第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）（2024?山西）中國(guó)空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒(méi)有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，其背陽(yáng)面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃，則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃2．（3分）（2024?山西）1949年，伴隨著新中國(guó)的誕生，中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心3．（3分）（2024?山西）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3 C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m54．（3分）（2024?山西）斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）（2024?山西）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．（3分）（2024?山西）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．（3分）（2024?山西）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD．若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．（3分）（2024?山西）一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）（2024?山西）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)y（cm）是尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長(zhǎng)（cm）6810體長(zhǎng)y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5 C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）（2024?山西）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2024?山西）比較大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）（2024?山西）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫(huà)“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且，若NP＝2cm，則BC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．13．（3分）（2024?山西）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝m/s．14．（3分）（2024?山西）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA＝1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m2．15．（3分）（2024?山西）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（2024?山西）（1）計(jì)算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化簡(jiǎn)（+）÷．17．（7分）（2024?山西）為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)．其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)．若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)21000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？18．（10分）（2024?山西）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．19．（7分）（2024?山西）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．20．（7分）（2024?山西）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得AE＝9米；……數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．21．（9分）（2024?山西）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對(duì)角線：…任務(wù)：（1）直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：．（2）如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對(duì)角線AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．22．（12分）（2024?山西）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)校花園的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，BC分隔出△ABC區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：（1）在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．23．（13分）（2024?山西）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究：（2）將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H．①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí)，直線GH分別與直線AD，CD交于點(diǎn)M，N，直線AH與線段CD交于點(diǎn)Q．若AB＝5，BE＝4，直接寫(xiě)出四邊形AMNQ的面積．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）（2024?山西）中國(guó)空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒(méi)有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，其背陽(yáng)面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃，則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃【答案】B【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若零上150℃記作+150℃，則零下100℃記作﹣100℃．故選：B．2．（3分）（2024?山西）1949年，伴隨著新中國(guó)的誕生，中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心【答案】A【解答】解：A中的圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、C、D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．3．（3分）（2024?山西）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3 C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m5【答案】D【解答】解：A、2m與n不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、m6÷m2＝m4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（﹣mn）2＝m2n2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、m2?m3＝m5，正確，符合題意．故選：D．4．（3分）（2024?山西）斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見(jiàn)的線，應(yīng)該畫(huà)虛線，故選：C．5．（3分）（2024?山西）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【答案】C【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故選：C．6．（3分）（2024?山西）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【答案】B【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝3x的比例系數(shù)是3＞0，所以y隨x的增大而增大．又因?yàn)閤1＜x2，所以y1＜y2．故選：B．7．（3分）（2024?山西）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD．若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【答案】D【解答】解：∵，∴∠B＝．∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°．故選：D．8．（3分）（2024?山西）一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：列表如下：紅白綠紅（紅，白）（紅，綠）白（白，紅）（白，綠）綠（綠，紅）（綠，白）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的結(jié)果有：（紅，白），（紅，綠），（白，紅），（綠，紅），共4種，∴兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率為．故選：B．9．（3分）（2024?山西）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)y（cm）是尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長(zhǎng)（cm）6810體長(zhǎng)y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5 C．y＝15x D．y＝15x+45.5【答案】A【解答】解：蛇的長(zhǎng)度y（cm）是其尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，把x＝6時(shí)，y＝45.5；x＝8時(shí)，y＝60.5代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝7.5x+0.5．故選：A．10．（3分）（2024?山西）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等【答案】A【解答】解：如圖所示，連接BD，AC，∵點(diǎn)H和點(diǎn)E分別是AD和AB的中點(diǎn)，∴HE是△ABD的中位線，∴HE＝．同理可得，GF＝，∴HE＝GF，HE∥GF，∴四邊形HEFG是平行四邊形．∵HE＝，HG＝，且AC＝BD，∴HE＝HG，∴平行四邊形HEFG是菱形，∴EG與HF互相垂直平分．故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2024?山西）比較大小：＞2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案為：＞．12．（3分）（2024?山西）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫(huà)“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且，若NP＝2cm，則BC的長(zhǎng)為（）cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（）．【解答】解：∵四邊形MNPQ是正方形，∴∠N＝∠P＝90°，又∵AB∥NP，∴∠BAN+∠N＝180°，∴∠BAN＝90°，∴四邊形ABPN是矩形，∴AB＝NP＝2cm．又∵，∴BC＝（）cm．故答案為：（）．13．（3分）（2024?山西）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝4m/s．【答案】4．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為v＝，∵機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；∴k＝60×6＝360，∴反比例函數(shù)解析式為v＝，當(dāng)m＝90kg時(shí)，v＝＝4（m/s），答：當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝4m/s．故答案為：4．14．（3分）（2024?山西）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA＝1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m2．【答案】．【解答】解：由題知，（m2），∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴OC＝OD＝（m），∴（m2），∴花窗的面積為（）m2故答案為：（）．15．（3分）（2024?山西）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（2024?山西）（1）計(jì)算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化簡(jiǎn)（+）÷．【答案】（1）﹣10；（2）．【解答】解：（1）（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]＝（﹣6）×﹣（）﹣2+（﹣3﹣1）＝（﹣6）×﹣（）﹣2﹣4＝﹣2﹣4﹣4＝﹣10；（2）（+）÷＝＝?＝．17．（7分）（2024?山西）為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)．其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)．若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)21000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？【答案】最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè)．【解答】解：設(shè)可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)干粉滅火器（50﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：540x+380（50﹣x）≤21000，解得：x≤12.5，∵x為整數(shù)，∴x取最大值為12，答：最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè)．18．（10分）（2024?山西）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．【答案】（1）7.5；7；25%．（2）小祺的觀點(diǎn)比較片面，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）a＝＝7.5（分），b＝7（分），c＝×100%＝25%，故答案為：7.5；7；25%．（2）小祺的觀點(diǎn)比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為37.5%，高于乙組成績(jī)的優(yōu)秀率25%，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；②甲組成績(jī)的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績(jī)的中位數(shù)，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說(shuō)明兩組成績(jī)一樣好，可見(jiàn)，小祺的觀點(diǎn)比較片面．19．（7分）（2024?山西）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．【答案】從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．【解答】解：設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金x克，白銀y克，根據(jù)題意得：，解得：，即從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．答：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．20．（7分）（2024?山西）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得AE＝9米；……數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．【答案】點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米．【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)H，由題意得，四邊形CMBH為矩形，∴CM＝HB＝20，在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，∴，∴，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，∴，∴，設(shè)AH＝x．∵AE＝9，∴EH＝x+9，∴，解得x≈7.1，∴AB＝AH+HB≈7.1+20＝27.1≈27（米）答：點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米．21．（9分）（2024?山西）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對(duì)角線：…任務(wù)：（1）直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：240．（2）如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對(duì)角線AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．【答案】（1）240；（2）∠BAD＝∠FAD，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解答】解：（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下：連接BD，F(xiàn)D．∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD與△AFD中，∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一，作法一：作法二：如圖，六邊形ABCDEF即為所求．22．（12分）（2024?山西）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，BC分隔出△ABC區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：（1）在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；（2）DE的長(zhǎng)為4米，CF的長(zhǎng)為2米；（3）米．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵OP所在直線是AB的垂直平分線，且AB＝6，∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∵OP＝9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9），∵點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9，∵點(diǎn)B（3，0）在拋物線y＝ax2+9上，∴9a+9＝0，解得：a＝﹣1．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；（2）點(diǎn)D，E在拋物線y＝﹣x2+9上，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m2+9），∵DE∥AB，交y軸于點(diǎn)F，∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，根據(jù)題息，得DE+CF＝6，∴﹣m2+6+2m＝6，解得：m1＝2，m＝0（不符合題意，舍去），∴m＝2．∴DE＝2