第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）（2024?廣西）下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重慶8.1℃2．（3分）（2024?廣西）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024?廣西）廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×1064．（3分）（2024?廣西）榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開(kāi)，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2024?廣西）不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）（2024?廣西）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．（3分）（2024?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）8．（3分）（2024?廣西）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3×105km/s的速度射向目標(biāo)M，ts后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時(shí)間ts的關(guān)系式為（）A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t9．（3分）（2024?廣西）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜0＜x2，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y210．（3分）（2024?廣西）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．911．（3分）（2024?廣西）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢(qián)，第二年4畝1錢(qián)，第三年5畝1錢(qián)．三年共得100錢(qián)．問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝10012．（3分）（2024?廣西）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)．連接AG，BH，CE，DF，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）（2024?廣西）已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1＝35°，則∠2＝°．14．（2分）（2024?廣西）寫(xiě)出一個(gè)比大的整數(shù)，可以是．15．（2分）（2024?廣西）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類(lèi)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類(lèi)有種．16．（2分）（2024?廣西）不等式7x+5＜5x+1的解集為．17．（2分）（2024?廣西）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm．18．（2分）（2024?廣西）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度OP是m，出手后實(shí)心球沿一段拋物線(xiàn)運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m，高度是4m．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則OM＝m．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（6分）（2024?廣西）計(jì)算：（﹣3）×4+（﹣2）2．20．（6分）（2024?廣西）解方程組：．21．（10分）（2024?廣西）某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．22．（10分）（2024?廣西）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．（1）尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接BE，若AB＝8，求BE的長(zhǎng)．23．（10分）（2024?廣西）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水．濃度關(guān)系式：d后＝，其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：kg）．【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%．【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．24．（10分）（2024?廣西）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC．點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DE＝EF，連接AF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）求證：AF與⊙O相切；（3）若tan∠BAC＝，BC＝12，求⊙O的半徑．25．（10分）（2024?廣西）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最值問(wèn)題展開(kāi)探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出a＝﹣4，求二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．①請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫(xiě)出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成如表：a…﹣4﹣2024…x…*20﹣2﹣4…y的最小值…*﹣9﹣3﹣5﹣15…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x＝﹣a，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2+2ax+a﹣3，解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由．26．（10分）（2024?廣西）如圖1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，AB于點(diǎn)M，O，CO平分∠ACB．（1）求證：△ABC∽△CBO；（2）如圖2，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'OC'，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．連接A′M，C′M．①求△A'MC'面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②當(dāng)△A'MC'是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）（2024?廣西）下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重慶8.1℃【答案】A【解答】解：∵﹣4.6℃＜﹣3.2℃＜5.8℃＜8.1℃，∴氣溫最低的是北京﹣4.6℃，故選：A．2．（3分）（2024?廣西）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形不都能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的兩條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．3．（3分）（2024?廣西）廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×106【答案】B【解答】解：849000000＝8.49×108．故選：B．4．（3分）（2024?廣西）榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開(kāi)，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形．故選：A．5．（3分）（2024?廣西）不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵袋子中裝有3個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為：．故選：D．6．（3分）（2024?廣西）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】C【解答】解：鐘表的指針恰好是2點(diǎn)整，時(shí)針指向2，分針指向12，所以此時(shí)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)＝2×30°＝60°．故選：C．7．（3分）（2024?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）【答案】C【解答】解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．8．（3分）（2024?廣西）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3×105km/s的速度射向目標(biāo)M，ts后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時(shí)間ts的關(guān)系式為（）A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t【答案】A【解答】解：激光由L到M的時(shí)間為，光速為3×105km/s，則L到M的距離d＝×3×105＝．故選：A．9．（3分）（2024?廣西）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜0＜x2，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2【答案】A【解答】解：∵2＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0＜y2，故選：A．10．（3分）（2024?廣西）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴原式＝a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝1×32＝9，故選：D．11．（3分）（2024?廣西）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢(qián)，第二年4畝1錢(qián)，第三年5畝1錢(qián)．三年共得100錢(qián)．問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100【答案】B【解答】解：設(shè)出租的田有x畝，根據(jù)題意得，×1+×1+×1＝100，整理得，++＝100．故選：B．12．（3分）（2024?廣西）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)．連接AG，BH，CE，DF，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】C【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為5，則CD＝5，CF＝2.5，由勾股定理得，DF＝，由題意得△DQG∽△DFC，：．DQ：QG＝CD：CF＝2：1，得DQ＝2QG＝，∵E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)．∴DQ＝PQ＝∴四邊形MNPQ的面積＝，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）（2024?廣西）已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1＝35°，則∠2＝35°．【答案】35．【解答】解：∵∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1＝35°，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為：35．14．（2分）（2024?廣西）寫(xiě)出一個(gè)比大的整數(shù)，可以是2（答案不唯一）．【答案】2（答案不唯一）．【解答】解：∵，∴1＜2，∴比大的整數(shù)是2，故答案為：2（答案不唯一）．15．（2分）（2024?廣西）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類(lèi)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類(lèi)有80種．【答案】80．【解答】解：400×20%＝80（種），故答案為：80．16．（2分）（2024?廣西）不等式7x+5＜5x+1的解集為x＜﹣2．【答案】x＜﹣2．【解答】解：7x+5＜5x+1，7x﹣5x＜1﹣5，2x＜﹣4，x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．17．（2分）（2024?廣西）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm．【答案】．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵兩張紙條寬度均為3cm，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且AE＝AF＝3cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE（AAS），∴AD＝AB，∴四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm，∴AD＝＝，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：＝cm．故答案為：．18．（2分）（2024?廣西）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度OP是m，出手后實(shí)心球沿一段拋物線(xiàn)運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m，高度是4m．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則OM＝m．【答案】．【解答】解：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM為x軸正半軸，OP為y軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意可知，P（0，），B（5，4），其中B點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式為：y＝a（x﹣5）2+4，將P（0，）代入上式，解得：a＝﹣，即拋物線(xiàn)的解析式式為：y＝﹣（x﹣5）2+4，M為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，即y＝﹣（x﹣5）2+4＝0，解得：x1＝，x2＝﹣（舍），∴OM＝m．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（6分）（2024?廣西）計(jì)算：（﹣3）×4+（﹣2）2．【答案】﹣8．【解答】解：原式＝﹣12+4＝﹣8．20．（6分）（2024?廣西）解方程組：．【答案】．【解答】解：，①+②，得2x＝4，解得x＝2；①﹣②，得4y＝2，解得y＝；∴方程組的解為．21．（10分）（2024?廣西）某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】（1）2，2，1.9；（2）50人．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可得，女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為：（0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1）÷20＝1.9（個(gè)），∵第10，11個(gè)數(shù)據(jù)都是2，則其平均數(shù)為：2，∴女生進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)為：2，女生進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)為：2；（2）樣本中優(yōu)秀率為：，故七年級(jí)共有女生200人，“優(yōu)秀”等級(jí)的女生為：200×＝50（人），答：估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)約為50人．22．（10分）（2024?廣西）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．（1）尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接BE，若AB＝8，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）∵DE垂直平分線(xiàn)段AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝45°，∴∠BEA＝90°，∵BD＝DA，∴DE＝DB＝DA＝AB＝4，∴BE＝BD＝4．23．（10分）（2024?廣西）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水．濃度關(guān)系式：d后＝，其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：kg）．【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%．【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．【答案】（1）9.5；（2）進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．【解答】解：（1）把d后＝0.01%，d前＝0.2%，代入，得，解得w＝9.5．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要9.5kg清水；（2）第一次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.2%代入，∴，第二次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.04%代入，∴，而0.008%＜0.01%，∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．24．（10分）（2024?廣西）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC．點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DE＝EF，連接AF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）求證：AF與⊙O相切；（3）若tan∠BAC＝，BC＝12，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）10．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，AE＝EC，在△EDC和△EFA中，，∴△EDC≌△EFA（SAS），∴DC＝AF，∠EDC＝∠F，∴BC∥AF，BD＝AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）證明：連接AD，如圖，∵AB＝AC，BD＝DC∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AD經(jīng)過(guò)圓心O，由（1）知：AF∥BC，∴DA⊥AF，∵OA為⊙O半徑，∴AF與⊙O相切；（3）解：連接OB，OC，OD，如圖，∵OB＝OC，BD＝CD＝BC＝6，∴OD⊥BC，∠BOD＝∠BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠BOD＝∠BAC．∵tan∠BAC＝，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BOD＝，∴，∴OD＝8，∴OB＝＝10，∴⊙O的半徑為10．25．（10分）（2024?廣西）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最值問(wèn)題展開(kāi)探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出a＝﹣4，求二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．①請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫(xiě)出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成如表：a…﹣4﹣2024…x…*20﹣2﹣4…y的最小值…*﹣9﹣3﹣5﹣15…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x＝﹣a，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2+2ax+a﹣3，解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由．【答案】（1）①y＝x2﹣8x﹣7；②﹣23；（2）合理，理由見(jiàn)解答；（3）正確，y的最大值為﹣．【解答】解：（1）①a＝﹣4，y＝x2+2ax+a﹣3＝x2﹣8x﹣7；②當(dāng)x＝﹣＝4時(shí)，y取得最小值為：16﹣32﹣7＝