第1頁（共1頁）2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）5的絕對值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．2．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.1087×105 B．1.087×104 C．1.087×103 D．10.87×1034．（3分）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點E．若∠C＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A．?39° B．40° C．41° D．42°5．（3分）化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．6．（3分）“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）15221810A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是（）A．4m B．6m C．10m D．12m8．（3分）在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同9．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A． B．3x+1＝100 C． D．10．（3分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接DP并延長交BC于點G．則BG的長是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離黃果樹景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：x2﹣4＝．14．（4分）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機場的坐標(biāo)是．15．（4分）若一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E為矩形內(nèi)一點，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，則四邊形ABCE的面積是．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：；（2）已知，A＝a﹣1，B＝﹣a+3．若A＞B，求a的取值范圍．18．（10分）為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學(xué)生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是_____A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8小時及以上問題2：你體育鍛煉的動力是_____E．家長要求F．學(xué)校要求G．自己主動H．其他（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有人；（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)；（3）請寫出一條你對同學(xué)體育鍛煉的建議．19．（10分）為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E．下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE＝DE．（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）連接AD，若，求AC的長．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與AB，BC交于點D（4，1）和點E，且點D為AB的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點E的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y＝x+m與反比例函數(shù)的圖象相交于點M，當(dāng)點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時（點M可與點D，E重合），直接寫出m的取值范圍．22．（12分）貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計示意圖如圖②所示，以山腳A為起點，沿途修建AB、CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂D處，中途設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A、B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點F．（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A、E、F在同一水平線上）（1）求索道AB的長（結(jié)果精確到1m）；（2）求水平距離AF的長（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）23．（12分）如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交AB于點D，交⊙O于點E，連接EA，EB．（1）寫出圖中一個度數(shù)為30°的角：，圖中與△ACD全等的三角形是；（2）求證：△AED∽△CEB；（3）連接OA，OB，判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由．24．（12分）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA＝3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標(biāo)；（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．25．（12分）如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，過點B作射線BD⊥AB，垂足為B，點P在CB上．（1）【動手操作】如圖②，若點P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中∠PBE的度數(shù)為度；（2）【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖③，若點P在射線CB上移動，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）5的絕對值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．【解答】解：5的絕對值是5．故選：B．2．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看到的平面圖形為等腰梯形．故選：A．3．（3分）據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.1087×105 B．1.087×104 C．1.087×103 D．10.87×103【解答】解：10870＝1.087×104．故選：B．4．（3分）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點E．若∠C＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A．?39° B．40° C．41° D．42°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵∠C＝40°，∴∠A＝40°，故選：B．5．（3分）化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．【解答】解：由題意，原式＝＝＝1．故選：A．6．（3分）“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）15221810A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．7．（3分）5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是（）A．4m B．6m C．10m D．12m【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點D，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，又∵AD⊥BC，∴AD＝AB＝12＝6（m），故選：B．8．（3分）在學(xué)校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同【解答】解：∵有3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)有“高鐵”的小球，∴小紅從盒中隨機摸出1個小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是＝；摸出標(biāo)有“天眼”的概率是＝；摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是＝，∵＞＞，∴摸出標(biāo)有“高鐵”小球的可能性最大．故選：C．9．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A． B．3x+1＝100 C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：x+x＝100．故選：C．10．（3分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由二次函數(shù)的圖象的開口方向向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a＞0，x＝﹣＞0，∴b＜0，∴P（a，b）在第四象限．故選：D．11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接DP并延長交BC于點G．則BG的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由題可得，DG是∠ADC的平分線．∴∠ADG＝∠CDG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝3，∴BG＝CB﹣CG＝5﹣3＝2．故選：A．12．（3分）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離黃果樹景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h【解答】解：根據(jù)圖形與y軸交點坐標(biāo)可得：小星家離黃果樹景點的路程為200km，所以A不正確；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，所以B不正確；由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，所以C不正確；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正確．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．14．（4分）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機場的坐標(biāo)是（9，﹣4）．【解答】解：由題中條件確定點O即為平面直角坐標(biāo)系原點，龍洞堡機場的坐標(biāo)為（9，﹣4）；故答案為：（9，﹣4）．15．（4分）若一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4k×1＝0，且k≠0，解得：k＝，故答案為：．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E為矩形內(nèi)一點，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，則四邊形ABCE的面積是．【解答】解：連接AC，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，AD＝，∴AC＝＝2，∴AB＝AC，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAE＝75°，∴∠CAE＝15°，過E作EF⊥AC于H，交BC于F，∵∠BCE＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CEF＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EH＝FH，∴∠EAH＝∠FAH＝15°，∴∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AB＝1，∵BC＝，∴CF＝EF＝﹣1，∴EH＝＝，∴四邊形ABCE的面積＝S△ABC+S△AEC＝×＝，故答案為：，三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：；（2）已知，A＝a﹣1，B＝﹣a+3．若A＞B，求a的取值范圍．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣1＝4；（2）由題意得：a﹣1＞﹣a+3，解得a＞2．18．（10分）為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學(xué)生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是_____A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8小時及以上問題2：你體育鍛煉的動力是_____E．家長要求F．學(xué)校要求G．自己主動H．其他（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有200人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有122人；（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)；（3）請寫出一條你對同學(xué)體育鍛煉的建議．【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有：36+72+58+34＝200（人），選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有：200×61%＝122（人），故答案為：200，122；（2）2600×＝442（名），答：估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)大約為442名；（3）由統(tǒng)計圖可知，很多學(xué)生都沒有達(dá)到每天鍛煉1小時，所以建議同學(xué)們加強體育鍛煉，增強身體素質(zhì)（答案不唯一）．19．（10分）為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)1.25x件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【解答】解：（1）更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（1+25%）x＝1.25x（件），故答案為：1.25x；（2）由題意知：﹣2＝，去分母，得6250﹣2.5x＝6000，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是所列分式方程的解，1.25×100＝125（件）．答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E．下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE＝DE．（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）連接AD，若，求AC的長．【解答】（1）證明：小星：連接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵BD＝BC，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∵∠C＝90°，∴四邊形AEBC是矩形，∴∠EBC＝90°，∴BE⊥CD；小紅：連接CE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵BD＝BC，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∵∠C＝90°，∴四邊形AEBC是矩形，∴AB＝CE，∴DE＝CE；（2）連接AD，∵，∴設(shè)CB＝2k，AC＝3k，∴CD＝4k，∵AC2+DC2＝AD2，∴（3k）2+（4k）2＝（5）2，∴k＝，∴AC＝3．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與AB，BC交于點D（4，1）和點E，且點D為AB的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點E的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y＝x+m與反比例函數(shù)的圖象相交于點M，當(dāng)點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時（點M可與點D，E重合），直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點D（4，1），且點D為AB的中點，∴B（4，2），∴點E的縱坐標(biāo)為2，∵反比例函數(shù)的圖象分別與AB，BC交于點D（4，1）和點E，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把y＝2代入得，2＝，解得x＝2，∴E（2，2）；（2）把D（4，1）代入y＝x+m得，1＝4+m，解得m＝﹣3，把E（2，2）代入y＝x+m得，2＝2+m，解得m＝0，∴m的取值范圍是﹣3≤m≤0．22．（12分）貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計示意圖如圖②所示，以山腳A為起點，沿途修建AB、CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂D處，中途設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A、B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點F．（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A、E、F在同一水平線上）（1）求索道AB的長（結(jié)果精確到1m）；（2）求水平距離AF的長（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）【解答】解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576m，∴AB＝（m），即AB的長約為600m；（2）延長BC交DF于G，∵BC∥AE，∴∠CBE＝90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD＝90°，∴四邊形BEFG為矩形，∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，∵CD＝AB＝600m，∠DCG＝45°，∴CG＝CD?cos∠DCG＝600×cos45°＝600×＝，∴AF＝AE+EF＝AE+BG＝AE+BC+CG＝576+50+≈1049（m），即AF的長為1049m．23．（12分）如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交AB于點D，交⊙O于點E，連接EA，EB．（1）寫出圖中一個度數(shù)為30°的角：∠1，圖中與△ACD全等的三角形是△BCD；（2）求證：△AED∽△CEB；（3）連接OA，OB，判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由．【解答】（1）解：∵已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴點O是等邊三角形ABC的外心，∴CE⊥AB，∠1＝∠2＝30°．∴∠ADC＝∠BDC＝90°，又∵AC＝BC，CD＝CD，∴Rt△ACD≌Rt△BCD（HL定理）．故答案為：∠1（答案不唯一），△BCD．（2）證明：∵∠ADE＝∠CBE＝90°，∠3＝∠CAE﹣∠CAB＝90°﹣60°＝30°＝∠2，∴△AED∽△CEB．（3）四邊形OAEB為菱形．證明：∵∠CAE＝90°，∠1＝30°，∴AE＝CE．同理可證，BE＝CE．∴OA＝OB＝AE＝BE，∴四邊形OAEB為菱形．24．（12分）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA＝3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標(biāo)；（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+9，把點A（3，0）代入，得：9a+9＝0，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+9；（2）作A點關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣3，0），連接A′B交OC于點P，則P點即為所求；把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：y＝8，∴B（1，8）設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+m，∴，解得：，∴y＝2x+6，令x＝0，得y＝6，∴P點的坐標(biāo)為（0，6）；（3）y＝﹣x2+2bx+b﹣1＝﹣（x﹣b）2+b2+b﹣1，∴拋物線的對稱軸