（上）期中數(shù)學(xué)試卷集的個(gè)數(shù)為()25分）若復(fù)數(shù)z滿足z?（2﹣ii，其中i為虛數(shù)單位，則=()35分）“m=﹣1”是“直線l1：mx+2y+1＝0A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件45分）△ABC中，∠C＝90°,AC＝2，P為線段BC上任一點(diǎn)，則麗-麗=()A.﹣cos2xB.﹣sin2xC．cos2xD．sin2x65分）已知A（31B（52點(diǎn)P在直線x+y＝0上，則|PA|+|PB|取最75分）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓Mx﹣1）2+y2＝4的最短弦，延長(zhǎng)該弦與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABM的面積為()85分）設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=1，0≤θ＜2π,對(duì)于下列四個(gè)命題：（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任意一條直線上；（3）對(duì)于任意整數(shù)n，n≥3，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；其中真命題的是()A23）B14）C234）D12）說(shuō)法正確的是()A．圓M的圓心為（12半徑為1B．直線AB的方程為x﹣2y﹣4＝0C．線段AB的長(zhǎng)為D．圓M上點(diǎn)C到直線AB的最大距離為（多選）115分）設(shè)定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足g（xg（4﹣xg（1+xg（13﹣xg（10，下列命題正確的有注：函數(shù)f（x）在區(qū)間D上連續(xù)指的是在區(qū)間D上函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷.)D．方程g（x0在區(qū)間[0，2022]上至少有405個(gè)解面說(shuō)法正確的是()D．已知N為DD1中點(diǎn)，當(dāng)AM+MN的和最小時(shí)，M為CC1的三等分點(diǎn)(x,1155分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥底面ABCD，,則三棱錐P﹣COD的外接球表面積為.165分）已知函數(shù)f（x3?2x+2，對(duì)于任意的x2∈[0，1]，都存在x1∈[0，1]，使得f）+2f（x2+m13成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.1710分）已知f（x2ωx+1(ω>0且f（x）的最小正周1812分）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，已知第一盤棋甲贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率依然為，若甲輸了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率就變?yōu)椋阎荣悰](méi)有（2）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率.1912分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC﹣asinC＝b.(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)若a＝2，求BC邊上的中線AD長(zhǎng)度的最小值.2012分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且AC＝BC=3BF.成角的正弦值.2112分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0直線l：y＝2x﹣4，圓C：x2+y2﹣6x（1）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線m，求m的方程；點(diǎn)Q為過(guò)點(diǎn)N作圓C的切線所得的切點(diǎn)．求圓心M的橫坐標(biāo)x0的取值范圍.2212分）已知函數(shù).（2）用min{mn}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（xmin{f（xg（x）}（x＞0討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2022-2023學(xué)年廣東省廣州六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷集的個(gè)數(shù)為()【分析】先求出A∩B＝{0，1，2}，由此，﹣，﹣故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.25分）若復(fù)數(shù)z滿足z?（2﹣ii，其中i為虛數(shù)單位，則=()【解答】解：因?yàn)閦?（2﹣ii，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.35分）“m=﹣1”是“直線l1：mx+2y+1＝0A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件【分析】先由直線平行求出相應(yīng)的m的值，然后檢驗(yàn)充分性及必要性即可判斷.所以m＝1或m=﹣1，故m=﹣1是直線l1：mx+2y+1＝0與直線l20平行充故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線平行的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.45分）△ABC中，∠C＝90°,AC＝2，P為線段BC上任一點(diǎn)，則麗-麗=()【分析】由∠C＝90°,P為線段BC上任一點(diǎn)，可知，則可由向量的數(shù)量積公式直接計(jì)算出結(jié)果.【解答】解：△ABC中，∠C＝90°,AC＝2，P為線段BC上任一點(diǎn)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.A.﹣cos2xB.﹣sin2xC．cos2xD．sin2x【分析】由條件利用函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：由題意可得，把函數(shù)y＝sinx的圖象C3上所有點(diǎn)得到y(tǒng)＝sin2x的圖象C2，將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得y＝sin2（x﹣)=﹣sin2x的圖象C1，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.65分）已知A（31B（52點(diǎn)P在直線x+y＝0上，則|PA|+|PB|取最=0的交點(diǎn)就是所求的P點(diǎn)，由此能求出結(jié)果.連結(jié)A′B與直線x+y＝0的交點(diǎn)就是所求的P點(diǎn)，直線A′B的方程為y+3x﹣1即y=,取立，得xy=﹣,雨百=.故選：C.求解能力，是基礎(chǔ)題.75分）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓Mx﹣1）2+y2＝4的最短弦，延長(zhǎng)該弦與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABM的面積為()【分析】求出直線方程，然后求解A、B坐標(biāo)，即可求解三角形的面積.【解答】解：過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓Mx﹣1）2+y：﹣所以A（3，0B（0，3M到AB的距離為：d|AB|＝3，則△ABM的面積為3，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.85分）設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=1，0≤θ＜2π,對(duì)于下列四個(gè)命題：（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任意一條直線上；（3）對(duì)于任意整數(shù)n，n≥3，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；其中真命題的是()A23）B14）C234）D12）0）不在直線系M中的任意一條上，可得（2）正確；考慮圓x2+y2＝1的外切正n邊形，所有的邊都在直線系M中，可得（3）正確；根據(jù)M中的直線所能圍成的正三角形的邊長(zhǎng)因?yàn)閷?duì)任意θ,存在定點(diǎn)（0，0∵0×cosθ+0×sinθ≠1，故點(diǎn)M中的任意一條上，故（2）正確；由于圓x2+y2＝1的外切正n邊形，所有的邊都M中的直線所能圍成的正三角形的邊長(zhǎng)不一定相等，故它們的面積不一定相等，如圖中等邊三角形ABC和ADE面積不相等，故（4）不正確，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.45，48，60，78，80，根據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念計(jì)算即可.故選項(xiàng)A正確；故選項(xiàng)D正確.故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布折線圖，屬于基礎(chǔ)題.說(shuō)法正確的是()A．圓M的圓心為（12半徑為1B．直線AB的方程為x﹣2y﹣4＝0C．線段AB的長(zhǎng)為D．圓M上點(diǎn)C到直線AB的最大距離為【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，所以A的真假，將兩個(gè)圓的方程聯(lián)立，作差可得交線AB的方程，所以判斷B的真假；求出O到直線AB的距離，由半個(gè)弦長(zhǎng)，半徑及點(diǎn)到直線的距離，可得弦長(zhǎng)的值，判斷C的真假；求出M到直線的距離，進(jìn)而求出圓M上的點(diǎn)到直線的最大值，判斷D的真假.B中，聯(lián)立，相減可得x﹣2y﹣4＝0，所以直線AB的方程為x﹣2y﹣4＝0，所以B正確；C中，圓心O到直線AB的距離為d==,D中，點(diǎn)M到直線AB的距離d==,所以圓M上到直線AB的最大距離為d+r'＝+1所以D正確；故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的交點(diǎn)弦長(zhǎng)及交線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.（多選）115分）設(shè)定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足g（xg（4﹣xg（1+xg（13﹣xg（10，下列命題正確的有注：函數(shù)f（x）在區(qū)間D上連續(xù)指的是在區(qū)間D上函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷.)D．方程g（x0在區(qū)間[0，2022]上至少有405個(gè)解【解答】解：定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足g（1+xg（13﹣x則g（xg（14﹣xx＝7是y＝g（x）的一條對(duì)稱軸，又g（xg（4﹣x于是得g（14﹣xg（4﹣x即g（x+10g（x由A知，x＝12是y＝g（x）的一條對(duì)稱軸，B正確；對(duì)于D，因g（10，由選項(xiàng)B知，g（30，則方程g（x0在[0，10]上至少有而2020＝202×10，于是得方程g（x0在[0，2020]上至少有202×2＝404個(gè)解，又g（2021g（202×10+1g（10，即2021是方程g（x0在[0，2022]上的所以方程g（x0在區(qū)間[0，2022上至少有405個(gè)解，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.面說(shuō)法正確的是()D．已知N為DD1中點(diǎn)，當(dāng)AM+MN的和最小時(shí)，M為CC1的三等分點(diǎn)【分析】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐判斷B；將矩形ACC1A1與矩形CC1D1D延展為一個(gè)平面，利用A，M，N三點(diǎn)共線得AM+MN最短，利用平行線分線段成比例定理求出MC，可判斷D.【解答】解：對(duì)于A，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在則A（2，0，0B（2，2，0設(shè)M（0，2，a0≤a≤2∵AM⊥平面α,則麗為平面α的一個(gè)法向量，且麗=(﹣2，2，a屈0，2，0|cos＜西|===∈[]，對(duì)于B，當(dāng)M與CC1重合時(shí)，連接A1D，BD，A∵A周長(zhǎng)為x反x3＝6，由題意知六邊形EFQNGH是邊長(zhǎng)為的正六邊形，且平面EFQNGH∥平面A×(則△A1BD的面積小于正六邊形EFQNGH的面積，它們的周長(zhǎng)相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；=(﹣2，2，1∵=（2，2，0∴=,∴EF∥DB且EF≠DB，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得DE==,BF==,∴DE＝BF，∴四邊形BDEF是等腰梯形，故C正確；若AM+MN最短，則A，M，N三點(diǎn)共線，∵CC∥DD===2﹣,∵M(jìn)C＝2﹣≠,∴點(diǎn)M不是棱CC1的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.最小值問(wèn)題，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.(x,1出x+y的值.,求解能力，是基礎(chǔ)題.求最值.則圓心(﹣1，3）過(guò)直線ax﹣by+1＝0∴=()（a+3b10++≥10+2＝16.當(dāng)且僅當(dāng)即ab＝時(shí)取等號(hào).故答案為：16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，屬中檔題.155分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥底面ABCD，,則三棱錐P﹣COD的外接球表面積為16π.【分析】根據(jù)已知條件證明三角形POC和PDC為直角三角形，從而三棱錐P﹣COD的外接【解答】解：∵PD⊥面ABCD，ADC面ABCD，∴PD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，COC平面ABCD，所以PD⊥CO，所以CO⊥平面PDO，又PD⊥面ABCD，DCC平面ABCD，所以三棱錐P﹣COD的外接球的球心為PC中點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的外接球的表面積計(jì)算，屬于中檔題.165分）已知函數(shù)f（x3?2x+2，對(duì)于任意的x2∈[0，1]，都存在x1∈[0，1]，使得f）+2f（x2+m13成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【分析】雙變量問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為取值范圍的包含關(guān)系，列不等式組求解.【解答】解：函數(shù)f（x3?2x+2，對(duì)于任意的x2∈[0，1]，都存在x1∈[0，1]，使得f）+2f（x2+m13成立，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.1710分）已知f（x2ωx+1(ω>0且f（x）的最小正周=f（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2ωx﹣)(ω>0∴T==π,解得ω=1；（2）由（1）得f（x2sin（2x﹣),【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.1812分）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，已知第一盤棋甲贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率依然為，若甲輸了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率就變?yōu)椋阎荣悰](méi)有（2）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率.（2）若甲恰好贏三盤棋分三種情況，再分別求出概率即可.①第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，則P=×=,②第三盤棋乙贏，第四盤棋甲贏，則P=×=,則P（A+=.①若甲贏第三盤，則概率為××（1﹣)=,=3BF.②若甲贏第四盤，則概率為××（1﹣)=,③若甲贏第五盤，則概率為×（1﹣)×=,則P（B++=.屬于中檔題.1912分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC﹣asinC＝b.(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)若a＝2，求BC邊上的中線AD長(zhǎng)度的最小值.∴由正弦定理可得，√Fsinkcosc-sinsinc.=√FsinB，∴√Fsinkcosc-sinsinc.=√Fsin(AC)=√尼(sirACOSC+cosksinc)，∵AD為BC邊上的中線，∴==,由①得，b2+c2＝4﹣bc③,代入②得，④,由③得4﹣bc＝b2+c2≥2bc，解得bc，當(dāng)且僅當(dāng)b＝，，故，即AD長(zhǎng)度的最小值為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形，考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.2012分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且AC＝BC成角的正弦值.⊥ACC（2）設(shè)AB＝t，求得，V＝V＝t3，可求t＝2，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC，EB，AA1所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求平面A1B1F的法向量與CE的方向向量，可求CE與平面A1B1F所成角的正弦值.∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，∴AB⊥CE，∵AB∥A1B∵A（2）∵∠ABC＝60°,△ABC為正三依題意得BF＝BC，故點(diǎn)F到平面BAA1B1的距離為CE=×t＝t，∴S=×AB×AA1=×t×2t＝t2，∴V＝V＝S×t=t2∵三棱錐E﹣A1B1F的體積為，∴t3=,∴t＝2，∴=(﹣,0，0麗0，2，0=(,,﹣4設(shè)平面A1B1F的一個(gè)法向量為x，y，z∴cos<,>===﹣.∴CE與平面A1B1F所成角的正弦值為.識(shí)，考查推理論證能力，屬中檔題.2112分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0直線l：y＝2x﹣4，圓C：x2+y2﹣6x（1）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線m，求m的方程；點(diǎn)Q為過(guò)點(diǎn)N作圓C的切線所得的切點(diǎn)．求圓心M的橫坐標(biāo)x0的取值范圍.（2）設(shè)N為（x，y根據(jù)題意先求出N的軌跡方程x﹣2y﹣2＝0，從而得直線x﹣2y﹣2=0與圓M有公共點(diǎn)，從而得圓心M到直線x﹣2y﹣2＝0的距離小于等于半徑，從而建立不等式即可求解.①當(dāng)過(guò)點(diǎn)A且斜率不存在時(shí)，直線m的方程為x＝4，滿足與圓C相切；②當(dāng)過(guò)點(diǎn)A且斜率存在時(shí)，設(shè)切線m的方程為y＝k（x﹣4即kx﹣y﹣4k＝0，又切線m與圓C相切，∴d=,解得k=,∴切線m的方程為3x+4y﹣1＝0，化簡(jiǎn)得N點(diǎn)的軌跡方程為：x﹣2y﹣2＝0，∵圓心M在直線l：y＝2x﹣4上，∴M為（x0，2x0﹣4又N在圓M上，N點(diǎn)的軌跡直線：x﹣2y﹣2＝0與圓M有公共點(diǎn)，∴圓心M到直線：x﹣2y﹣2＝0的距離d≤r′=√5，方程的求解，直線與圓的位置關(guān)系，不等式思想，屬中檔題.2212分）已知函數(shù).（2）用min{mn}表示m，n中的最小值