編寫組決策理論與方法第一講圖解法專題二確定型決策

確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策、不確定型決策θ1(下大雨)A1(走大路)20A2(走小路)24自然狀態(tài)損失值方案引子確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策、不確定型決策θ1(下大雨)40%θ2(晴天)60%A1(走大路)2030A2(走小路)2428自然狀態(tài)損失值方案引子確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策、不確定型決策θ1(下大雨)θ2(晴天)A1(走大路)2030A2(走小路)2428自然狀態(tài)損失值方案引子主要內(nèi)容定義和應(yīng)具備的條件1線性規(guī)劃問題2線性規(guī)劃的圖解法34線性規(guī)劃的單純形法一.定義和應(yīng)具備的條件

什么是確定型決策？

指決策者在完全掌握了將出現(xiàn)的自然狀態(tài)的情況下，從多個(gè)備選方案中選擇出滿足目標(biāo)要求的最優(yōu)方案。定義存在明確的決策目標(biāo)存在一個(gè)明確的自然狀態(tài)存在可供決策者選擇的多個(gè)行動(dòng)方案可求得各方案在確定狀態(tài)下的益損值具備條件θ1(下大雨)A1(走大路)20A2(走小路)24自然狀態(tài)益損值方案具備條件

主要有兩種情況1.當(dāng)方案集有限且各方案益損已知時(shí)。可以依據(jù)簡(jiǎn)單的排序方法進(jìn)行決策（選擇）；2.當(dāng)方案不是有限個(gè)時(shí)，或者雖然有限但不易列舉時(shí)，或者益損計(jì)算困難復(fù)雜時(shí)。這時(shí)，確定型決策問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題了。

例：有邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，如何截取x使其形成的長(zhǎng)方體容器的容積為最大？xa二.線性規(guī)劃問題

規(guī)劃:

為了完成一項(xiàng)任務(wù)或達(dá)到一定的目的，怎樣用最少的人力、物力去完成或者用最少的資源去完成較多的任務(wù)或達(dá)到一定的目的。線性:

變量都是一次方。線性規(guī)劃

設(shè)備產(chǎn)品ABCD利潤(rùn)（元）

Ⅰ21402

Ⅱ22043

有效臺(tái)時(shí)1281612

已知資料如下表所示，問如何安排生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ和產(chǎn)品Ⅱ的數(shù)量，才能使利潤(rùn)最大？maxZ=2x1+3x2

x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12線性規(guī)劃求一組變量x1，x2，……xn的值，使得目標(biāo)函數(shù)max(min)z=c1x1+c2x2+……+cnxn并滿足約束條件a11x1+a12x2+……+a1nxn≤(≥,=)b1a21x1+a22x2+……+a2nxn≤(≥,=)b2……am1x1+am2x2+……+amnxn≤(≥,=)bmx1,x2,……,xn≥0線性規(guī)劃一般形式s.t.max(min)z=c1x1+c2x2+……+cnxna11x1+a12x2+……+a1nxn≤(≥,=)b1a21x1+a22x2+……+a2nxn≤(≥,=)b2……am1x1+am2x2+……+amnxn≤(≥,=)bmx1,x2,……,xn≥0

s.t.

線性規(guī)劃一般形式

s.t.

max(min)z=cTxs.t.

線性規(guī)劃一般形式max(min)z=cTxs.t.

可行解（feaiblesolution）：滿足約束條件的解。是一個(gè)向量?？尚杏颍╢eaibleregion）：所有滿足約束條件的解的集合。是一個(gè)向量集合。最優(yōu)解（optimalsolution）：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值的可行解。是一個(gè)向量。最優(yōu)值（optimalvalue）：最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值稱為最優(yōu)值。線性規(guī)劃一般形式凸集若集合C中任意兩個(gè)點(diǎn)x1、x2

，其連線上的所有點(diǎn)也都是集合C中的點(diǎn)，則：稱C為凸集。

在多維空間中，凸集用數(shù)學(xué)解析式可表為：任取x1∈C，x2∈C，有ax1+(1-a)x2∈C(0<a<1)

。（a）（c）（b）線性規(guī)劃相關(guān)概念凸集的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）

設(shè)x為凸集C的點(diǎn)，即x∈C，若x不能表示為C內(nèi)任何兩個(gè)點(diǎn)的嚴(yán)格凸組合，則x為凸集C的頂點(diǎn)。即：任取x1∈C,x2∈C，不存在0<a<1，使得x=ax1+(1-a)x2

，則稱x為凸集C的頂點(diǎn)。

簡(jiǎn)言之，凸集中的不能用其他兩個(gè)點(diǎn)的嚴(yán)格凸組合來表出的點(diǎn)為頂點(diǎn)。ABOABDC

線性規(guī)劃相關(guān)概念有最優(yōu)解無最優(yōu)解

1.解的情況：唯一解，無窮解，無界解，無可行解

2.

線性規(guī)劃問題的可行域?yàn)橛薪缁蛘邿o界的凸集。

3.

線性規(guī)劃問題的任意兩個(gè)可行解的連線段上的點(diǎn)亦均為可行解，任意兩個(gè)最優(yōu)解的連線段上的點(diǎn)均為最優(yōu)解。

4.

線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則必可從可行域的頂點(diǎn)上找到一個(gè)。線性規(guī)劃相關(guān)定理圖解法單純形法線性規(guī)劃求解方法三.圖解法

圖解法（graphicalmethod），是指用幾何圖形分析的方法求解線性規(guī)劃問題。對(duì)于僅僅有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，可以采用圖解法來求解。maxZ=2x1+3x2

x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12圖解法

基本思想：在二維坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足約束條件的決策變量可行解的可行域，然后繪制目標(biāo)函數(shù)在可行域的等位線（由目標(biāo)函數(shù)直線平行移動(dòng)得到），結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的等位線以可視化的方法在可行域內(nèi)求得滿足要求的最優(yōu)解。圖解法012345678123456⑴⑵⑶⑷畫出可行域最優(yōu)解：x1=4x2=2最優(yōu)值，Z=14x2

x1(42)⑴⑵⑶⑷

唯一解圖解法無窮解(1)(2)(3)⑴⑵⑶x1x2

最優(yōu)值，Z=6

畫出可