廣東省惠州市2026屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2.作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。1.復(fù)數(shù)1?2A.i B.1+i C.1-i D.-i2.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=A.{-2,-1} B.{-2,1} C.{-1,2} D.{1,2}3.已知a,b∈R,則‘是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)-ln(-2x+1),則f(x)A.在?32+∞單調(diào)遞增 B.在C.在?3212單調(diào)遞增 5.我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是兩個同高的幾何體在等高處的截面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有同高的三棱錐和圓錐滿足祖暅原理的條件，若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3且圓心角為120°的扇形，由此推算三棱錐的體積為A.223π B.6.已知F為拋物線(C:y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線C上不同的兩點(diǎn)，∣A.14 B.17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,aA.393 B.403 C.406 D.4148.在△ABC中,記內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為2,B,C∈0π2,且A.2 B.4 C.6 D.8二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.已知正項等比數(shù)列{an}中(a1=2,a4=2a2+A.q=2 B.an=2n10.已知雙曲線C:x2?y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為A.雙曲線C的離心率eB.PFC.若.PF1⊥PF2,D.雙曲線C上存在不同兩點(diǎn)M，N關(guān)于點(diǎn)Q(1，1)對稱11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù),且f(2x)+f(x+y)f(x-y)=0,則A.f(0)=-1 B.f(x)f(-x)=2C.f3=f13 D.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=t2,b=2?113.已知函數(shù)fx=2cosx?π2+3x+3,14.一個盒子里裝有六張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，4，5，6，這六張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c,則滿足|a-b|+|b-c|+|c-a|=6的情況有種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)fx=sin(1)求f(x)的對稱中心;(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x).設(shè)P(1,3)為角α終邊上的一點(diǎn),求g(2α).16.(本小題滿分15分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,A?A⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC(1)求證:D?N//平面CB?M;(2)求直線D1N到平面(3)求平面CB1M與平面17.(本小題滿分15分)為了切實加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某市一所高中學(xué)校計劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時間，提高體質(zhì)健康水平.某體質(zhì)監(jiān)測中心隨機(jī)抽取了該校10名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，得到如下表格：序號i12345678910成績x?/分38414451545658647480記x,s2(1)求x;(2)若規(guī)定體質(zhì)測試成績低于50分為不合格，現(xiàn)從這10名學(xué)生中任取3名，用X表示所抽到的3名學(xué)生中體質(zhì)測試成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)經(jīng)統(tǒng)計，該市高中生體質(zhì)測試成績近似服從正態(tài)分布Nμσ2,用x,s2的值分別作為μ，σ2的近似值.若監(jiān)測中心計劃從該市隨機(jī)抽取100名高中生進(jìn)行體質(zhì)測試，記這100名高中生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間[43，82]的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望.附：若18.(本小題滿分17分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓E的方程；(2)求∠F1A(3)過點(diǎn)F?且斜率為k?的直線l?交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，記直線AM，AN的斜率分別為k?，k?，是否存在常數(shù)λ，使得k2+k19.(本小題滿分17分)已知函數(shù).fx=x(1)求a的值;(2)若對任意的x∈[0,+∞)有.fx≤k(3)證明l惠州市2026屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案與評分細(xì)則一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。題號12345678答案DCBCABCB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號91011全部正確選項ABDACACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.1 13.2 14.54四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分，其中第一小問5分，第二小問8分。)(1)由條件f0=12得又0<θ<π2,所以fx=sin2x得x=kπ所以f(x)的對稱中心為kπ2?(2)【法一】由由P(1,3)為角α終邊上的一點(diǎn)，故sinα=3由三角函數(shù)的圖象變換性質(zhì)可得gx=所以g2α又sin2α從而g2α【法二】由P(1,3)為角α終邊上的一點(diǎn)，則α=π(備注：沒有寫2kπ扣1分)由三角函數(shù)的圖象變換性質(zhì)可得gx=g2α==sin5(備注：滿分卷沒有寫k∈Z扣1分)16.(本小題滿分15分，其中第一小問5分，第二小問6分，第三小問4分(1)取CB?中點(diǎn)P,連接NP,MP, 1分由N是B?C?的中點(diǎn),故NP∥CC?,且NP=1由M是DD?的中點(diǎn)，故D1M=12DD則有D?M∥NP,D?M=NP,故四邊形D?MPN是平行四邊形,故D?N∥MP, 3分又MP?平面CB?M,D?Nα平面CB?M, 4分故D?N∥平面CB?M. 5分(2)以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA?所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，?6分有A(0,0,0),B(2,0,0),B?(2,0,2),M(0,1,1)、C(1,1,0),C?(1,1,2),D?(0,1,2),則有CB1=由(1)知D?N∥平面CB?M,故點(diǎn)D?到平面CB?M的距離即為D?N到平面CB?M的距離. 8分設(shè)平面CB?M的法向量為m=x1取x1=1,則有y?=3,z?=1, 即m=(1,3,1),又D1B1=2即點(diǎn)D?到平面CB?M的距離為1111.(3)設(shè)平面BB?C?C的法向量為n=x2取x2=1,則有y2=1,z則cosmn(備注：列式1分，結(jié)論1分)故平面CB?M與平面BB?C?C的夾角余弦值為2221117.(本小題滿分15分，其中第一小問2分，第二小問8分，第三小問5分。)1x==56. 2分(2)因為體質(zhì)測試不合格的學(xué)生有3名，所以X的可能取值為0，1，2，3. 3分因為PPX=2=所以X的分布列為x0123P72171 8分期望EX=0×=910(3)因為x所以μ=56,σ=13, 12分因為P所以學(xué)生的體質(zhì)測試成繢恰好落在區(qū)間[43，82]的概率約為0.8186， 13分故Y~B(100,0.8186), 14分所以E(Y)=100×0.8186=81.86 15分18.(本小題滿分17分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問7分。)(1)設(shè)橢圓方程為x因為橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，所以4a2又離心率e=c解得a2=16,故橢圓E的方程為x216(2)【法一】F?(-2,0),F?(2,0),A(2,3),則直線AF?方程為3x-4y+6=0, 5分直線AF?方程為x=2, 6分設(shè)角平分線上任意一點(diǎn)為P(x，y)，則∣3x?4得2x-y-1=0或x+2y-8=0, 9分因為斜率為正，所以直線方程為2x-y-1=0. 10分【法二】設(shè)∠F1AF2故cos2α=45, 由于所以tanα=1直線l的斜率為tanβ=tan故直線l的方程為2x-y-1=0. 10分【法三】設(shè)角平分線與x軸交于點(diǎn)K(x?，0)，則(cos<A即AF1?AK∣A得x0=所以K12所以kI=3故直線l的方程為2x-y-1=0.·? 10分(3)設(shè)直線l?方程為.y聯(lián)立{y=k1(設(shè).M(x?,y?),N(x?,y?),則x1+則k2=?31x 15分故當(dāng)λ=2時，使得k2+k(備注：λ和定值各1分)19.(本小題滿分17分，其中第一小問4分，第二小問5分，第三小問8分。)(1)f(x)的定義域為(-a,+∞),f'x由f'(x)=0,得x=1-a＞-a, 2分當(dāng)x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-a,1-a)1-a(1-a,+∞)f'(x)-0+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 3分(備注：沒有寫定義域或單調(diào)性討論時其范圍不在定義域之內(nèi)扣一分)因此,f(x)在x=1-a處取得最小值,故由題意f(1-a)=1-a=0,所以a=1. 4分(2)當(dāng)k≤0時,取x=1,有f(l)=1-ln2＞0,故k≤0時不合題意. 5分當(dāng)k＞0時,令gx=fg'x令g'(x)=0,得x①當(dāng)k≥12時，1?2k2k≤0,g'x