第1頁（共1頁）2025年廣東省珠海市九洲中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果將零下2℃記作﹣2℃，那么3℃表示（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上5℃ D．零下5℃2．（3分）紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活．下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．如意紋 B．冰裂紋 C．盤長紋 D．風(fēng)車紋3．（3分）2025年春節(jié)上映的《哪吒之魔童鬧?！吩诤?nèi)外持續(xù)上映，截止2025年3月13日票房為149.49億，數(shù)據(jù)149.49億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4949×108 B．1.4949×1010 C．0.14949×1011 D．14.949×10104．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a(chǎn)6÷a3＝a25．（3分）由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）一位同學(xué)把一副三角板在桌面上擺放成如圖所示形狀，∠E＝30°，若DE∥AB，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．85° C．75° D．65°7．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．（3分）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A．12 B．13 C．239．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B．55 C．12 10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將此拋物線在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的部分記為圖象G．若直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與圖象G有唯一交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＞2或k＜?23 B．?23C．k＞1或k＜﹣3 D．k＞1或k＜﹣3或k＝﹣2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）2025的相反數(shù)是．12．（3分）化簡：mm?1?13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝．14．（3分）如圖，已知雙曲線y=kx(k＜0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC15．（3分）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)．若OB＝2，則陰影部分周長的最小值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算?217．（7分）解不等式組：3x+6≥x?2x?518．（7分）如圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖．已知車桿AB長100cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC＝70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評分測驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗(yàn)中，有240人對A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分、300人對B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分，請通過計(jì)算，估計(jì)此次測驗(yàn)中對AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？20．（9分）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？21．（9分）如圖是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．x年x月x日星期日錯(cuò)題積累在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，O是AB上一點(diǎn)，且⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．…[自勉]讀書使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．——培根任務(wù)：（1）僅使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：⊙O與AC相切于點(diǎn)D；（3）若OD＝2，劣弧ED的長為59π，求∠BDC五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABM的面積等于△ABC面積的35，求此時(shí)點(diǎn)M（3）如圖2，以B為圓心，2為半徑的⊙B與x軸交于E、F兩點(diǎn)（F在E右側(cè)），若P點(diǎn)是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，以PA為腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD＝90°（P、A、D三點(diǎn)為逆時(shí)針順序），連接FD．求FD長度的取值范圍．23．（14分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G．（1）求線段CE的長；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y(tǒng)．①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

2025年廣東省珠海市九洲中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADB．AACDACA一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果將零下2℃記作﹣2℃，那么3℃表示（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上5℃ D．零下5℃【解答】解：如果將零下2°C記作﹣2°C，那么3°C表示零上3°C．故選：A．2．（3分）紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活．下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．如意紋 B．冰裂紋 C．盤長紋 D．風(fēng)車紋【解答】解：A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則A不符合題意；B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則B不符合題意；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則C不符合題意；D不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則D符合題意；故選：D．3．（3分）2025年春節(jié)上映的《哪吒之魔童鬧海》在海內(nèi)外持續(xù)上映，截止2025年3月13日票房為149.49億，數(shù)據(jù)149.49億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4949×108 B．1.4949×1010 C．0.14949×1011 D．14.949×1010【解答】解：149.49億1.4949×1010．故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【解答】解：a2?a3＝a5，故A符合題意；（a2）3＝a6，故B不符合題意；（a2b）3＝a6b3，故C不符合題意；a6÷a3＝a3，故D不符合題意．故選：A．5．（3分）由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：由題干中的幾何體可得其左視圖為，故選：A．6．（3分）一位同學(xué)把一副三角板在桌面上擺放成如圖所示形狀，∠E＝30°，若DE∥AB，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．85° C．75° D．65°【解答】解：依題意得：∠E＝30°，∠F＝90°，∠BAC＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣（30°+90°）＝60°，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠D＝60°，∴∠1+∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠1+45°+60°＝180°，∴∠1＝75°．故選：C．7．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y2＜y1＜y3，故選：D．8．（3分）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A．12 B．13 C．23【解答】解：畫樹狀圖得：∵x2+px+q＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0，∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有實(shí)數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是：36故選：A．9．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B．55 C．12 【解答】解：連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知，AC=12+12=2，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=AC故選：C．10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將此拋物線在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的部分記為圖象G．若直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與圖象G有唯一交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＞2或k＜?23 B．?23C．k＞1或k＜﹣3 D．k＞1或k＜﹣3或k＝﹣2【解答】解：設(shè)拋物線與正方形邊長另一個(gè)交點(diǎn)為E，由條件可知D（3，4），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2，把D（3，4）代入得到4＝a（3﹣1）2，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝（x﹣1）2，當(dāng)y＝（x﹣1）2＝4時(shí)，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，4），∵直線y＝kx﹣2k+2＝（x﹣2）k+2，∴直線y＝kx﹣2k+2＝（x﹣2）k+2過定點(diǎn)F（2，2），當(dāng)x＝2時(shí)y＝（x﹣1）2＝（2﹣1）2＝1＜2，∴直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與y＝（x﹣1）2必有兩個(gè)交點(diǎn)，∵直線y＝kx﹣2k+2（k≠0）與圖象G有唯一交點(diǎn)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，拋物線過D（3，4），y＝kx﹣2k+2＞4，即3k﹣2k+2＞4，解得k＞2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，拋物線過E（﹣1，4），y＝kx﹣2k+2＞4，即﹣k﹣2k+2＞4，解得k＜?2綜上所述，k＞2或k＜?2故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）2025的相反數(shù)是﹣2025．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故答案為：﹣2025．12．（3分）化簡：mm?1?【解答】解：原式=m?1故答案為：1．13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝﹣1．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案為﹣1．14．（3分）如圖，已知雙曲線y=kx(k＜0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC【解答】解：∵點(diǎn)D為△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2），把（﹣3，2）代入雙曲線y=k可得k＝﹣6，即雙曲線解析式為y=?6∵AB⊥OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4），∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式y(tǒng)=?6y＝1，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC=12×AC故答案為：9．15．（3分）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)．若OB＝2，則陰影部分周長的最小值為22+π【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D′，連接D′C交OB于點(diǎn)E′，連接E′D、OD′，此時(shí)E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由題意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=OC2∴CD的長l=30π×2∴陰影部分周長的最小值為22+故答案為：22+三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算?2【解答】解：原式＝﹣4×1＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7．17．（7分）解不等式組：3x+6≥x?2x?5【解答】解：3x+6≥x?2①解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＞﹣3，∴原不等式組的解集為x＞﹣3．18．（7分）如圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖．已知車桿AB長100cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC＝70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AD交地面于點(diǎn)E，已知車桿AB長100cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC＝70°，前后輪子的半徑均為6cm，∵sin∠ABD=AD∴AD≈100×0.94＝94.0cm，∵DE＝6cm，∴AE＝AD+DE＝100cm．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評分測驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝15，b＝88.5，c＝98；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗(yàn)中，有240人對A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分、300人對B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分，請通過計(jì)算，估計(jì)此次測驗(yàn)中對AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？【解答】解：（1）由題意得：a%＝1﹣10%﹣45%?6即a＝15，∵A款的評分非常滿意有20×45%＝9（個(gè)），“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89，∴把A款的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、89，∴中位數(shù)b=88+89在B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)c＝98；故答案為：15，88.5，98；（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：因?yàn)閮煽畹脑u分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）240×10%+300×3答：估計(jì)此次測驗(yàn)中對AI聊天機(jī)器人不滿意的大約共有69人．20．（9分）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)有x條甲類生產(chǎn)線，y條乙類生產(chǎn)線，根據(jù)題意得；x+y=303x+2y=70解得：x=10y=20答：該企業(yè)有10條甲類生產(chǎn)線，20條乙類生產(chǎn)線；（2）設(shè)購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入m萬元，則購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入（m+5）萬元，根據(jù)題意得：200m+5解得：m＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝45是所列方程的解，且符合題意，∴10（m+5）+20m﹣70＝10×（45+5）+20×45﹣70＝1330．答：還需投入1330萬元資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備．21．（9分）如圖是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．x年x月x日星期日錯(cuò)題積累在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，O是AB上一點(diǎn)，且⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．…[自勉]讀書使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．——培根任務(wù)：（1）僅使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：⊙O與AC相切于點(diǎn)D；（3）若OD＝2，劣弧ED的長為59π，求∠BDC【解答】（1）解：作出∠ABC的角平分線BD，如圖所示：（2）證明：連接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，又∵∠C＝90°，∴∠ODA＝∠C＝90°∴OD⊥AC，又∵⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，∴AC與⊙O相切于點(diǎn)D；（3）解：設(shè)∠AOD＝x°，∵OD＝2，劣弧ED?的長為59∴ED=解得x＝50，∴∠AOD＝50°，∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD=∠ODB=1由（2）得OD⊥AC，∴∠BDC＝90°﹣∠ODB＝65°．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABM的面積等于△ABC面積的35，求此時(shí)點(diǎn)M（3）如圖2，以B為圓心，2為半徑的⊙B與x軸交于E、F兩點(diǎn)（F在E右側(cè)），若P點(diǎn)是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，以PA為腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD＝90°（P、A、D三點(diǎn)為逆時(shí)針順序），連接FD．求FD長度的取值范圍．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝5，∴C（0，5），令y＝0，則x＝1，∴A（1，0），將點(diǎn)A（1，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c，得1+b+c=0c=5∴b=?6c=5∴y＝x2﹣6x+5；（2）設(shè)M（m，m2﹣6m+5），令y＝0，則x2﹣6x+5＝0，解得x＝5或x＝1，∴B（5，0），∴AB＝4，∴S△ABC=1∵△ABM的面積等于△ABC面積的35∴S△AMB＝6=12×4×（﹣m2解得m＝2或m＝4，∴M（2，﹣3）或M（4，﹣3）；（3）將點(diǎn)B繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B'，連接AB'，PB，B'D，∵∠B'AD+∠BAD＝90°，∠PAB+∠BAD＝90°，