③當(dāng)OD最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.【解析】根據(jù)題意可知：OE==12,即E的軌跡為以O(shè)為圓心以12為半徑的四分之一圓（第一象限的部分），根據(jù)弧長公式，得點(diǎn)E的路徑長為：=6π，故①錯(cuò)誤；因?yàn)锳B=24,當(dāng)斜邊AB上的高取最大值時(shí)，△OAB的面積取最大值，點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上（圓心為E），當(dāng)OE⊥AB時(shí)，斜邊AB上的高最大，所以△OAB的面積取最大值為：=144，故②正確；連接OE、DE，得OD≤OE+DE，當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即OD的最大值為25，如圖，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于G,可得,即，,即,設(shè)DF=x，在Rt△ADF中，由勾股定理，得，解得x=，在Rt△ODF中，由勾股定理，得OF=，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故③正確，綜上所述，答案為②③.例4.已知拋物線（b、c為常數(shù)，b>0）經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)，點(diǎn)M(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)Q（）在拋物線上，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求b的值.解：∵經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)，∴1+b+c=0，即∵點(diǎn)Q（）在拋物線上，∴，即，∵b>0，∴Q點(diǎn)在第四象限，所以只要構(gòu)造出即可得到的最小值取N（1,0），連接AN，過M作MG⊥AN于G，連接QM，如圖所示，△AGM為等腰直角三角形，GM=，即當(dāng)G、M、Q三點(diǎn)共線時(shí)，GM+MQ取最小值，即取最小值，此時(shí)△MQH為等腰直角三角形，∴QM==，GM==∴①∵QH=MH，∴=，解得m=②，聯(lián)立①②，得m=，b=4.即當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，b=4.例5.如圖，一副含30°和45°角的三角板和拼合在個(gè)平面上，邊與重合，．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為；連接，則△的面積最大值為．【解析】如圖1所示，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)至E’，F(xiàn)滑動(dòng)到F’時(shí)，過D’作D’G⊥AC于G，D’H⊥BC交BC延長線于點(diǎn)H，可得∠E’D’G=∠F’D’H，D’E’=D’F’，∴Rt△E’D’G≌Rt△F’D’H，∴D’G=G’H,∴D’在∠ACH的角平分線上，即C，D，D’三點(diǎn)共線.通過分析可知，當(dāng)D’E’⊥AC時(shí)，DD’的長度最大，隨后返回初始D點(diǎn)，如圖2所示，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為D→D’→D，行走路線長度為2DD’；∵∠BAC=30°，AC=12，DE=CD∴BC=，CD=DE=，由圖知：四邊形E’CF’D’為正方形，CD’=EF=12，∴DD’=CD’-CD=12-,D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為2DD’=24-；如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至D’時(shí)，△ABD’的面積最大，最大面積為：==圖1圖2圖3例6.如圖，在菱形ABCD中，連接BD、AC交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，以O(shè)為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點(diǎn)M.（1）求證：DC是圓O的切線；（2）若AC=4MC，且AC=8，求圖中陰影部分面積；（3）在（2）的前提下，P是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD為何值時(shí)，PH+PM的值最小，并求出最小值.（1）證明：過點(diǎn)O作ON⊥CD于N，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∴AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，ON⊥CD，∴OH=ON，又OH為圓O的半徑，∴ON為圓O的半徑，即CD是圓O的切線.（2）由題意知：OC=2MC=4，MC=OM=2，即OH=2，在Rt△OHC中，OC=2OH，可得：∠OCH=30°，∠COH=60°，由勾股定理得：CH=（3）作點(diǎn)M關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)M’，連接M’H交BD于點(diǎn)P，可知：PM=PM’即PH+PM=PH+PM’=HM’，由兩點(diǎn)之間線段最短，知此時(shí)PH+PM最小，∵OM’=OM=OH，∠MOH=60°，∴∠MM’H=3