專題02動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)圖象及規(guī)律探索問(wèn)題主要思想方法：分類討論、數(shù)學(xué)歸納.精品例題解析例1.如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在同一條直線上，且A點(diǎn)與F點(diǎn)重合，現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABCD與△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式是 【解析】當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖（1）所示，由題意知：∠HFA=60°，∠AHF=30°，AF=t，AH=,=；當(dāng)2<t≤4時(shí)，如圖（2）所示，由題意知：∠E=60°，∠AHE=30°，AF=t，AE=4-t,AH=綜上所述，(1) (2)例2.均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（ ）【解析】A為圓柱體，其函數(shù)圖象應(yīng)為一條直線，故不合題意；B選項(xiàng)下面粗上面細(xì)，其函數(shù)圖象是一條折線，且后半段的變化速率較慢（圖象較緩），故不合題意；C選項(xiàng)函數(shù)圖象應(yīng)為一條曲線，故不合題意；D選項(xiàng)下面細(xì)上面粗，其函數(shù)圖象是一條折線，且后半段的變化速率較快，故符合題意；故選D.例3.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3，動(dòng)點(diǎn)P沿著折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 【解析】①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即0≤x≤3時(shí)，;②當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，即3<x≤5時(shí)，;綜上所述，.例4.如圖①，在菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABP的面積為y.把y看成x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于 【解析】由圖②可知，當(dāng)x=4時(shí)△ABP的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，又x=14時(shí)停止，即BD=6，連接AC交BD于O，AC⊥BD，∴BD=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC=，∴AC=即b=,例5.如圖1，在扇形OAB中，∠O=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OBP的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的圖象，則a，b的值分別為 【解析】由題意，知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，△OBP的面積為，∵∠O=60°，∴△OAB為等邊三角形，∴OA=4，即a=4，b=（OA+lAB）÷1=.例6.如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE，過(guò)E作EF⊥BC于F．設(shè)AE＝x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段BE B．線段EF C．線段CE D．線段DE【解析】A、若線段BE是y，則y隨x的增大先減小再增大，在點(diǎn)A的距離是BA，在點(diǎn)C時(shí)的距離是BC，因?yàn)锽A＜BC，故A錯(cuò)誤；B、若線段EF是y，則y隨x的增大越來(lái)越小，故B錯(cuò)誤；C、若線段CE是y，則y隨x的增大越來(lái)越小，故C錯(cuò)誤；D、若線段DE是y，則y隨x的增大先減小再增大，在點(diǎn)A的距離是DA，在點(diǎn)C時(shí)的距離是DC，DA＞DC，故選項(xiàng)D正確；故選D．例7.如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．【解析】設(shè)∠AOM＝β，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為x，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S＝，由于β及x均為常量，即為定值，可知本段圖象應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選A．例8.如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，四邊形DEFG是平行四邊形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，現(xiàn)將△ABC沿D→E的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．【解析】分三種情況：①0≤t≤2時(shí)，由重疊部分為邊長(zhǎng)為t的等邊三角形；如圖1，由題意知CD＝t，∠HDC＝∠HCD＝60°，∴△CDH是等邊三角形，則S＝t2；即該段函數(shù)圖象是開口朝上的拋物線的一部分，S隨t的增大而增大；②2＜t≤3時(shí)，由重疊部分即為△ABC；如圖2，S＝×22＝；此段函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段；③3＜t≤5時(shí)由重疊部分是S△ABC﹣S△HEC，如圖3，根據(jù)題意可得CE＝CD﹣DE＝t﹣3，∠C＝∠HEC＝60°，∴△CEH為等邊三角形，則S＝S△ABC﹣S△HEC＝×22﹣（t﹣3）2＝﹣t2+t﹣；此段函數(shù)圖象為開口朝下的拋物線的一部分，且S隨t的增大而減小，綜上所述，0≤t≤2時(shí)函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，2＜t≤3時(shí)函數(shù)圖象是平行于x軸的一部分，當(dāng)3＜t≤5時(shí)函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；故選B.例9.如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S．則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．【解析】∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四邊形EFCD是矩形，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，如圖1,當(dāng)移動(dòng)的距離小于a時(shí)，S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積＝a2﹣t2；當(dāng)移動(dòng)的距離大于a時(shí)，如圖2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)，綜上所述，移動(dòng)距離小于正方形CDEF邊長(zhǎng)時(shí)，函數(shù)圖象是開口朝下的拋物線一部分，且S隨t的增大而減??；移動(dòng)距離大于正方形CDEF邊長(zhǎng)時(shí)，函數(shù)圖象是開口朝上的拋物線一部分，且S隨t的增大而減??；故選C．例10.a是不為1的有理數(shù)，我們把成為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是－1，－1的差倒數(shù)是0.5.已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……，以此類推，則a2019的值是 .【解析】由題意知：a1=5，a2=，a3=，a4=5，……，2019÷3=673，即a2019=.例11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1,2,3，……，按照“加1”依次遞增，一組平行線，l0，l1，l2，l3，……都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為1，其中l(wèi)0與y軸重合.若半徑為2的圓與l1在第一象限交于點(diǎn)P1，半徑為3的圓與l2在第一象限交于點(diǎn)P2，……，半徑為n+1的圓與ln在第一象限交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為 【解析】連接OP1，設(shè)l1與x軸交于點(diǎn)A1，由題意，知OP1=2，OA1=1，在RtOP1A1中，由勾股定理，得P1A1=，即P1；同理，得P2，P3，P4，……，即Pn.例12.如圖，將一等邊三角形三條邊各八等分按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，如圖所示，將和為8的點(diǎn)連接起來(lái)，得到了“三角形坐標(biāo)系”.在建立的坐標(biāo)系中，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水平方向開始，按順時(shí)針?lè)较颍琰c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2,5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,1,3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 【解析】由題意知，通過(guò)點(diǎn)C的數(shù)字依次是2,4,2（順時(shí)針），故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4,2）.例13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為__________．【解析】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴直線OA為y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y＝x