A={0,1,a2},B={1,0,2a+3}.若A=B,則a的值為 ()A．-1或3 B．0或-1 C．3 D．-110．若集合M={a,b,c}中的元素是△ABCA．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形11．方程組x+y=A．x=3,y=2 B．{3,2}12．若集合A中有三個(gè)元素1，，a，集合B中有三個(gè)元素0，，b，集合A與集合B相等，則等于（）A．1B． C．2 D．二、填空題13．已知集合A={x|x2+2ax-a<0},且-1?A,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

14．已知集合A={x|ax2?3x+1=0}，其中a為常數(shù)，且15．集合A={a2+a?2,116．若集合{x|a3<x<3a2}17．若含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))，又可表示成{a2，a＋b,0}，則a2024＋b2024＝________．18．若集合A={a1,a2,a三、解答題19．已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.(1)推斷8,9,10是否屬于集合A;(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},試證明集合B中的任意元素同時(shí)也是集合A中的元素;(3)寫出全部滿足集合A的偶數(shù).20．已知集合A={x|（1）若A?B，求實(shí)數(shù)a（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a（3）集合A與B能否相等？若能，求出實(shí)數(shù)a的值，若不能，請(qǐng)說明理由.

參考答案1．【答案】C【詳解】由?1≤2x+3≤8，解得?2≤x≤2．【答案】D【詳解】由題可知,集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng),則a≠b≠c,所以△ABC肯定不是等腰三角形.故選D.3．【答案】C【詳解】∵x∈N+,∴3-x∈Z.∵63?x∈Z,∴3-x是6的約數(shù),∴3-x=±1,±2,±3,±63-x=1,得x=2∈N+;3-x=-1,得x=4∈N+;3-x=2,得x=1∈N+;3-x=-2,得x=5∈N+;3-x=3,得x=0,與已知x∈N+沖突,故3-x≠3;3-x=-3,得x=6∈N+;3-x=6,得x=-3,與已知x∈N+沖突,故3-x≠6;3-x=-6,得x=9∈N+.故3-x的值只能是-1,1,-2,2,-3,-6,對(duì)應(yīng)63?x的值依次為-6,6,-3,3,-2,-1,即A={-6,-3,-2,-1,3,6}故選C.4．【答案】C【詳解】對(duì)于A，某個(gè)村子里的高個(gè)子，不符合集合中元素的確定性，不能構(gòu)成集合，錯(cuò)誤；對(duì)于B，全部小正數(shù)，不符合集合中元素的確定性，不能構(gòu)成集合，錯(cuò)誤；對(duì)于C，{1,2,3,4,5}對(duì)于D，1,0.5,12,32,64,14中含有相同的數(shù)，不符合集合中元素的互異性，錯(cuò)誤【規(guī)律方法】推斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是該組對(duì)象是否唯一確定，即是否能找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，確定任意一個(gè)對(duì)象是否是給定集合中的元素.5．【答案】B【解析】對(duì)于A，M={(3,2)}，N={(2,3)}，集合M與N均表示點(diǎn)的集合，而點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(2,3)不同，故不是同一集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，M={2，3}，N={3，2}，依據(jù)集合中元素的無序性，可知集合M，N表示同一集合，故B正確；對(duì)于C，M={(x,y)|x+y=1}，集合M表示點(diǎn)的集合，N={y|x+y=1}，N表示直線x+y=1上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)，6．【答案】A【詳解】集合A={1,2,3}，B={a?b|a∈當(dāng)a>b時(shí)，a?b當(dāng)a<b時(shí)，a?b所以B={?2,?1,0,1,2}7．【答案】B【詳解】由題意，x2,x22,?3x3可分別化為x，x2，?x，所以由實(shí)數(shù)x,?x,x,x2,x22,?3x3所組成的集合，最多可含有3個(gè)元素，分別為【名師點(diǎn)撥】集合中的元素滿足互異性，相同的元素只能算一個(gè).8．【答案】B【詳解】∵A={a+1,a2+（1）當(dāng)?4=a2+4a?9①當(dāng)a=?5時(shí)，a+1=?4，a2+②當(dāng)a=1時(shí)，a+1=2，a（2）當(dāng)a+1=?4時(shí)，解得a=?5，此時(shí)綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1.故選B.9．【答案】C【詳解】由題可知a2=2a+3,解得a=3或a=-1.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=-1時(shí),集合A,B不滿足集合中元素的互異性,所以舍去.故選C．10．【答案】D【詳解】由題可知，集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則a≠11．【答案】D【詳解】由x+y=5,x?y=1得x12．【答案】C【詳解】由題意可知且，，，，，故.故選C.13．【答案】a|【詳解】由于A={x|x2+2ax-a<0},-1?A,所以x=-1滿足x2+2ax-a≥0,即1-2a-a≥0,解得a≤1314．【答案】{【詳解】若A中有零個(gè)元素，則a≠0，ax2?3x+1若A中有一個(gè)元素，則ax2?3x+1=0有一個(gè)解，當(dāng)a=0時(shí)，方程為?3x+1=綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a【名師點(diǎn)撥】對(duì)方程中二次項(xiàng)系數(shù)含參的狀況，肯定要爭(zhēng)辯方程是否為二次方程.15．【答案】2【詳解】由于4∈A，所以a2+若a2+a?2=4，則a=?3或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，1?若1?a=4，則a=?3，此時(shí)a2+a【易錯(cuò)警示】本題是含參數(shù)的集合問題，依據(jù)題意求出參數(shù)的值后要留意檢驗(yàn)代入?yún)?shù)的值后是否滿足集合中元素的互異性.本題的易錯(cuò)之處是忽視檢驗(yàn)a=?316．【答案】7（答案不唯一,實(shí)數(shù)a滿足203<a【詳解】依題意可得7<3a2?a3≤9，所以集合{x|a3<x<3a2}17．【答案】1【詳解】由于eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，明顯a≠0，所以eq\f(b,a)＝0，即b＝0；此時(shí)兩集合分別是{a,1,0}，{a，a2,0}，則a2＝1，解得a＝1或a＝－1．當(dāng)a＝1時(shí)，不滿足互異性，故舍去；當(dāng)a＝－1時(shí)，滿足題意．所以a2024＋b2024＝(－1)2024＋02024＝1．18．【答案】{【詳解】由于全部三元子集中每個(gè)元素共消滅3次，所以全部三元子集的元素之積a1a2a3a43=24×3019．【答案】見解析【詳解】(1)∵8=32-12,9=52-42,∴8∈A,9∈A,假設(shè)10=m2-n2,m∈Z,n∈Z,則m2-n2=10,即(|m|+|n|)(|m|-|且|m|+|n|>|m|-|n|>0,(|m|+|n|)∈Z,(|m|-|n|)∈Z,∴m+n=10,m∴10?A.綜上,8∈A,9∈A,10?A.(2)∵2k+1=(k+1)2-k2,k∈Z,∴2k+1∈A,即全部奇數(shù)都屬于集合A,則x∈B,必有x∈A,得證.(3)由m2-n2=(m+n)(m-n),m∈Z,n∈Z,當(dāng)m和n同為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí),m+n,m-n均為偶數(shù),