第1頁（共1頁）2025年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．（4分）（2025?安徽）在﹣2，0，2，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．52．（4分）（2025?安徽）安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學記數(shù)法表示為（）A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×10113．（4分）（2025?安徽）“陽馬”是由長方體裁得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（）A． B． C． D．4．（4分）（2025?安徽）下列計算正確的是（）A．(?a)2=?a B．3C．a3?（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a65．（4分）（2025?安徽）下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝06．（4分）（2025?安徽）如圖，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，邊AC的中點為D，邊BC上的點E滿足ED⊥AC．若DE=3，則ACA．43 B．6 C．23 D．37．（4分）（2025?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點M（1，2），且y隨x的增大而增大．若點N在該函數(shù)的圖象上，則點N的坐標可以是（）A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）8．（4分）（2025?安徽）在如圖所示的?ABCD中，E，G分別為邊AD，BC的中點，點F，H分別在邊AB，CD上移動（不與端點重合），且滿足AF＝CH，則下列為定值的是（）A．四邊形EFGH的周長 B．∠EFG的大小 C．四邊形EFGH的面積 D．線段FH的長9．（4分）（2025?安徽）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．2b﹣c＜0 D．a﹣b+c＜010．（4分）（2025?安徽）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，點E為邊AB上的動點．將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接FB，F(xiàn)C，EC，則下列結論錯誤的是（）A．EC﹣ED的最大值是25 B．FB的最小值是10 C．EC+ED的最小值是42 D．FC的最大值是13二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2025?安徽）計算：|﹣5|﹣（﹣1）＝．12．（5分）（2025?安徽）如圖，AB是⊙O的弦，PB與⊙O相切于點B，圓心O在線段PA上．已知∠P＝50°，則∠PAB的大小為°．13．（5分）（2025?安徽）在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質量為20g和70g的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質量為10g，20g，30g，40g的四件物品中，隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復平衡的概率為．14．（5分）（2025?安徽）對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m；若余數(shù)為0，則m=n3；若余數(shù)為1，則m＝2n；若余數(shù)為2，則m＝n+1．這種得到m的過程稱為對n進行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進行一次變換稱為對n進行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)（1）對正整數(shù)15進行三次變換，得到的數(shù)為；（2）若對正整數(shù)n進行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2025?安徽）先化簡，再求值：2x2+2x+116．（8分）（2025?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點和A1均為格點（網(wǎng)格線的交點）．已知點A和A1的坐標分別為（﹣1，﹣3）和（2，6）．（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點D，并寫出點D的坐標；（2）以點O為位似中心，將△ABC放大得到△A1B1C1，使得點A的對應點為A1，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2025?安徽）某公司為慶祝新產品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段AB和CD表示，彩帶用線段AD表示．工作人員在點A處測得點C的俯角為23.8°，測得點D的仰角為36.9°．已知AB＝13.20m，求AD的長（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．18．（8分）（2025?安徽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+4（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，B兩點．已知點A和（1）求a與k的值；（2）設直線AB與x軸、y軸的交點分別為C，D，求△COD的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2025?安徽）某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務質量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機抽取50人對景區(qū)的服務質量進行評分，評分結果用x表示（單位：分），將全部評分結果按以下五組進行整理，并繪制統(tǒng)計表，部分信息如下：..．組別ABCDE分組45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜8585≤x≤95人數(shù)3315a10請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）a＝；（2）這50名游客對該景區(qū)服務質量評分的中位數(shù)落在組；（3）若游客評分的平均數(shù)不低于75，則認定該景區(qū)的服務質量良好．分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評分的平均數(shù)，估計該景區(qū)5月份的服務質量是否良好，并說明理由．20．（10分）（2025?安徽）如圖，四邊形ABCD的頂點都在半圓O上，AB是半圓O的直徑，連接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°．（1）求證：OC∥AD；（2）若AD＝2，BC＝23，求AB的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2025?安徽）綜合與實踐【項目主題】某勞動實踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內活動場地．【項目準備】（1）密鋪知識學習：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構建：運用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為20cm．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時，每增加一個圖3所示的拼接單元，則增加1個正六邊形和2個正三角形，長度增加40cm，從而x個這樣的拼接單元拼成一行的長度為（40x+10）cm．自左向右拼接圖2時，每增加一個圖4所示的拼接單元，則增加①__個正六邊形和②__個正三角形，長度增加③__cm；從而y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為④__cm．【項目分析】（1）項目條件：場地為長7.4m、寬6m的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價分別為1元和5元．（2）基本約定：項目成本僅計算所需組件的費用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個正六邊形與兩個正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當不能繼續(xù)拼接時，該行拼接結束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令40x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14塊拼接單元，即共用去14個正六邊形和28個正三角形組件，由40×14+10＝570知，所拼長度為570cm，剩余30cm恰好還可以擺放一個正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形），最終需用15個正六邊形和28個正三角形組件，由5×15+1×28＝103知，方案一每行的成本為103元．由于每行寬度為203cm（按3=1.73計算），設拼成s行，則203s≤740，解得s≤方案二：第一行沿著長度為7.4m的墻自左向右拼接．類似于方案一的成本計算，令40x+10≤740?方案二每行的成本為⑤__元，總成本為⑥__元．【項目實施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實踐活動（略）．請將上述材料中橫線上所缺內容補充完整：①；②；③；④；⑤；⑥．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2025?安徽）已知點A′在正方形ABCD內，點E在邊AD上，BE是線段AA′的垂直平分線，連接A′E，A′B．（1）如圖1，若BA′的延長線經過點D，AE＝1，求AB的長；（2）如圖2，點F是AA′的延長線與CD的交點，連接CA′．（i）求證：∠CA′F＝45°；（ii）如圖3，設AF，BE相交于點G，連接CG，DG，DA′，若CG＝CB，判斷△A′DG的形狀，并說明理由．八、（本題滿分14分）23．（14分）（2025?安徽）已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經過點（4，0）．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）點A（x1，y1）和B（x2，y2）分別在拋物線y＝ax2+bx和y＝x2﹣2x上（A，B與原點都不重合）．（i）若a=12，且x1＝x2，比較y1與y（ii）當y2y1=x2x1時，若x

2025年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．C．ABDBDCCA一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．（4分）（2025?安徽）在﹣2，0，2，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結論即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜5，∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關鍵．2．（4分）（2025?安徽）安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學記數(shù)法表示為（）A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：521.7億＝52170000000＝5.217×1010．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2025?安徽）“陽馬”是由長方體裁得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為．故選：A．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（4分）（2025?安徽）下列計算正確的是（）A．(?a)2=?a B．3C．a3?（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6【分析】利用二次根式的性質，立方根的定義，同底數(shù)冪乘法及冪的乘方法則逐項判斷即可．【解答】解：(?a)2=|a3(?a)3=?a3?（﹣a）2＝a3?a2＝a5，則C不符合題意，（﹣a2）3＝﹣a6，則D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查二次根式的性質，立方根，同底數(shù)冪乘法及冪的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．5．（4分）（2025?安徽）下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0【分析】分別計算四個方程的根的判別式，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷根的情況．【解答】解：A、由根的判別式可知：Δ＝02﹣4×1×1＜0，∴方程無實數(shù)根，不符合題意；B、由根的判別式可知：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；C、由根的判別式可知：Δ＝12﹣4×1×1＜0，∴方程無實數(shù)根，不符合題意；D、由根的判別式可知：Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；故選：D．【點評】此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵．6．（4分）（2025?安徽）如圖，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，邊AC的中點為D，邊BC上的點E滿足ED⊥AC．若DE=3，則ACA．43 B．6 C．23 D．3【分析】由等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝30°，由tanC=DEDC=33，求出DC【解答】解：∵∠A＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C=1∵ED⊥AC，∴∠CDE＝90°，∵tanC＝tan30°=DE∴DC＝3，∵D是AC的中點，∴AC＝2DC＝6．故選：B．【點評】本題考查等腰三角形的性質，解直角三角形，關鍵是由銳角的正切定義求出CD的長．7．（4分）（2025?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點M（1，2），且y隨x的增大而增大．若點N在該函數(shù)的圖象上，則點N的坐標可以是（）A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，可知k＞0，分別將點M（1，2）和各選項代入y＝kx+b，求出k的值，即可確定．【解答】解：根據(jù)題意，得k＞0，把M點和（﹣2，2）代入y＝kx+b得k+b=2?2k+b=2解得k＝0，故A選項不符合題意；把M點和（2，1）代入y＝kx+b得k+b=22k+b=1解得k＝﹣1，故B選項不符合題意；把M點和（﹣1，3）代入y＝kx+b得k+b=2?k+b=3解得k=?1故C選項不符合題意；把M點和（3，4）代入y＝kx+b得k+b=23k+b=4解得k＝1，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．8．（4分）（2025?安徽）在如圖所示的?ABCD中，E，G分別為邊AD，BC的中點，點F，H分別在邊AB，CD上移動（不與端點重合），且滿足AF＝CH，則下列為定值的是（）A．四邊形EFGH的周長 B．∠EFG的大小 C．四邊形EFGH的面積 D．線段FH的長【分析】由平行四邊形的性質可得AD＝BC，AD∥BC，可證四邊形AEGB和四邊形DEGC是平行四邊形，可得S△EGF=12S平行四邊形ABGE，S△EHG=12【解答】解：如圖，連接EG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E，G分別為邊AD，BC的中點，∴AE＝DE＝BG＝CG，∴四邊形AEGB和四邊形DEGC是平行四邊形，∴S△EGF=12S平行四邊形ABGE，S△EHG=12∴四邊形EFGH的面積=12S平行四邊形∴四邊形EFGH的面積是定值，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．9．（4分）（2025?安徽）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．2b﹣c＜0 D．a﹣b+c＜0【分析】由圖象可知拋物線交x軸于點（2，0），另一個交點橫坐標在﹣1和0之間，根據(jù)對稱性可知對稱軸12＜?b2a＜1，故b＞﹣2a，即2a+b＞0，故B選項錯誤；當x＝﹣1時，可知y＞0，即a﹣b+c＞0，故D選項錯誤；觀察圖象知a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，故A選項錯誤；由對稱軸的范圍可各知b＜﹣a，即b+a＜0，故4b+4a＜0①，把點（2，0）代入拋物線中，可得4a＝﹣2b﹣c，再代入①式中，可得4b整理即為2b﹣c＜0，故C選項正確．【解答】解：由圖象可知拋物線交x軸于點（2，0），另一個交點橫坐標在﹣1和0之間，根據(jù)對稱性可知對稱軸12∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，故B選項錯誤；當x＝﹣1時，可知y＞0，即a﹣b+c＞0，故D選項錯誤；觀察圖象知a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，故A選項錯誤；由對稱軸的范圍可各知b＜﹣a，即b+a＜0，故4b+4a＜0①，把點（2，0）代入拋物線中，得4a+2b+c＝0，故4a＝﹣2b﹣c，再代入①式中，可得4b﹣2b﹣c＜0，整理即為2b﹣c＜0，故C選項正確．故答案為：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，三項系數(shù)與圖象的關系，由已知與x軸的交點情況求對稱軸的范圍，不等式的性質，熟練掌握以上知識點的運用是解題關鍵．10．（4分）（2025?安徽）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，點E為邊AB上的動點．將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接FB，F(xiàn)C，EC，則下列結論錯誤的是（）A．EC﹣ED的最大值是25 B．FB的最小值是10 C．EC+ED的最小值是42 D．FC的最大值是13【分析】先通過旋轉的性質得到相關線段和角的關系，再利用勾股定理建立線段之間的聯(lián)系，最后根據(jù)點與點之間的位置關系以及幾何性質來分別判斷各個結論的正確性．【解答】解：∵將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，又∵∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，過點D作DG⊥BC于點G，在DG上取一點H，使得DH＝AD＝1，延長FH交AB于點I，則四邊形ABGD是矩形，∴∠GDA＝∠ADE+∠EDG＝90°＝∠EDG+∠HDF．∴∠ADE＝∠HDF，∴△DHF≌△DAE（SAS），∴∠DHF＝∠DAE＝90°，∴FH⊥DG，即點F在FH上運動，∴四邊形DAIH和四邊形BGHI是矩形，∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1，BI＝4﹣1＝3，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，∴DE=12+(4?BE∴EC?ED=3∴BE最大時，EC﹣ED最大，當點E與點A重合時，F(xiàn)與H重合時，BF最小，此時EC=42+32=5，BF=HI2作點D關于AB的對稱點M，連接MC，則ED＝EM，AD＝AM＝1，∠BAM＝∠BAD＝90°，過M作MN⊥CB于點N，此時EC+ED≥CM，當C、E、M三點共線時，EC+ED最小，∵MN⊥CB，∠ABN＝180°﹣90°＝90°，∴四邊形AMNB是矩形，∴BN＝AM＝1，CN＝3+1＝4，AB＝MN＝4，∴EC+ED的最小值=AC=42+當E與A重合時，CF=G當E與B重合時，過C作CQ⊥FH，則四邊形CQIB是矩形，如圖，∴CQ＝IB＝4﹣1＝3，QI＝BC＝3，∵△DHF≌△DAE，∴FH＝AE＝4，∴QF＝FH+HI﹣QI＝4+1﹣3＝2，∴FC=C綜上，F(xiàn)C最大值為13.故D項正確，不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定及性質，勾股定理以及幾何最值問題，熟練掌握旋轉的性質和勾股定理，并能根據(jù)幾何圖形的特點準確分析線段之間的關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2025?安徽）計算：|﹣5|﹣（﹣1）＝6．【分析】先算絕對值，再算減法即可．【解答】解：原式＝5+1＝6，故答案為：6．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，相反數(shù)，絕對值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．12．（5分）（2025?安徽）如圖，AB是⊙O的弦，PB與⊙O相切于點B，圓心O在線段PA上．已知∠P＝50°，則∠PAB的大小為20°．【分析】連接OB，由切線的性質得∠OBP＝90°，因為∠P＝50°，所以∠POB＝40°，則∠PAB=12∠【解答】解：連接OB，∵PB與⊙O相切于點B，∴PB⊥OB，∴∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠POB＝90°﹣∠P＝40°，∴∠PAB=12∠故答案為：20．【點評】此題重點考查切線的性質、直角三角形的兩個銳角互余、圓周角定理等知識，正確地添加輔助線是解題的關鍵．13．（5分）（2025?安徽）在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質量為20g和70g的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質量為10g，20g，30g，40g的四件物品中，隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復平衡的概率為13【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中天平恢復平衡的結果有4種，【解答】解：由題意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g，把質量為10g，20g，30g，40g的四件物品分別記為1、2、3、4，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中天平恢復平衡的結果有4種，∴天平恢復平衡的概率為412故答案為：13【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及等式的性質．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（5分）（2025?安徽）對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m；若余數(shù)為0，則m=n3；若余數(shù)為1，則m＝2n；若余數(shù)為2，則m＝n+1．這種得到m的過程稱為對n進行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進行一次變換稱為對n進行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)（1）對正整數(shù)15進行三次變換，得到的數(shù)為2；（2）若對正整數(shù)n進行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為11．【分析】（1）根據(jù)15除以3的余數(shù)為0可得第一次變換后的數(shù)為5，再根據(jù)5除以3的余數(shù)為2可得第二次變換后的數(shù)，同理可得第三次變換后的數(shù)；（2）第二次變換后的結果為1，那么第一次變換后的結果為3或12或0，再驗證這三個數(shù)是否可經過變換后得1即可確定第一次變換后得到的數(shù)，據(jù)此根據(jù)第一次變換得到的數(shù)可推出n的三個值，再同理可驗證符合題意的n【解答】解：（1）∵15÷3＝5…0，∴15進行一次變換后得到的數(shù)為153∵5÷3＝1…2，∴15進行二次變換后得到的數(shù)為5+1＝6；∵6÷3＝2…0，∴15進行三次變換后得到的數(shù)為2，故答案為：2；（2）當對正整數(shù)n進行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為0時，則第一次變換后的數(shù)為1×3＝3，此時符合題意；當對正整數(shù)n進行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為1時，則第一次變換后的數(shù)為12當對正整數(shù)n進行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為2時，則第一次變換后的數(shù)為1﹣1＝0，此時不符合題意；綜上所述，第一次變換后所得的數(shù)為3，當n除以3的余數(shù)為0時，則n＝3×3＝9，符合題意；當n除以3的余數(shù)為1時，則n=3當n除以3的余數(shù)為2時，則n＝3﹣1＝2，符合題意；∴符合題意的n的值是9或2，∴所有滿足條件的n的值之和為2+9＝11，故答案為：11．【點評】本題主要考查了新定義，正確理解新定義是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2025?安徽）先化簡，再求值：2x2+2x+1【分析】先將除法化為乘法，然后進行約分，最后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：原式=2(x+1)2?（=2x?2當x＝3時，原式=2×3?2【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．16．（8分）（2025?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點和A1均為格點（網(wǎng)格線的交點）．已知點A和A1的坐標分別為（﹣1，﹣3）和（2，6）．（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點D，并寫出點D的坐標；（2）以點O為位似中心，將△ABC放大得到△A1B1C1，使得點A的對應點為A1，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1．【分析】（1）利用網(wǎng)格畫圖，即可得出答案．（2）根據(jù)位似的性質作圖即可．【解答】解：（1）如圖，點D即為所求．由圖可得，點D的坐標為（﹣2，﹣1）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．【點評】本題考查作圖﹣位似變換，熟練掌握位似的性質是解答本題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2025?安徽）某公司為慶祝新產品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段AB和CD表示，彩帶用線段AD表示．工作人員在點A處測得點C的俯角為23.8°，測得點D的仰角為36.9°．已知AB＝13.20m，求AD的長（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】過點A作AE⊥CD，垂足為點E，根據(jù)題意可得：四邊形ABCE為矩形，從而可得CE＝AB＝13.20m，然后先在Rt△ACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，再在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，即可解答．【解答】解：過點A作AE⊥CD，垂足為點E，由題意得：四邊形ABCE為矩形，所以CE＝AB＝13.20m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE所以AE=CEtan∠CAE=在Rt△ADE中，cos∠DAE=AE所以AD=AEcos∠DAE=因此，AD的長約為37.5m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．18．（8分）（2025?安徽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+4（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，B兩點．已知點A和（1）求a與k的值；（2）設直線AB與x軸、y軸的交點分別為C，D，求△COD的面積．【分析】（1）把A點、B點代入y＝ax+4和反比例函數(shù)y=kx，6a+4=k62a+4=（2）根據(jù)（1）得出一次函數(shù)的表達式，進而求出C點和D點坐標，進而得出OC和OD的長度，即可求出△COD的面積．【解答】解：（1）由題意得，6a+4=解得a=?1（2）由（1）知直線AB對應的一次函數(shù)表達式為y=?1令y＝0，得x＝8，所以OC＝8，令x＝0，得y＝4，所以OD＝4，故△COD的面積為12【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2025?安徽）某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務質量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機抽取50人對景區(qū)的服務質量進行評分，評分結果用x表示（單位：分），將全部評分結果按以下五組進行整理，并繪制統(tǒng)計表，部分信息如下：..．組別ABCDE分組45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜8585≤x≤95人數(shù)3315a10請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）a＝19；（2）這50名游客對該景區(qū)服務質量評分的中位數(shù)落在D組；（3）若游客評分的平均數(shù)不低于75，則認定該景區(qū)的服務質量良好．分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評分的平均數(shù)，估計該景區(qū)5月份的服務質量是否良好，并說明理由．【分析】（1）用50分別減去其它四組的頻數(shù)可得a的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)算術平均數(shù)定義計算即可．【解答】解：（1）由題意得，a＝50﹣3﹣3﹣15﹣10＝19，故答案為：19；（2）把50人對景區(qū)的服務質量評分從小到大排列，排在第25和第26個數(shù)都在D組，故這50名游客對該景區(qū)服務質量評分的中位數(shù)落在D組，故答案為：D；（3）由題意知，游客評分的平均數(shù)為：50×3+60×3+70×15+80×19+90×1050因為76＞75，所以該景區(qū)5月份的服務質量良好．【點評】本題考查頻數(shù)分布表，算術平均數(shù)，中位數(shù)以及用樣本估計總體，學會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想是解題的關鍵．20．（10分）（2025?安徽）如圖，四邊形ABCD的頂點都在半圓O上，AB是半圓O的直徑，連接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°．（1）求證：OC∥AD；（2）若AD＝2，BC＝23，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠AOC＝2∠ABC，從而可得∠DAB+∠AOC＝180°，然后利用同旁內角互補，兩直線平行即可解答；（2）連接BD，交OC于點E，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用平行線分線段成比例可得EB＝DE，從而可得OC⊥BD，且OE是△ABD的中位線，然后利用三角形的中位線定理可得OE=12AD=1，最后設半圓的半徑為r，則CE＝r﹣1，分別在Rt△OEB和Rt△CEB【解答】（1）證明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB+2∠ABC＝180°．∴∠DAB+∠AOC＝180°，∴OC∥AD．（2）解：連接BD，交OC于點E，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC∥AD，∴OBOA∵OA＝OB，∴EB＝DE，∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位線，∴OE=1設半圓的半徑為r，則CE＝r﹣1，在Rt△OEB中，BE2＝OB2﹣OE2＝r2﹣1，在Rt△CEB中，BE2＝BC2﹣CE2＝12﹣（r﹣1）2，即r2﹣1＝12﹣（r﹣1）2，解得r1＝3，r2＝﹣2（舍去），故AB＝2r＝6．【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理，平行線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2025?安徽）綜合與實踐【項目主題】某勞動實踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內活動場地．【項目準備】（1）密鋪知識學習：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構建：運用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為20cm．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時，每增加一個圖3所示的拼接單元，則增加1個正六邊形和2個正三角形，長度增加40cm，從而x個這樣的拼接單元拼成一行的長度為（40x+10）cm．自左向右拼接圖2時，每增加一個圖4所示的拼接單元，則增加①__個正六邊形和②__個正三角形，長度增加③__cm；從而y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為④__cm．【項目分析】（1）項目條件：場地為長7.4m、寬6m的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價分別為1元和5元．（2）基本約定：項目成本僅計算所需組件的費用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個正六邊形與兩個正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當不能繼續(xù)拼接時，該行拼接結束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令40x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14塊拼接單元，即共用去14個正六邊形和28個正三角形組件，由40×14+10＝570知，所拼長度為570cm，剩余30cm恰好還可以擺放一個正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形），最終需用15個正六邊形和28個正三角形組件，由5×15+1×28＝103知，方案一每行的成本為103元．由于每行寬度為203cm（按3=1.73計算），設拼成s行，則203s≤740，解得s≤方案二：第一行沿著長度為7.4m的墻自左向右拼接．類似于方案一的成本計算，令40x+10≤740?方案二每行的成本為⑤__元，總成本為⑥__元．【項目實施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實踐活動（略）．請將上述材料中橫線上所缺內容補充完整：①1；②6；③60；④60y+10；⑤126；⑥2142．【分析】通過觀察圖4所示的拼接單元，數(shù)出增加的正六邊形和正三角形的數(shù)量，再根據(jù)邊長計算出長度的增加量，進而得出y個拼接單元拼成一行的長度．涉及根據(jù)給定的拼接條件進行不等式計算，以確定拼接單元數(shù)量、組件數(shù)量，進而計算每行成本和總成本．方案二的計算方法與方案一類似．【解答】解：項目主題：觀察圖4可知，每增加一個圖4所示的拼接單元，增加1個正六邊形和6個正三角形；由正六邊形和正三角形組件的邊長均為20cm，觀察圖4可得增加的長度為3個邊長，即3×20＝60（cm），計算y個拼接單元拼成一行的長度第一個拼接單元有一個正六邊形左邊的10cm，每增加一個拼接單元長度增加60cm，所以y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為（60y+10）cm；項目分析：計算方案二每行可拼接的單元數(shù)量令40x+10≤740，移項可得40x≤740﹣10，即40x≤730，兩邊同時除以40，解得x≤18.25，∴每行可以先拼18塊拼接單元．計算方案二每行所需的正六邊形和正三角形組件數(shù)量，∵拼18塊拼接單元，∴共用去18個正六邊形和2×18＝36個正三角形組件．由40×18+10＝730知，所拼長度為730cm，剩余740﹣730＝10cm，無法再擺放組件．由5×18+1×36＝90+36＝126知，方案二每行的成本為126元．由于每行寬度為203cm（按3=1.73則203兩邊同時除以203，s≤故需鋪17行．計算方案二的總成本126×17＝2142．方案二所需的總成本為2142元．項目實施：兩種方案比較可知：2163＞2142．∴選方案二完成實踐活動．故答案為：①1；②6；③60；④60y+10；⑤126；⑥2142．【點評】本題主要考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌是解題的關鍵．七、（本題滿