一、二章綜合測(cè)試姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．集合x∈A．0,1,2,3,4B．C．0,1,2,3,4,5 D．1,2,3,4,52．設(shè)集合A=xx≥?1，則下列四個(gè)關(guān)系中正確的是（A．1∈A B．1?A C．3．若a，b為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若0<ab<1，則a<1b或b>1aB．若0<ab<1C．若a<1b或b>1a，則0<ab<1D．若a>4．集合，若B?A，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（

A．4 B．5 C．7 D．85．某學(xué)校舉辦了第60屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，期間有教職工的趣味活動(dòng)“你追我趕”和“攜手共進(jìn)”．?dāng)?shù)學(xué)組教師除5人出差外，其余都參與活動(dòng)，其中有18人參加了“你追我趕”，20人參加了“攜手共進(jìn)”，同時(shí)參加兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)不少于8人，則數(shù)學(xué)組教師人數(shù)至多為（

）A．36 B．35 C．34 D．336．若?m∈?1,1，x2+A．(?∞,1]B．1,3C．(?∞,1)∪(3,+∞) 7．已知集合，B={x|?1<x<1}，則A∩B=（

）A．{x|?1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|x<?1或 D．{x|x<0或8．定義差集A?B=xx∈A且x?B，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，A．B．C．D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．0=?；B．雅安中學(xué)新高一全體學(xué)生可以構(gòu)成一個(gè)集合；C．集合A=xD．小于10的自然數(shù)按從大到小的排列和按從小到大的排列分別得到不同的兩個(gè)集合.10．下列不等式一定成立的是（

）A．x+3x≥2C．x+y22≤x2+y11．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為xx≤3或A．a(chǎn)>0B．不等式bx+c<0的解集為xC．不等式的解集為xx<?14或x>112．（多選題）下列說法正確的有（

）A．命題：?x,y∈(0,1)，x+y<2，則?p：?B．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分條件C．命題：?x∈R，x2>0，則?pD．“a<5”是“a<3”的必要條件三、填空題13．已知?3∈12,a214．已知a、b∈R，且a2+9b15．不等式x?35?x≥116．已知A=x|3x?2?x2<0，B=x|x?a<0，若x∈B四、解答題17．（1）比較a?2a?6和a?3（2）已知2<x<3，2<y<3，求x?y和xy18．已知全集U=R，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}.(1)若a=3，求(?UP)∩Q；(2)若“x∈P19．已知函數(shù)fx(1)若關(guān)于x的不等式fx<0的解集為x?1<x<3，求a，b的值；(2)當(dāng)a=1220．（1）已知，求y=12x1?2x的最大值（2）已知，求（3）已知x>0，y>0，且x+y=4，求1x21．已知函數(shù)y=mx(1)若y<0時(shí)，對(duì)任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求關(guān)于x的不等式22．公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入16(x2?600)參考答案：1．B【分析】根據(jù)描述法與列舉法的轉(zhuǎn)換即可判定.【詳解】由題意可得x?3<2,x∈∴x=1,2,3,4，即用列舉法為.故選：B2．A【分析】根據(jù)描述法表示集合的含義，由元素集合的關(guān)系，即可判斷結(jié)論.【詳解】由題意知，集合A=x|x≥?1表示所有不小于的實(shí)數(shù)組成的集合，所有，1是集合中的元素，故1∈故選：A.3．A【分析】根據(jù)不等性質(zhì)分別判斷.【詳解】利用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.若0<ab<1，則a，b同號(hào)，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，由ab<1得a<1當(dāng)a<0，b<0時(shí)，由ab<1得b>1所以A正確，B錯(cuò)誤.由a<1b得a?1b<0，即ab?1同理，由b>1a得a>0ab>1顯然C不正確；同理D也不正確；故選：A.4．D【分析】先判斷集合A的元素個(gè)數(shù)，再利用集合的子集個(gè)數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】A=x因?yàn)锽?A，所以滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為故選：D.5．B【分析】利用韋恩圖運(yùn)算即可.【詳解】

如圖所示，設(shè)兩種項(xiàng)目都參加的有x人，“你追我趕”為集合A，“攜手共進(jìn)”為集合B，則數(shù)學(xué)組共有5+18?x+x+20?x=43?xx≥8人，顯然43?x≤35故選：B6．C【分析】主元變換，構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)g(m).根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，只需g(?1)與都大于0即可.【詳解】由題意知，?m∈?1,1設(shè)函數(shù)g(m)=(x?2)m+(x?2)即?m∈[?1,1]則g(?1)>0g(1)>0，即2?x+(x?2解得x<1，或x>3.故選：C.7．B【分析】化簡集合A，利用交集的運(yùn)算律求A∩B.【詳解】∵不等式x(x?2)<0的解集為，∴

A={x|0<x<2}，又B={x|?1<x<1}，∴

A∩B={x|0<x<1}故選：B.8．A【分析】記，則D是由集合A中的元素去掉A∩B中的元素后剩余部分組成的，再判斷得到答案.【詳解】記，則D是由集合A中的元素去掉A∩B中的元素后剩余部分組成的，而是由集合C中的元素去掉中的元素后剩余部分組成的，故選：A．9．BC【分析】區(qū)分0,?的含義判斷A；根據(jù)集合的定義判斷B；根據(jù)一元二次方程x【詳解】對(duì)于A，0是一個(gè)數(shù)，?是一個(gè)集合，二者不相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)集合定義知，雅安中學(xué)新高一全體學(xué)生可以構(gòu)成一個(gè)集合，B正確；對(duì)于C，由于x2?6x+7=0的判別式故x2?6x+7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故集合對(duì)于D，集合的元素具有無序性，故小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到的兩個(gè)集合是同一個(gè)集合，D錯(cuò)誤，故選：BC10．BC【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)x<0時(shí)，x+3對(duì)于B中，由x4當(dāng)且僅當(dāng)x2=1x2對(duì)于C中，x2+y對(duì)于D中，x<0，y<0，可得yx>0，xy當(dāng)且僅當(dāng)yx=xy時(shí)，即故選：BC.11．AD【分析】由一元二次不等式的解法得a,b,c關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】由ax2+bx+c≥0的解集為xx≤3或故a>0,b=?7a,c=12a,故A正確，a+b+c=6a>0，故D正確，對(duì)于B，bx+c<0，解得x>12對(duì)于C，為12ax2+7ax+a<0，解得故選：AD12．ABD【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可判定A、B，根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，可判定C、D，即可求解.【詳解】由命題：?x,y∈(0,1)，x+y<2是全稱量詞命題，則?p：?x所以A正確；由a>1,b>1時(shí)一定有ab>1，因此“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分條件，所以B正確；由命題：?x∈R，x2>0，為全稱命題，可得?p：?x由a<5不能推出a<3，但a<3時(shí)一定有a<5成立，“a<5”是“a<3”的必要條件，所以D正確．故選：ABD13．【分析】討論a=?3、a2+4a=?3，結(jié)合集合元素的互異性確定參數(shù)【詳解】若a=?3，則a2若a2+4a=?3，則a2+4a+3=0，可得所以a=?1，此時(shí)12,?3,?1.故答案為：14．1【分析】利用基本不等式求得ab的最大值.【詳解】ab=1當(dāng)且僅當(dāng)a=3ba故答案為：115．x|3<x<5【分析】根據(jù)給定條件，利用有理數(shù)乘除法的符號(hào)法則將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解作答.【詳解】不等式x?35?x>0化為：(x?3)(5?x)>0，即(x?3)(x?5)<0，解得所以原不等式的解集是：x|3<x<5.故答案為：x|3<x<516．?∞,【分析】解不等式化簡集合A，B，再利用充分不必要條件的定義求解作答.【詳解】解不等式3x?2?x2<0，即x2?3x+2>0，得x<1或x>2由x∈B是x∈A的充分不必要條件，得B所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,1].故答案為：(?∞,1]17．（1）a?2a?6<a?3a?5【分析】（1）利用作差比較法進(jìn)行判斷即可；（2）利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)閍?2a?6所以a?2a?6（2）∵2<y<3，∴又∵2<x<3，∴∵2<y<3，1又∵2<x<3，∴18．(1){x|?2≤x<4}(2)a≤2【分析】（1）將a=3代入求出集合P，Q，再由補(bǔ)集及交集的意義即可計(jì)算得解.（2）由給定條件可得PQ，再根據(jù)集合包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】（1）因a=3，則P={x|4≤x≤7}，則有?UP={x|x<4或x>7}，又所以(?（2）“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，于是得P當(dāng)a+1<2a+1，即a<0時(shí)，P=?，又Q≠?，即?Q，滿足PQ，則當(dāng)P≠?時(shí)，則有a+1≤2a+1a+1≥?22a+1<5或a+1≤2a+1a+1>?22a+1≤5，解得0≤a<2綜上得：a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2.19．(1)a=(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系求解；（2）不等式左邊分解因式后，根據(jù)?b,?1的大小關(guān)系分類討論即可得解.【詳解】（1）由題意知方程x2+2a+bx+b=0的兩個(gè)根為所以?解得a=（2）當(dāng)a=12時(shí)，即x+bx+1當(dāng)?b<?1，即b>1時(shí)，解得?b≤x≤?1；當(dāng)b=1時(shí)，解得x=?1；當(dāng)?b>?1，即b<1時(shí)，解得?1≤x≤?b.綜上可知，當(dāng)b>1時(shí)，不等式的解集為?b,?1；當(dāng)b=1時(shí)，不等式的解集為?1；當(dāng)b<1時(shí)，不等式的解集為?1,?b.20．（1）116；（2）6?42【分析】（1）變形后利用基本不等式進(jìn)行計(jì)算；（2）先計(jì)算出23?x+4【詳解】（1）因?yàn)?，所以，故由基本不等式得y=1當(dāng)且僅當(dāng)2x=1?2x，即x=1故y=12x（2）因?yàn)?，所以x?3<0,4x?3<0，由基本不等式得23?x當(dāng)且僅當(dāng)23?x=4故y=4故y=4x?3+2x（3）已知x>0，y>0，且x+y=4，故x4故1x當(dāng)且僅當(dāng)y4x=3x故1x+321．(1)?4<m≤0(2)答案見解析【分析】（1）分m=0、m≠0兩種情況討論，在m=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在m≠0時(shí)，根據(jù)二次不等式恒成立，可得出關(guān)于m的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由y<1?mx?1可得出mx2?x<0，分m=0【詳解】（1）解：因?yàn)閥<0對(duì)任意的x∈當(dāng)m=0時(shí)，則有?1<0，合乎題意；當(dāng)m≠0時(shí)，即mx2?mx?1<0對(duì)任意的x∈R綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是?4<m≤0.（2）解：由y<1?mx?1可得即mx當(dāng)m=0時(shí)，解得x>0，則原不等式解集為xx>0當(dāng)m>0時(shí)，即1m>0，可得mxx?當(dāng)m<0時(shí)，即1m<0，可得xx?綜上所述：當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為xx>0當(dāng)m>0時(shí)，原不等式解集為x0<x<當(dāng)m<0時(shí)，原不等式解集為xx22．(1)40元(2)10.2萬件，該商品的每件定價(jià)為30元【分析】（1