后附原卷掃描版南寧市2026后附原卷掃描版數(shù)學(xué)試卷 (考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分) 2026.01注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量a=(x,1),b=(7,x-8).若a⊥b,則x=A.8 B.-1 C.7 D.12.設(shè)5m=10,5n=20,則5A.10 B.52C.25 D.53.若α∈(0,π),5cosα=4,則1sinA.3 B.13C.2912 D.-34.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,σ2),P(|X-1|≤1)=0.6,則P(X＜0)=A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.45.某學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有自然生態(tài)與地質(zhì)科考、紅色愛國主義教育、歷史文化與文物考古、民族文化與非遺傳承、藍(lán)色海洋文化教育這5個(gè)研學(xué)方向.學(xué)校安排6名教師負(fù)責(zé)這5個(gè)方向的研學(xué)活動(dòng)，若每個(gè)研學(xué)方向的研學(xué)活動(dòng)都至少有1名教師負(fù)責(zé)，每名教師均需要負(fù)責(zé)且只負(fù)責(zé)其中1個(gè)研學(xué)方向的研學(xué)活動(dòng)，則不同的分配方法種數(shù)為A.2400 B.1800 C.1500 D.2100 南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試(數(shù)學(xué))第1頁(共4頁)6.已知sin2θ+2π3A.23 B.13 C.197.如圖，某社區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2；在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2；在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.設(shè)總造價(jià)為S(單位：元)，則當(dāng)總造價(jià)S最小時(shí)，AD的長度為CCA.210mC.10m D.108.已知點(diǎn)F-170是雙曲線Cx2a2-y2b2=1a0,b＞0)的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線l與C交于P，Q(QA.12 B.8 C.6 D.9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖,在幾何體ABCDE中,BE=2,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,△ACE是等邊三角形,點(diǎn)F、P,H分別為棱AD,DE,CE的中點(diǎn)，則A.BE⊥平面ABCDB.平面FPH∥平面ABEC.B,F,P,H四點(diǎn)共面D.異面直線BD與AE所成的角小于60°10.已知圓C:x-12+y-22=25,直線l:(2l+1)x+(t+1)y-7A.直線l過定點(diǎn)D(3,1)B.直線l被圓C截得的最短弦長是25C.當(dāng)點(diǎn)P(m,n)在圓C上時(shí),m2+nD.設(shè)直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為圓南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試(數(shù)學(xué))第2頁(共4頁)11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)+f(x)=0,當(dāng)x＞0時(shí),fx=2xA.f(x)共有5個(gè)零點(diǎn)B.f(x)共有4個(gè)極值點(diǎn)C.f(-1)=3e－5eD.當(dāng)∣t∣∈05e-3e時(shí),方程f(x)=t(t三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某市十景包含揚(yáng)美古風(fēng)、青山塔影、明山錦繡、望仙懷古、伊嶺神宮、九龍戲珠、南湖情韻、鳳江綠野、邕江春泛、龍虎猴趣，每個(gè)景點(diǎn)都有其獨(dú)特的魅力.某游客計(jì)劃從這10個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行游玩，則青山塔影被選中的概率是▲.13.已知直線y=x-3經(jīng)過橢圓C:x22a+y14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,C.若sin(C－A)=2sinAcosC,且a=4,則△ABC面積的最大值為▲.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2an,數(shù)列2n16.(15分)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為8，D為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在棱.(1)證明:DE∥平面BC?F.(2)求直線CB與平面BC?F所成角的正切值.南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試(數(shù)學(xué))第3頁(共4頁)17.(15分)已知拋物線C:y2=2px（p＞0）∣(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知點(diǎn)A(7,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l交C于.Px1y1,Qx（?。┣髚AP|的最小值;（ⅱ）若OP?OQ=18.(17分)已知函數(shù)h(1)求h(x)在[0,4]上的最值.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=h(x)+(3-t)x.（?。┯懻揻(x)的單調(diào)性;（ⅱ）若a為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),且f(a)=f(b),a≠b,證明2a+b為定值.19.(17分)(1)若函數(shù)fx=sinωx-π3(2)在(1)的條件下，設(shè)函數(shù)gx=tx+1-ln4x-1,試判斷并證明函數(shù)h(x(3)已知(2)中g(shù)(x)的導(dǎo)函數(shù).g′(x)有兩個(gè)零點(diǎn)m，n，且n（?。┣髏的取值范圍；（ⅱ）當(dāng)a≥1時(shí),證明:g(m)+an＞t.雙擊打開原卷掃描版：南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試(數(shù)學(xué))第4頁(共4頁)南寧市2026屆普通高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案題序1234567891011答案DDACBABCABACABD8.C【解析】如圖，設(shè)C的右焦點(diǎn)為F?，連接F?P,F?M,F?Q.因?yàn)椤螼FP=∠OPF,所以|OP|=|OF|,所以PF⊥PF?,易得四邊形FPF?Q是矩形,所以QF⊥QF1.設(shè)|FQ|=m(m＞0),則|∣FM∣=2m,∣PF1∣=∣FQ∣=m，根據(jù)雙曲線的定義可得|∣QF1∣=2a+m,∣MF1∣=2a+2m.在△MQF?中,MQ2+F1Q2=F1M2,即311.ABD【解析】當(dāng)x＞0時(shí),fx=4x-7+2x2-7x+8ex=2x2-3x+1ex=2x-1x-1er,當(dāng)x∈(0,1/2)時(shí),f'(x)＞0,當(dāng)x∈(1/2,1)時(shí),f'(x)＜0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)＞0,所以f(x)在(0,1/2)上單調(diào)遞增,在(1/2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x＞0時(shí),f(x)共有2個(gè)極值點(diǎn).因?yàn)閒(-x)+f(x)=0,所以f(x)是R上的奇函數(shù),則f(x)共有4個(gè)極值點(diǎn)，由圖可知∣t∣∈05e-3e時(shí),方程f(x)=t(t∈12.15(或945或0.213.351014.16【解析】由sin(C-A)=2sinAcosC,得sinCcosA=3sinAcosC.由A+B+C=π,得sin(A+C)=sinB,則sinCcosA+sinAcosC=sinB.所以3sinAcosC+sinAcosC=sinB,即4sinAcosC=sinB.則4acosC=b,S△ABC=12absinC=12a·4當(dāng)且僅當(dāng)sin2C=1,即C=π/4時(shí),△ABC的面積取得最大值,最大值為16.15.(本題15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn,(p為常數(shù))且a?=8.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2/an,數(shù)列2n解:(1)解法一:由a?=8及Sn=n2+pn得a1=【備注】見“p=7”給1分故當(dāng)n≥2時(shí)an=S【備注】見“an=Sn-Sn-1”給2所以(an=2n+6?????2分(6分)【備注】見“a1=2×1+6=解法二:(1)由a?=8及Sn=n2+pn得a1=【備注】見“p=7”給1分an+1=S【備注】見‘“an+1=Sn+1-所以an=2n+6【備注】見“an=【備注】列出前幾項(xiàng)，缺少證明過程，其中見““p=7,a?=10,a?=12”各給1分；見“an=(2)證明:由(1)可得bn=2【備注】至少見“bn=則bnbn+【備注】裂項(xiàng)公式正確，“bnbn+所以Tn=2+【備注】見“2+2=21-2【備注】至少見“21-2n1-2+14【備注】見“＜2n+16.(本題15分)如圖正三棱柱ABC-A?B?C?的各棱長均為8,D為棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F在棱AA?上,且A?F=AE=2.(1)證明:DE∥平面BC?F;(2)求直線CB與平面BC?F所成角的正切值.解:(1)證明方法一:取BC?中點(diǎn)H,連接DH,FH 1分【備注】見“取BC?中點(diǎn)H”給1分因?yàn)镈為BC中點(diǎn),所以DH∥CC?,且(C因?yàn)锳?A∥CC?,EF=8-2-2=4,所以DH∥EF,DH=EF.所以四邊形DHFE是平行四邊形 1分【備注】至少見“DH∥EF,DH=EF”、“DHFE是平行四邊形”之一給1分所以HF∥DE 2分(4分)【備注】見“HF∥DE”給2分因?yàn)镈E為平面BC?F外直線,HF為平面BC?F內(nèi)直線,所以DE∥平面BC?F 2分(6分)【備注】見“DE為平面BC?F外直線”、“HF為平面BC?F內(nèi)直線”之一才給2分,否則扣1分。證明方法二:取CC?中點(diǎn)H,連接DH,EH???????????????1分【備注】見“取CC?中點(diǎn)H”給1分因?yàn)镈為BC中點(diǎn),所以DH∥BC?.所以DH∥平面BC?F.....1分【備注】見“DH∥平面BC?F”給1分因?yàn)锳?A∥CC?,EF=8-2-2=4,所以C?H∥EF,C?H=EF.所以C?HEF是平行四邊形,所以HE∥C?F.所以HE∥平面BC?F????????????????????????????????1分【備注】見“HE∥平面BC?F”給1分因?yàn)镠E與DH交于H,所以平面DHE∥平面BC?F 1分(4分)因?yàn)镈E為平面DHE內(nèi)直線,所以DE∥平面BC?F 2分(6分)【備注】見“DE為平面DHE內(nèi)直線”才給2分，否則扣1分?！緜渥ⅰ咳糁挥脙山M相交直線平行證明面面平行，未見線面平行，統(tǒng)一扣2分?！緜渥ⅰ孔C明方法三：(向量法)建系共2分(在第二問中，此2分不重復(fù)給)，正確寫出BC坐標(biāo)給2分，正確計(jì)算BC?n=0給【備注】見DE不含于平面BC?F內(nèi)才給2分，否則扣1分(第一問滿分共8分，第二問滿分7分)(2)取AB中點(diǎn)O,A?B?中點(diǎn)P,連接OP,OC.因?yàn)槿庵鵄BC-A?B?C?是正三棱柱,所以A?A⊥平面ABC.易得OP∥A?A,OP⊥AB 1分【備注】見證明建系證明三線兩兩垂直過程，見“OP⊥AB”、“OP⊥平面ABC”之一可給1分。【備注】若用左手系建系也同樣給1分。所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OB，OP所在直線分別x，y，z為軸建立，如圖所示 1分【備注】見建系正確(含圖中標(biāo)出空間直角坐標(biāo)系)可給1分。則CCB=-434【備注】至少正確寫出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)即見“C(43,0,0),C?(43,0,8),B(0,4,0),F(0,-4,6)”之一給1分。設(shè)平面BC?F的法向量為n=(x,y,z),由{n·FC1→=0,n·FB→【備注】1.法向量正確即見“n=-532.若法向量結(jié)果錯(cuò)誤，但見形如{n·FC設(shè)直線CB與平面BC?F所成的角為θ，則sinθ=∣cos＜【備注】見正弦值正確“sinθ=235”給2分；若正弦值錯(cuò)誤但寫出“sinθ=∣cos＜n,CB＞∣”所以cosθ=135,tanθ=sinθcosθ=23913故CB與面【備注】見“23913”且前面有一定過程(過程不一定正確)給2分；若不見正確結(jié)果“23913”,但見【備注】其它四種建系法的部分對應(yīng)給分點(diǎn)如下：寫出建系證明過程給1分，建系給1分，法向量給2分.具體見下1B2BBC3B(4)B(0,-4,0),C(0,4,0),C?(0,4,8),F(43,0,6),BC17.(本題15分)已知拋物線C:y2=2pxp0)的焦點(diǎn)為(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)A(7,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l交C于P(x?,y?),Q(x?,y?)兩點(diǎn),且P,Q在x軸的兩側(cè).(i)求|AP|的最小值;(ii)若OP?OQ=解：(1)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得|∣HF∣=p=p2-p 2分【備注】見“|HF|=p”解得p=2或0(舍去) 1分(3分)【備注】見“p=2”給1分.所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x. (2)(i)由題意得.y12=∣AP∣=x1-【備注】至少見“|AP∣=x1-當(dāng)x?=5時(shí)，|AP|取得最小值，最小值為26 2分(9分)【備注】見“最小值為226”’給(ii)證明方法一：設(shè)直線l的方程為x=ty+m，由{x=ty+m,y2=4x得y2-4ty-4【備注】至少見“直線l的方程為x=ty+m”、“{x=ty+m,y2則△=16t2+16m＞0,【備注】至少見‘“y1+所以x1x2=y12由OP?OQ=140得x1x2+y1y2解得m=-10舍去或m=14,所以直線l方程為x=ty+14 1分【備注】見“x=ty+14”給1分.所以直線l過定點(diǎn)(14,0) 1分(15分)【備注】見“定點(diǎn)(14,0)”給1分證明方法二：直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=kx+b由{y=kx+b,y2=4x【備注】至少見“直線l方程為.y=kx+b”、“{y=kx+b,y2依題意得kb＜0,則△=16(1-kb)＞0,x?+x?=(4-2kb)/k2,x?x?=b2/k2 1分(11分)【備注】至少見“x1+所以(y1y22=16x1x由OP?OQ=140得x1x2+y1y2=140得b2/k2+4b/【備注】至少見“b/k=-14”、“b=-14k”之一給1分.所以y=kx+b=k(x-14),直線l過定點(diǎn)(14,0)當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為x=n(n＞0) 1分【備注】至少見“設(shè)其方程為x=n”、“當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)”之一給1分.將x=n代入.y2=4x得由OP?OQ=140得x1綜上直線l過定點(diǎn)(14,0) 1分(15分)【備注】見“綜上直線l過定點(diǎn)(14，0)”給1分18.(本題17分)已知函數(shù)hx=x3-6x2+9x-1.(1)求h(x)在[0,4]上的最值;(2)設(shè)函數(shù)(i)討論f(x)的單調(diào)性;(ii)若a為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),且.f(a)=f(b),a≠b,證明:2a+b為定值.解：1h'x=當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)h'(x)＞0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)1＜x＜3時(shí)/h'(x)＜0,h(x)單調(diào)遞減…1分【備注】至少見“當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)h'(x)＞0,h(x)單調(diào)遞增”、“當(dāng)1＜x＜3時(shí)h'(x)＜0,h(x)單調(diào)遞減”之一給1分。因?yàn)閔(0)=-1,h(1)=3,h(3)=-1,h(4)=3 2分(4分)【備注】“h(0)=-1,h(1)=3,h(3)=-1,h(4)=3”:：若只要寫對一個(gè)值給1分；4個(gè)值全寫對給2分.若該小問用表格的形式書寫，則表格需如下：(其中含單調(diào)性1分；寫對四個(gè)函數(shù)值給2分，若沒寫全四個(gè)函數(shù)值給1分)x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4h’(x)+0—0+h(x)-1遞增3遞減-1遞增3所以h(x)在[0,4]上的最大值為3,最小值為-1 2分(6分)【備注】見“最大值為3”、“最小值為-1”各給1分2f若t≤0,則f′(x)≥0,f(x)在R上單調(diào)遞增 1分【備注】見“f(x)在R上單調(diào)遞增”給1分。若t＞0,當(dāng)x＜2-3t3時(shí)f【備注】見“當(dāng)x＜2-3t3時(shí)當(dāng)2-3t3＜x＜2+3t3時(shí)f'(【備注】見“當(dāng)2-3t3＜x＜2+3t3時(shí)f'(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減”給1分當(dāng)【備注】見“當(dāng)x＞2+3t3時(shí)，綜上:當(dāng)t≤0時(shí)f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)t＞0時(shí)f(x)在-∞2-3t3上單調(diào)遞增，在2-3t3【備注】體現(xiàn)綜合上述思想，即寫出“綜上”給1分；若該小問未得分，但對t進(jìn)行分類討論，給1分(ii)證明:根據(jù)題意可得f'(a)=0,即3(a-2)2=t且t＞0 1分【備注】至少見‘“f'(a)=0”、“3(a-2)2=t”之一給1分由f(a)=f(b),得a3-6a2+a3-b【備注】至少見‘“a3-6a2+(12-t)a-1=b3-6b2+(12-t)b-1”、“a3-b3-6(a2-b2)+(12-t)(a-b)=0”、“所以((a-2)2]=0,(a-b)[a2+ab+b2-6(a+b)+12-3(a-b)[a2+ab+b2-6(a+b)-3a2+12a]=0所以(a-b)(a-b)(6-2a-b)=0 2分(15分)【備注】見“(a-b)(a-b)(6-2a-b)=0”給2分.因?yàn)閍≠b,所以6-2a-b=0即2a+b=6,故2a+b為定值 2分(17分)【備注】見“2a+b=6”給2分.19.(本題17分)(1)若函數(shù)f(x)=sin(ox-π/3)(ω＞0)圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的橫坐標(biāo)相差6,求f(x).(2)在(1)的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=t(x+1)-ln(4/x-1),試判斷并證明函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)圖象的對稱性;(3)已知(2)中g(shù)(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)有兩個(gè)零點(diǎn)m,n且n＞m≥1.(i)求t的取值范圍;(ii)當(dāng)a≥1時(shí),證明:g(m)+an＞t.解:(1)根據(jù)題意可得T/2=6,解得T=12,所以2π/ω=12 1分【備注】至少見“T/2=6”、“T=12”、“2π/ω=12”、“π/ω=6”、“2π/ω=T”之一給1分.解得ω=π/6 1分【備注】見“ω=π/6”給1分.所以fx=sinπ6x-(2)解法一:h(x)的圖象有對稱中心(2,3t),無對稱軸 2分(5分)【備注】見“對稱中心(2，3t)”、“無對稱軸”各給1分證明如下：令4x-1＞0,解得若h(x)的圖象具有對稱性，則2是其對稱軸或?qū)ΨQ中心的橫坐標(biāo).h4-x=-sin【備注】見“2是其對稱軸或?qū)ΨQ中心的橫坐標(biāo).”、“h(4-x)”各給1分.所以h(x)+h(4-x)=6t.且h(x)≠h(4-x).所以h(x)圖象的對稱中心為(2，3t)，無對稱軸 2分(9分)【備注】見“h(x)+h(4-x)=6t.”、“h(x)≠h(4-x).”各給1分.解法二:h(x)的圖象有對稱中心(2,3t),無對稱軸.· 2分(5分)證明如下：令4x-1＞0,解得若h(x)的圖象具有對稱性，則2是其對稱軸或?qū)ΨQ中心的橫坐標(biāo).設(shè)函數(shù)μx=tx-ln4x-1【備注】見“2是其對稱軸或?qū)ΨQ中心的橫坐標(biāo).”、“μ(4-x)”各給1分.所以μ(x)+μ(4-x)=4t,μ(x)≠μ(4-x),所以μ(x)圖象