第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省珠海市香洲區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，﹣2，1，12A．0 B．﹣2 C．1 D．12．（3分）以下運(yùn)算中，正確的是（）A．3a﹣a＝2a B．2a?（﹣a）＝﹣3a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a63．（3分）據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，2025年珠海市計(jì)劃投入環(huán)保資金580000000元用于城市綠化和污水處理等項(xiàng)目．將數(shù)據(jù)580000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.8×108 B．5.8×109 C．58×107 D．0.58×1094．（3分）某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)只會(huì)用左手寫(xiě)字，其余同學(xué)都用右手寫(xiě)字．老師隨機(jī)選1名同學(xué)上臺(tái)板演，選中左手寫(xiě)字同學(xué)的概率是（）A．0 B．125 C．1505．（3分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，根據(jù)全等三角形的判定方法，下列能證明△ABC≌△DEF的條件是（）A．∠ACB＝∠DFE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF6．（3分）一次函數(shù)y＝4x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）一元二次方程3x2+10＝2x2+8x的根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．（3分）智能物流機(jī)器人可進(jìn)行自動(dòng)化作業(yè)，顯著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流機(jī)器人在倉(cāng)庫(kù)中需從貨架A點(diǎn)出發(fā)，先向正東方向行駛12米到達(dá)B點(diǎn)，再向正北方向行駛5米到達(dá)C點(diǎn)．為優(yōu)化路線，若機(jī)器人從A點(diǎn)沿直線方向直接行駛到C點(diǎn)，則線段AC長(zhǎng)為（）A．7米 B．13米 C．17米 D．20米9．（3分）如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB．已知S?ABCD＝22，S四邊形BGPE＝2，S四邊形PFDH＝10，則四邊形AEPH的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，過(guò)點(diǎn)A的切線與直線DE，BC相交于點(diǎn)F，G，直線DE，BC相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①∠H＝36°；②DE2＝EF?DH；③S五邊形ABCDE＝2S△HDC；④當(dāng)正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2時(shí)，線段EF的長(zhǎng)是5?1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：m2﹣4＝．12．（3分）一組數(shù)據(jù)48，50，47，44，50，53的中位數(shù)是．13．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若x1x2＝2，則y1y2的值為14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，將Rt△ABC從點(diǎn)A出發(fā)沿底邊中線AD方向平移得到Rt△A'B'C'，當(dāng)AA′=23AD時(shí)，重疊部分△A′MN15．（3分）拋物線L：y＝a（x﹣3）2﹣1過(guò)A（﹣2，3），B（m，3）兩點(diǎn)，將拋物線L向左或向右平移后得到拋物線M，設(shè)拋物線M的頂點(diǎn)為C．若△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）計(jì)算：(?2025)17．（7分）解方程：2x?318．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標(biāo)系，一圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，其中A，B，C為網(wǎng)格點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中弧ABC所在圓的圓心P的坐標(biāo)；（2）求圓周角∠ADC的度數(shù)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠?lái)，票房不斷刷新影史紀(jì)錄．《哪吒之魔童鬧?！方巧ず猩钍芡瑢W(xué)們喜愛(ài)．某商家計(jì)劃推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五種角色．為了解學(xué)生喜好，商家隨機(jī)抽取了某校部分觀影學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每人必選且只選一個(gè)最喜愛(ài)的角色），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，如圖：（1）數(shù)據(jù)整理：此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛(ài)“太乙真人”的圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）合理預(yù)測(cè)：若該校共有1200名學(xué)生觀影，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)全校最愛(ài)“敖丙”角色的學(xué)生人數(shù)；（3）分析決策：商家需選擇一名角色作為盲盒的隱藏款，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪個(gè)角色作為隱藏款？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（9分）為助力珠海打造活力之城，豐富市民的業(yè)余文體生活，珠海某社區(qū)計(jì)劃采購(gòu)一批相同型號(hào)的匹克球拍（單位：副）和匹克球（單位：個(gè)）．若購(gòu)買(mǎi)2副匹克球拍和5個(gè)匹克球，共花費(fèi)370元；若購(gòu)買(mǎi)4副匹克球拍和9個(gè)匹克球，共花費(fèi)730元．（1）求匹克球拍與匹克球的單價(jià)分別是多少元？（2）由于社區(qū)參與文體活動(dòng)的居民人數(shù)變化，采購(gòu)需求有所調(diào)整．現(xiàn)需一次性購(gòu)買(mǎi)匹克球拍和匹克球數(shù)量之和為50，匹克球拍不少于5副，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不能超過(guò)1500元．求滿足條件的采購(gòu)方案有哪些？21．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組圍繞著“關(guān)于x的二次函數(shù)y=?112x2+【基礎(chǔ)回顧】（1）當(dāng)t＝1時(shí)，則y=?112x2+16x，其中【舉一反三】關(guān)于x的二次函數(shù)y=?112x2+16tx，學(xué)生選取不同的﹣2﹣10343245y取最小值時(shí)x的值x=3x=3x=3x=3x＝0x＝0x＝0【探究發(fā)現(xiàn)】發(fā)現(xiàn)：由表格數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)：以t=3①當(dāng)t＜34，x=3②當(dāng)t=34，x=3③當(dāng)t＞34，x=0（3）猜想證明：請(qǐng)你補(bǔ)充數(shù)學(xué)小組未完成的證明：設(shè)M（m，ym），N（n，yn）是關(guān)于x的二次函數(shù)y=?1∴拋物線的對(duì)稱軸記為x軸＝t，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x中∵a=?1∴拋物線的開(kāi)口向下．∴當(dāng)t＜m+n2，即x軸＜x中，點(diǎn)N離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，則當(dāng)x＝n時(shí)，當(dāng)t=m+n2時(shí)，即x軸＝x中，當(dāng)t＞m+n2時(shí)，即x軸＞x中，綜上所述：猜想（2）得證．（2）猜想：關(guān)于x的二次函數(shù)y=?112x2+16tx，其中m≤x≤【實(shí)際運(yùn)用】（4）如圖，在青少年足球比賽中，球員甲在點(diǎn)O處準(zhǔn)備挑球過(guò)人．以O(shè)為原點(diǎn)，足球離地面高度y米與到原點(diǎn)的水平距離x米近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．因在甲正前方7.5米C處有防守運(yùn)動(dòng)員乙準(zhǔn)備攔截，甲調(diào)整出球力度，使足球沿拋物線y=?112x2+16五、解答題（三）（本大題2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分）22．（13分）如1圖，點(diǎn)D，E分別是銳角三角形ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G是邊BC上的兩點(diǎn)（F在G的左側(cè)），DE＝FG，過(guò)點(diǎn)D，G分別作DH⊥EF，GP⊥EF，垂足分別為H，P．（1）證明：△DHE≌△GPF；（2）將1圖沿EF，DH，PG剪開(kāi)，得到如2圖所示的四塊圖形編號(hào)為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我們發(fā)現(xiàn)由此四塊圖形可以拼接成矩形．如3圖中的矩形KLHJ就是由這四塊拼接的矩形．具體操作是延長(zhǎng)HD，PE，取DL＝DH，EJ＝EP，過(guò)點(diǎn)L，J分別作KL⊥LH，KJ⊥JE，得到矩形KLHJ．①【操作】請(qǐng)你試著把矩形KLHJ內(nèi)部除第Ⅰ塊外的部分，分成分別與Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形狀大小對(duì)應(yīng)相同的三塊，并在圖中用尺規(guī)作圖作出來(lái)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；②【應(yīng)用】在3圖中，若矩形KLHJ為正方形，AC＝8，BC=43，∠C＝60°，求BF23．（14分）如1圖，已知反比例函數(shù)y=2x(x＞0)，點(diǎn)A，B在x軸正半軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸，BC⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，C，連接OC（1）填空：S△OAD＝；（2）求證：S△OCD＝S四邊形ABCD；（3）如2圖，直線y＝﹣x+2交AD于點(diǎn)F，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．點(diǎn)E（2，2）在線段CD上．①若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．證明：四邊形FGCD為平行四邊形．并求出此時(shí)S△OCD的值；②如3圖，連接EF，EG．試判斷△EFG的形狀，并說(shuō)明理由．

2025年廣東省珠海市香洲區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案C．AA．BDDDBBB一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，﹣2，1，12A．0 B．﹣2 C．1 D．1【解答】解：∵﹣2＜0＜1∴最大的數(shù)是：1．故選：C．2．（3分）以下運(yùn)算中，正確的是（）A．3a﹣a＝2a B．2a?（﹣a）＝﹣3a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a6【解答】解：A．3a﹣a＝2a，故原式正確，符合題意；B．2a?（﹣a）＝﹣2a2，故原式不正確，不符合題意；C．（a2）3＝a6，故原式不正確，不符合題意；D．a(chǎn)2?a3＝a5，故原式不正確，不符合題意；故選：A．3．（3分）據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，2025年珠海市計(jì)劃投入環(huán)保資金580000000元用于城市綠化和污水處理等項(xiàng)目．將數(shù)據(jù)580000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.8×108 B．5.8×109 C．58×107 D．0.58×109【解答】解：580000000＝5.8×108．故選：A．4．（3分）某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)只會(huì)用左手寫(xiě)字，其余同學(xué)都用右手寫(xiě)字．老師隨機(jī)選1名同學(xué)上臺(tái)板演，選中左手寫(xiě)字同學(xué)的概率是（）A．0 B．125 C．150【解答】解：根據(jù)題意，其概率為250故選：B．5．（3分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，根據(jù)全等三角形的判定方法，下列能證明△ABC≌△DEF的條件是（）A．∠ACB＝∠DFE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，另有AB＝DE，A、添加∠ACB＝∠DFE，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合題意；B、添加∠A＝∠D，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合題意；D、添加∠B＝∠DEF，利用SAS能判定△ABC≌△DEF，符合題意，故選：D．6．（3分）一次函數(shù)y＝4x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k＝4＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝4x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選：D．7．（3分）一元二次方程3x2+10＝2x2+8x的根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：一元二次方程3x2+10＝2x2+8x整理得x2﹣8x+10＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×10＝64﹣40＝24＞0，故原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．8．（3分）智能物流機(jī)器人可進(jìn)行自動(dòng)化作業(yè)，顯著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流機(jī)器人在倉(cāng)庫(kù)中需從貨架A點(diǎn)出發(fā)，先向正東方向行駛12米到達(dá)B點(diǎn)，再向正北方向行駛5米到達(dá)C點(diǎn)．為優(yōu)化路線，若機(jī)器人從A點(diǎn)沿直線方向直接行駛到C點(diǎn)，則線段AC長(zhǎng)為（）A．7米 B．13米 C．17米 D．20米【解答】解：根據(jù)題意可得∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，∴AC=1故選：B．9．（3分）如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB．已知S?ABCD＝22，S四邊形BGPE＝2，S四邊形PFDH＝10，則四邊形AEPH的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形BGPE，四邊形PFDH為平行四邊形，由條件可知S三角形ABD＝11，S四邊形PFDH＝10，S四邊形BGPE＝2，∴S三角形PHD＝5，S三角形BEP＝1，∴S四邊形AEPH＝S三角形ABD﹣S三角形PHD﹣S三角形BEP＝5，故選：B．10．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，過(guò)點(diǎn)A的切線與直線DE，BC相交于點(diǎn)F，G，直線DE，BC相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①∠H＝36°；②DE2＝EF?DH；③S五邊形ABCDE＝2S△HDC；④當(dāng)正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2時(shí)，線段EF的長(zhǎng)是5?1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：如圖，連接AH，∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，∴∠HDC=∠HCD=360°5=72°，AE＝DE＝CD＝CB∴∠FHG＝180°﹣2×72°＝36°，HD＝HC，故①符合題意；∴HE＝HB，而HA＝HA，∴△AEH≌△ABH（SSS），∴∠AHF＝∠AHG＝18°，∴HA是CD的垂直平分線，∴HA過(guò)圓心，∵FG為圓的切線，∴HA⊥FG，∴∠F＝∠G＝90°﹣18°＝72°，同理：∠AEF＝72°，∴∠HDC＝∠HCD＝∠F＝∠AEF，∴△HDC∽△AEF，∴HDAE∴HD?EF＝AE?CD，∴DE2＝EF?DH，故②符合題意；由②得：∠AFE＝∠AEF＝72°，∴AE＝AF，同理可得：AB＝AG，同理可得：△HDC∽△HFG，∴S△HDCS△HFG∴設(shè)HD＝DF＝b，設(shè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，∵DE2＝EF?DH，∴a2＝b（b﹣a），解得：a=5∵△HDC∽△AEF，∴S△AEF設(shè)S△HDC＝m，∴S△HFG＝4m，S△AEF同理：S△ABG∴S五邊形ABCDE∴S五邊形ABCDE=5當(dāng)正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2時(shí)，結(jié)合③可得：a＝2，a=5∴HD=DF=b=4∴線段EF的長(zhǎng)是b?a=5?1，故故選：B．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．12．（3分）一組數(shù)據(jù)48，50，47，44，50，53的中位數(shù)是49．【解答】解：從小到大排列為：44，47，48，50，50，53，故中位數(shù)是48+502故答案為：49．13．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若x1x2＝2，則y1y2的值為【解答】解：由條件可知x1y1＝2，x2y2＝2，∴x1y1x2y2＝x1x2y1y2＝2×2＝4，∵x1x2＝2，∴y1y2＝2．故答案為：2．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，將Rt△ABC從點(diǎn)A出發(fā)沿底邊中線AD方向平移得到Rt△A'B'C'，當(dāng)AA′=23AD時(shí)，重疊部分△A′MN的周長(zhǎng)是【解答】解：由條件可得BC=AB∵AD是Rt△ABC的中線，∴AD=DC=BD=1∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠ADC＝60°，∵AA′=2∴AA′=233根據(jù)平移可得A′M∥AB，A′N∥AC，∠MA′N＝∠BAC＝90°，∴∠A′MN＝∠B＝30°，∠A′NM＝∠C＝60°，∴∠A′DN＝∠A′NM＝60°，∴△A′DN是等邊三角形，∴A′D＝DN，∠DA′N＝60°，∴∠MA′D＝∠A′MD＝30°，∴MD＝A′D，∴MD＝A′D＝DN，∴MN=2A′D=2∴A′N=3∴重疊部分△A′MN的周長(zhǎng)A′M+A′N+MN=1+3故答案為：1+315．（3分）拋物線L：y＝a（x﹣3）2﹣1過(guò)A（﹣2，3），B（m，3）兩點(diǎn)，將拋物線L向左或向右平移后得到拋物線M，設(shè)拋物線M的頂點(diǎn)為C．若△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（6，﹣1）．【解答】解：由拋物線L的解析式可知拋物線L的對(duì)稱軸為直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），由條件可得﹣2+m＝2×3，∴m＝8，∴A（﹣2，3），B（8，3），AB＝8﹣（﹣2）＝10，∵拋物線L向左或向右平移后得到拋物線M，∴設(shè)拋物線M的頂點(diǎn)C（n，﹣1），∴AC2＝（n+2）2+（﹣1﹣3）2＝n2+4n+20，BC2＝（n﹣8）2+（﹣1﹣3）2＝n2﹣16n+80，∵△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，∴n2+4n+20+n2﹣16n+80＝102＝100，整理得n2﹣6n＝0，解得n1＝0，n2＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（6，﹣1）故答案為：（0，﹣1）或（6，﹣1）．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）計(jì)算：(?2025)【解答】解：(?2025=1×3?2?1=217．（7分）解方程：2x?3【解答】解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．解這個(gè)方程，得x＝9．檢驗(yàn)：將x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x＝9是原方程的根．18．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標(biāo)系，一圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，其中A，B，C為網(wǎng)格點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中弧ABC所在圓的圓心P的坐標(biāo)（2，0）；（2）求圓周角∠ADC的度數(shù)．【解答】解：（1）AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心點(diǎn)P，所以圓心P的坐標(biāo)為（2，0）；故答案為：（2，0）；（2）由條件可知∠ADC=1連接PA，PC，AC，∴AP2＝20，PC2＝20，AC2＝40，∴AP2+PC2＝AC2，PC＝AC，∴△APC是等腰直角三角形，∠APC＝90°，∴∠ADC=1四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）電影《哪吒之魔童鬧海》自上映以來(lái)，票房不斷刷新影史紀(jì)錄．《哪吒之魔童鬧海》角色盲盒深受同學(xué)們喜愛(ài)．某商家計(jì)劃推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五種角色．為了解學(xué)生喜好，商家隨機(jī)抽取了某校部分觀影學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每人必選且只選一個(gè)最喜愛(ài)的角色），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，如圖：（1）數(shù)據(jù)整理：此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛(ài)“太乙真人”的圓心角度數(shù)為54°，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）合理預(yù)測(cè)：若該校共有1200名學(xué)生觀影，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)全校最愛(ài)“敖丙”角色的學(xué)生人數(shù)；（3）分析決策：商家需選擇一名角色作為盲盒的隱藏款，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪個(gè)角色作為隱藏款？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）此次調(diào)查的學(xué)生有72÷36%＝200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛(ài)“太乙真人”的圓心角為30200喜愛(ài)“殷夫人”的有200﹣72﹣56﹣30﹣30＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)此次調(diào)查的學(xué)生中最愛(ài)“敖丙”的有56人除以此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以1200可得：1200×56答：估計(jì)全校最愛(ài)“敖丙”的人數(shù)大約為336人；（3）應(yīng)選擇殷夫人作為隱藏款，因?yàn)檎{(diào)查可知喜歡殷夫人的人數(shù)最少．（答案不唯一）20．（9分）為助力珠海打造活力之城，豐富市民的業(yè)余文體生活，珠海某社區(qū)計(jì)劃采購(gòu)一批相同型號(hào)的匹克球拍（單位：副）和匹克球（單位：個(gè)）．若購(gòu)買(mǎi)2副匹克球拍和5個(gè)匹克球，共花費(fèi)370元；若購(gòu)買(mǎi)4副匹克球拍和9個(gè)匹克球，共花費(fèi)730元．（1）求匹克球拍與匹克球的單價(jià)分別是多少元？（2）由于社區(qū)參與文體活動(dòng)的居民人數(shù)變化，采購(gòu)需求有所調(diào)整．現(xiàn)需一次性購(gòu)買(mǎi)匹克球拍和匹克球數(shù)量之和為50，匹克球拍不少于5副，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不能超過(guò)1500元．求滿足條件的采購(gòu)方案有哪些？【解答】解：（1）設(shè)匹克球拍的單價(jià)為x元，匹克球的單價(jià)為y元，由題意得：2x+5y=3704x+9y=730解得：x=160y=10答：匹克球拍的單價(jià)為160元，匹克球的單價(jià)為10元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)匹克球拍m副，則購(gòu)買(mǎi)匹克球（50﹣m）個(gè)．由題意得：160m+10(50?m)≤1500m≥5∴5≤m≤62又∵m取正整數(shù)，∴m可取5，6，當(dāng)m＝5時(shí)，匹克球數(shù)量為：50﹣5＝45個(gè)；當(dāng)m＝6時(shí)，匹克球數(shù)量為：50﹣6＝44個(gè)．答：滿足條件的采購(gòu)方案有兩種：①購(gòu)買(mǎi)匹克球拍5副，匹克球45個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)匹克球拍6副，匹克球44個(gè)．21．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組圍繞著“關(guān)于x的二次函數(shù)y=?112x2+【基礎(chǔ)回顧】（1）當(dāng)t＝1時(shí)，則y=?112x2+16x，其中【舉一反三】關(guān)于x的二次函數(shù)y=?112x2+16tx，學(xué)生選取不同的﹣2﹣10343245y取最小值時(shí)x的值x=3x=3x=3x=3x＝0x＝0x＝0【探究發(fā)現(xiàn)】發(fā)現(xiàn)：由表格數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)：以t=3①當(dāng)t＜34，x=3②當(dāng)t=34，x=3③當(dāng)t＞34，x=0（3）猜想證明：請(qǐng)你補(bǔ)充數(shù)學(xué)小組未完成的證明：設(shè)M（m，ym），N（n，yn）是關(guān)于x的二次函數(shù)y=?1∴拋物線的對(duì)稱軸記為x軸＝t，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x中∵a=?1∴拋物線的開(kāi)口向下．∴當(dāng)t＜m+n2，即x軸＜x中，點(diǎn)N離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，則當(dāng)x＝n時(shí)，當(dāng)t=m+n2時(shí)，即x軸＝x中，點(diǎn)M，N離對(duì)稱軸距離一樣，則當(dāng)x＝m或n時(shí)，y當(dāng)t＞m+n2時(shí)，即x軸＞x中，點(diǎn)M離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，當(dāng)x＝m時(shí)，y綜上所述：猜想（2）得證．（2）猜想：關(guān)于x的二次函數(shù)y=?112x2+16tx，其中m≤x≤n，當(dāng)x＝【實(shí)際運(yùn)用】（4）如圖，在青少年足球比賽中，球員甲在點(diǎn)O處準(zhǔn)備挑球過(guò)人．以O(shè)為原點(diǎn)，足球離地面高度y米與到原點(diǎn)的水平距離x米近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．因在甲正前方7.5米C處有防守運(yùn)動(dòng)員乙準(zhǔn)備攔截，甲調(diào)整出球力度，使足球沿拋物線y=?112x2+16【解答】解：（1）∵拋物線y=?112x∴當(dāng)0≤x≤32時(shí)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最小值，故答案為：0；（2）∵以t=3①當(dāng)t＜34，x=3②當(dāng)t=34，x=3③當(dāng)t＞34，x=0∴關(guān)于x的二次函數(shù)y=?112x2+16tx，其中m≤x≤n，當(dāng)（3）設(shè)M（m，ym），N（n，yn）是關(guān)于x的二次函數(shù)y=?1∴拋物線的對(duì)稱軸記為x軸＝t，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x中∵a=?1∴拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)t＜m+n2，即x軸＜x中，點(diǎn)N離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，則當(dāng)x＝n時(shí)，當(dāng)t=m+n2時(shí)，即x軸＝x中，點(diǎn)M，N離對(duì)稱軸距離一樣，則當(dāng)x＝m或n時(shí)，當(dāng)t＞m+n2時(shí)，即x軸＞x中，點(diǎn)M離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，當(dāng)x＝m時(shí)，綜上所述：猜想（2）得證，故答案為：點(diǎn)M，N離對(duì)稱軸距離一樣，則當(dāng)x＝m或n時(shí)，y取最小值，點(diǎn)M離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，當(dāng)x＝m時(shí)，y取最小值；（4）∵二次函數(shù)y=?112x2+∴①當(dāng)t＜7時(shí)，則當(dāng)x＝8時(shí)y＞73，即?1∴234②當(dāng)7≤t≤7.5時(shí)，則當(dāng)x＝8時(shí)y＞73，即?1∴7≤t≤7.5；③當(dāng)7.5＜t≤8時(shí)，則當(dāng)x＝7時(shí)y＞73，即?112∴7.5＜t≤8；④當(dāng)t＞8時(shí)，則當(dāng)x＝7時(shí)y＞73，即?112∴t＜8；綜上，t＞23五、解答題（三）（本大題2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分）22．（13分）如1圖，點(diǎn)D，E分別是銳角三角形ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G是邊BC上的兩點(diǎn)（F在G的左側(cè)），DE＝FG，過(guò)點(diǎn)D，G分別作DH⊥EF，GP⊥EF，垂足分別為H，P．（1）證明：△DHE≌△GPF；（2）將1圖沿EF，DH，PG剪開(kāi)，得到如2圖所示的四塊圖形編號(hào)為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我們發(fā)現(xiàn)由此四塊圖形可以拼接成矩形．如3圖中的矩形KLHJ就是由這四塊拼接的矩形．具體操作是延長(zhǎng)HD，PE，取DL＝DH，EJ＝EP，過(guò)點(diǎn)L，J分別作KL⊥LH，KJ⊥JE，得到矩形KLHJ．①【操作】請(qǐng)你試著把矩形KLHJ內(nèi)部除第Ⅰ塊外的部分，分成分別與Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形狀大小對(duì)應(yīng)相同的三塊，并在圖中用尺規(guī)作圖作出來(lái)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；②【應(yīng)用】在3圖中，若矩形KLHJ為正方形，AC＝8，BC=43，∠C＝60°，求BF【解答】（1）證明：點(diǎn)D，E分別是銳角三角形ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，如1圖，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEH＝∠GFP，∵DH⊥EF，GP⊥EF，垂足分別為H，P，∴∠DHE＝∠GPF＝90°，又∵DE＝FG，在△DHE和△GPF是，∠DHE=∠GPF∠DEH=∠GFP∴△DHE≌△GPF（AAS）．（2）解：①如2圖，線段MN為所求作．②過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K，如3圖，∴∠AKC＝90°，在Rt△AKC中，∠C＝60°，AC＝8，∴CK=12AC=4∵BC=43∴S△ABC∵由拼接可知，S正方形KLHJ＝S△ABC＝24，∴正方形KLHJ的邊長(zhǎng)為26∵由（1）FP＝EH，EJ＝EP，∴FP+EP＝EH+EJ，即FE=HJ