長春市十一高中2025?2026學(xué)年度高一上學(xué)期第三學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．注：第7題是選做題，B組題、A組題選擇一道作答即可，不論選擇哪個組別，均在答題卡第7題位置進(jìn)行填涂．1．已知集合M={1,2,3}，N=x∣xA．{1} B．{?1,1}C．{1,2,3} D．{?1,1,2,3}2．sin15°cos45°?A．32 B．C．12 D．3．已知a>0，b>0，且ab=a+A．5 B．25 C．36 D．644．已知?π3<x<π，且A．33 B．C．16 D．5．函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖像的相鄰兩支截直線y=2A．?3 B．C．1 D．36．對任意x∈R，函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1?x)，若方程f(x)=2sinπA．n2 B．C．2n D．7．（選做題：選擇B組，A組中的一道題作答即可）B組（高考選題）若函數(shù)f(x)={log值范圍是（

）A．43,7C．43,7A組（強(qiáng)基選題）為使f(x)=sinnπx(n∈NA．198 B．199 C．200 D．2018．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x)滿足f(f(x)?2x?3xA．6 B．7 C．9 D．10二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．注：第10題是選做題，B組題、A組題選擇一道作答即可，不論選擇哪個組別，均在答題卡第10題位置進(jìn)行填涂．9．以下四個命題中，（公眾號悅愛學(xué)堂）是真命題的有（

）A．?B．“x>2”是“2<C．若命題P：?x∈R,D．若a<b10．（選做題：選擇B組，A組中的一道題作答即可）B組（高考選題）設(shè)函數(shù)f(x)={x2+10x+1,x≤0|lgx|,x>0若關(guān)于x的方程A．9 B．10 C．99 D．100A組（強(qiáng)基選題）已知函數(shù)f(x)={|x?4|,x≥02xA．1 B．6?2C．3?5 D．11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω

A.A=2B.若f(x1C.φD.f13第II卷（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，OA=OB=24cm，∠AOB=135°，13.若方程5?lnx=2x的解所在區(qū)間為(k?1,k)14.已知銳角α，β，γ滿足α+β+γ=π2四、解答題：本題共5小題，共77分。注：第19題是選做題，B組題、A組題選擇一道作答即可，不論選擇哪個組別，均在答題卡第19題位置進(jìn)行作答。15.（13分）已知角α終邊上的一點(diǎn)P(?m,?3（1）求2sin（2）求(sinα16.（15分）已知函數(shù)f(x（1）求k的值；（2）若對任意x∈R，ef(217.（15分）已知函數(shù)f(x)=2（1）求ω的值和函數(shù)f(x（2）當(dāng)x∈0,π（3）若f(α)=218．（17分）大連某養(yǎng)殖公司有一處矩形養(yǎng)殖池ABCD，如圖所示，AB=50米，BC=253米，為了便于冬天給養(yǎng)殖池內(nèi)的水加溫，該公司計劃在養(yǎng)殖池內(nèi)鋪設(shè)三條加溫帶OE，EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°（1）試將?OEF的周長l表示成α（2）當(dāng)tanα=12（3）為增加夜間水下照明亮度，決定在兩條加溫帶OE和OF上按裝智能照明裝置，經(jīng)核算，兩條加溫帶每米增加智能照明裝置的費(fèi)用均為400元，試問如何設(shè)計才能使新加裝的智能照明裝置的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．19．（選做題；選擇B組，A組中的一道題作答即可）（17分）B組（高考選題）已知函數(shù)f(x（1）求函數(shù)f(x（2）解不等式f(x（3）若關(guān)于x的方程9f2(x)A組（強(qiáng)基選題）已知函數(shù)f(x)=a（1）判斷f(x（2）當(dāng)a≠0時，比較f1a（3）若函數(shù)y=f(ex2025-2026學(xué)年度高一上學(xué)期第三學(xué)程考試數(shù)學(xué)答案一、單選題（每題5分，共40分）.題號1234567選項DABAABB二、多選題（每題6分，共18分）題號91011答案ACABCBC三、填空題（每題5分，共15分）.12．16213．314．1四、解答題（共77分）15．（13分）解：(1)由題得tanα=32sin=?2（2）(=1+=1+2×316．（15分）解：（1）因為0=f(x)?f(?x所以k=?1(2)由題意可得，f(x令t=則ef(2即對任意的t≥2，t所以λ≥?t+則λ≥?2+32=?117．（15分）解：(1)因為f(x)的最小正周期T=π，所以2π所以f(x令2x+π4=π2所以f(x)圖象的對稱軸方程為x=（2）由（1）知f(x當(dāng)x∈0,π可得sin2x所以函數(shù)的值域為?1,2（3）由f(α)=23，知∴sin2sin218.（1）在Rt?BOE，Rt?AOF中，由∠BOE又Rt?EOF中，由勾股定理得因此l=25cosα當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時，此時α的值最小，α=π6，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時，此時α所以函數(shù)關(guān)系式為l=25(1+sinα+cosα（2）由（1）知EF=25sinαcosα因此sinα·cosα=于是EF=1252（3）依題意，要使費(fèi)用最低，只需OE+由(1)得OE+OF=設(shè)sinα+cosα=t，則sinα·t=2sinα+π=sinπ6+π令f(t)=t?1則當(dāng)t=2時，OE+OF最小，且最小值為502所以當(dāng)BE=AF=25米時，照明裝置費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2000019．(B組)解：(1)由圖可知A=13，周期T此時f(x代入π12,1故π6解得φ=?由于|φ故取k=0，φ=?π（2）由f(x則有π3+2kπ所以不等式的解集為x∣（3）由9fcos??1??cos該方程在0,3令t=cos2x+則2x+π令T=2x+π3如圖，要使cos在0,3則需要t2?at故t2由于t=14時，t則t2+12t?1故a=由于y=s+此時a=s+如圖：當(dāng)s=?y=?y=當(dāng)且僅當(dāng)s=?34（A組）解：（1）當(dāng)a=0時，f(x)=?|x|所以函數(shù)f(x當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)=可得f(?x)≠f(x所以函數(shù)f(x綜上可得當(dāng)a=0時f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)a（2）由函數(shù)f(x可得f1當(dāng)a<0時，因為2a<0，a當(dāng)0<a≤1時，當(dāng)a>1時，f綜上可得，當(dāng)a≠0時，f（3）設(shè)t=因