高三年級(jí)測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合P={x|x2A.12,1 C.[1,2) D.[1,+∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，且zA.a=1 B.C.a+b=03.已知雙曲線C:x2a2A.2 B.3C.5 D.24.若2?cosx=A.12 B.C.32 D.5.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別為邊AB，DA上的動(dòng)點(diǎn)，則AM→A.[?4,1] B.[?2C.[?4,0] D.[?26.《天工開(kāi)物》是我國(guó)明代科學(xué)家宋應(yīng)星所著的一部綜合性科學(xué)技術(shù)著作，書(shū)中記載了一種制造瓦片的方法.首先，準(zhǔn)備一個(gè)圓桶模具，圓桶底面外圓的直徑為30cm，高為10cm，在圓桶的外側(cè)面均勻包上一層厚度為3cm的粘土，然后，沿圓桶母線方向?qū)⒄惩翆臃指畛伤牡确荩ㄈ鐖D），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦.若需要制作800片這種瓦片，則所需粘土的體積為

A.45π

dm3C.135π

dm7.在銳角?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D是AC的中點(diǎn)，滿足sin2A=sinA，BD=21A.5 B.6C.7 D.768.若函數(shù)f(x)=xA.12e2,+∞C.(?∞,0)∪12e2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知2017—2024年中國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)（單位：萬(wàn)人）依次為：1351，1361，1352，1186，1269，1206，1244，1256，對(duì)于這8個(gè)數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是A.極差是175 B.平均數(shù)不小于1300 C.中位數(shù)是1256 D.60%分位數(shù)是126910.若?π6，π6，π3中的2個(gè)是f(xA.2 B.3 C.4 D.611.若數(shù)列{an}滿足對(duì)任意正整數(shù)n≥3，及常數(shù)k，總存在p,q∈N?A.當(dāng)an=2·nB.當(dāng){an}為等比數(shù)列時(shí)，存在k，使得{C.當(dāng){an}是公差dD.當(dāng){an}是?1倍可積數(shù)列，且a1+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知a>0，且a≠1，若函數(shù)f(x)=(213.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，記X表示擲出的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望EX=

14.已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是C上不重合的兩點(diǎn).若存在λ∈[0,1]，使得23OA→四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）2025年高中“雙休”政策出臺(tái)后，某地區(qū)為研究高中生周末在家自律情況與學(xué)習(xí)成績(jī)變化的關(guān)系，認(rèn)定周末每天學(xué)習(xí)不低于2小時(shí)，視為“自律”；每天學(xué)習(xí)低于2小時(shí)，視為“不自律”.該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了800名高中生周末在家學(xué)習(xí)的情況，得到如下列聯(lián)表.（1）從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，若該學(xué)生是自律的，求該學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是進(jìn)步的概率；（2）根據(jù)小概率值α=0.001附：χ2=n16.（15分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，且2（1）求{a（2）若bn=3nlog2a17.（15分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形BCC1B1是菱形，∠（1）證明：AB（2）若AB=1，點(diǎn)D在棱CC1上，且C1D18.（17分）已知函數(shù)f(x)=alnx（a（1）求g(x)（2）若a=1，證明：?x>1（3）探究函數(shù)h(19.（17分）已知直線l:y=x與橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b（1）求C的方程；（2）直線x=ty+m（m≠0）與x軸交于點(diǎn)P（點(diǎn)P在橢圓內(nèi)），與C交于點(diǎn)Q，R（3）已知點(diǎn)G(4,y0)，GM，GN與C分別交于點(diǎn)D，E，當(dāng)高三年級(jí)測(cè)試

數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】A【解析】由P={x|x2?x2.【答案】D【解析】由題意：z=a+bi(a,3.【答案】A【解析】由題意知b=a，則b2=a4.【答案】B【解析】由題意得23sinx+cosx=2sinx5.【答案】C【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M(a,0)(0≤a≤2)，N(0,e6.【答案】D【解析】四片瓦需要的粘土量為π×(15+3)27.【答案】C【解析】在?ABC中，由sin2A=sinA，得2A+A=π，即A=π3。由?ABC的面積為103，得12·b·c·32=1038.【答案】A【解析】因?yàn)閒(x)=x3?aex只有1個(gè)極值點(diǎn)，所以a≠0g'(x)=6x?3x2ex，則g(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減，且g(0)=0，g(2)=9.【答案】AD（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】極差是1361?1186=175，故A正確；平均數(shù)為102258<104008=1300，故B錯(cuò)誤；把這8個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)1256與第5個(gè)數(shù)126910.【答案】AB（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】因?yàn)棣??(?π6)=π3，π3?π6=π6，若?π6，π3是f(x)的相鄰零點(diǎn)，π3不是f(x)的零點(diǎn)，此時(shí)ω=311.【答案】BCD（每選對(duì)1個(gè)得2分）【解析】當(dāng)an=2·n!時(shí)，a1=2，a2=4，a3=12，a3≠2a1a2，故A錯(cuò)誤；當(dāng){an}是等比數(shù)列時(shí)，設(shè)其公比為q，則n≥3時(shí)，an=an?1q=qa1an?1a1，取k=qa1，因?yàn)?<n?1<n，所以{an}是k倍可積數(shù)列，故B正確；當(dāng){an}是公差d≠0的等差數(shù)列時(shí)，若{an}是1倍可積數(shù)列，則{a12.【答案】6【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(1)=f(?1)，即5a=56a，解得a13.【答案】4【解析】記事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)”，樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A={4,6}，故P(A)=14.【答案】x2=【解析】設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則23OA→+13OB→=2x1+x23,2y1+y215.解：（1）記事件A表示“抽取1名學(xué)生，該學(xué)生是自律的”，事件B表示“抽取1名學(xué)生，該學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是進(jìn)步的”。根據(jù)表格可知P(AB)=則P(故從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，若該學(xué)生是自律的，則該學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)是進(jìn)步的概率為1415（2）零假設(shè)H0由表中數(shù)據(jù)可得χ2故根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為學(xué)習(xí)自律與學(xué)習(xí)進(jìn)步有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)16.解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}因?yàn)?a2是a1所以4a2=a1+(a所以{an}（2）由（1）可得bn則Sn3S①?②得?2S=3+2×3則Sn17.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是菱形，又因?yàn)锳B=AB1，因?yàn)锳B⊥AC，所以AB因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AB1C，平面所以AB1⊥因?yàn)锽C?平面ABC，所以A（2）解：由（1）知AB，AC，AB1兩兩垂直，且以A為原點(diǎn)，AB，AC，AB1所在直線分別為x，y，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，B所以A1B1→=(1,0,0)，BC1D→設(shè)平面A1B1則{n?取z=1，得y=1，x=0設(shè)直線A1D與平面A1則sinθ=所以直線A1D與平面A118.（1）解：因?yàn)間(x)=所以g(1)=0，g所以g(x)的圖象在x=1處的切線方程為（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，要證明?x>1，f(x)<設(shè)x=s，則s>1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為?設(shè)F(s)=2lns?s+所以F(s)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以F(s（3）解：由h(x)=[f(x)即x?1x設(shè)t=x>0，則t因?yàn)閍>0，y=t?1所以方程t?1t方程t?1t設(shè)n(t)=當(dāng)0<a≤1時(shí)，n'(方程t?1t?2alnt當(dāng)a>1時(shí)，令t2?2則n(t)在區(qū)間(0,a?且a?a2?1=所以n(a?易得e2x>2a>a+所以n(t)在區(qū)間(0,綜上得，當(dāng)0<a≤1時(shí)，h(x)19.解：（1）因?yàn)閨AB|=4105所以點(diǎn)M(?a,0)到直線y即|?a?0|2=2，所以a設(shè)A(s,s)，則B所以|AB|=22所以C的方程為x24（2）設(shè)Q(x1,y1)由Δ=4t2y1+y由|QP|=3|PR|得y1所以y1y2整理得t2=4?得m的取值范圍是(?2,?1)∪(1,2).（11分）（3）若直線DE過(guò)定點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性，可得該點(diǎn)在x軸上且與原點(diǎn)不重合，