2025年大學(xué)（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)）算法設(shè)計(jì)試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在括號(hào)內(nèi)。(總共6題，每題5分)1.以下關(guān)于算法的時(shí)間復(fù)雜度的說法，正確的是（）A.時(shí)間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過程中所需要的時(shí)間B.時(shí)間復(fù)雜度與算法的具體實(shí)現(xiàn)有關(guān)C.時(shí)間復(fù)雜度是衡量算法效率的一個(gè)重要指標(biāo)D.時(shí)間復(fù)雜度只與問題的規(guī)模有關(guān)2.下列哪個(gè)算法設(shè)計(jì)策略不屬于分治法（）A.快速排序B.歸并排序C.二分查找D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃3.對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)的無向圖，若采用鄰接矩陣表示，則該矩陣的大小為（）A.nB.n×nC.n×(n-1)D.(n-1)×(n-1)4.深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的主要區(qū)別在于（）A.DFS是一種盲目搜索，BFS是一種啟發(fā)式搜索B.DFS按照深度優(yōu)先擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，BFS按照廣度優(yōu)先擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)C.DFS適用于無權(quán)圖，BFS適用于有權(quán)圖D.DFS的時(shí)間復(fù)雜度比BFS低5.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先隊(duì)列（）A.棧B.隊(duì)列C.堆D.鏈表6.關(guān)于貪心算法，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.貪心算法總是做出在當(dāng)前看來最好的選擇B.貪心算法的最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解C.貪心算法的時(shí)間復(fù)雜度通常較低D.貪心算法需要證明其正確性第II卷（非選擇題共70分）7.簡(jiǎn)述分治法的基本思想，并舉例說明其應(yīng)用場(chǎng)景。（10分）8.請(qǐng)描述深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的算法流程，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。（15分）9.已知一個(gè)無向圖的鄰接表表示，編寫一個(gè)算法計(jì)算該圖中每個(gè)頂點(diǎn)的度。（15分）10.有一個(gè)背包問題，背包容量為W，有n個(gè)物品，每個(gè)物品的重量為wi，價(jià)值為vi。要求在不超過背包容量的前提下，選擇一些物品放入背包，使得背包中物品的總價(jià)值最大。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決該問題。（20分）材料：給定背包容量W=5，物品重量和價(jià)值如下：物品1：w1=2，v1=3物品2：w2=3，v2=4物品3：w3=1，v3=211.簡(jiǎn)述貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的區(qū)別與聯(lián)系，并舉例說明在什么情況下使用貪心算法，什么情況下使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。（20分）答案：1.C2.D3.B4.B5.C6.B7.分治法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨(dú)立且與原問題性質(zhì)相同。通過遞歸地解這些子問題，然后將各個(gè)子問題的解合并得到原問題的解。例如快速排序就是利用分治法，將數(shù)組分成兩部分，分別排序后再合并。8.DFS算法流程：從起始節(jié)點(diǎn)開始，沿著一條路徑盡可能深地探索，直到無法繼續(xù)或達(dá)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，然后回溯到前一步，繼續(xù)探索其他路徑。BFS算法流程：從起始節(jié)點(diǎn)開始，逐層擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，先訪問距離起始節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)。DFS優(yōu)點(diǎn)：適合搜索樹型結(jié)構(gòu)，不需要存儲(chǔ)大量節(jié)點(diǎn)狀態(tài)；缺點(diǎn)：可能陷入死胡同，不是最優(yōu)解時(shí)效率低。BFS優(yōu)點(diǎn)：一定能找到最優(yōu)解（如果存在）；缺點(diǎn)：需要存儲(chǔ)大量節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，空間復(fù)雜度高。9.遍歷鄰接表，對(duì)于每個(gè)頂點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)其鄰接邊的數(shù)量，即為該頂點(diǎn)的度。10.定義二維數(shù)組dp[i][j]表示前i個(gè)物品放入容量為j的背包時(shí)的最大價(jià)值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi]+vi)（當(dāng)j>=wi時(shí)）。最終結(jié)果為dp[n][W]。計(jì)算過程如下：dp[0][0]=0,dp[0][1]=0,dp[0][2]=0,dp[0][3]=0,dp[0][4]=0,dp[0][5]=0dp[1][0]=0,dp[1][1]=0,dp[1][2]=3,dp[1][3]=3,dp[1][4]=3,dp[1][5]=3dp[2][0]=0,dp[2][1]=0,dp[2][2]=3,dp[2][3]=4,dp[2][4]=7,dp[2][5]=7dp[3][0]=0,dp[3][1]=2,dp[3][2]=3,dp[3][3]=4,dp[3][4]=7,dp[3][5]=911.區(qū)別：貪心算法是局部最優(yōu)解，不考慮整體情況，直接選擇當(dāng)前最優(yōu)的決策；動(dòng)態(tài)規(guī)劃是通過求解子問題的