第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2025?河南）在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A．+3個(gè) B．﹣3個(gè) C．+4個(gè) D．﹣4個(gè)2．（3分）（2025?河南）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025?河南）通電瞬間，導(dǎo)線(xiàn)中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有0.000074m/s，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣64．（3分）（2025?河南）如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．（3分）（2025?河南）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．（3分）（2025?河南）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上，點(diǎn)D，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A．12 B．1 C．2 D．7．（3分）（2025?河南）化簡(jiǎn)x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣28．（3分）（2025?河南）甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A．112 B．16 C．149．（3分）（2025?河南）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)F處，則CF的長(zhǎng)為（）A．2 B．6﹣32 C．22 D．62?10．（3分）（2025?河南）汽車(chē)輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車(chē)安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車(chē)速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)μ與車(chē)速v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9 B．當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小 C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車(chē)速應(yīng)不低于60km/h D．若車(chē)速?gòu)?5km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2025?河南）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使5?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：．12．（3分）（2025?河南）為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）（2025?河南）觀(guān)察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為．14．（3分）（2025?河南）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，∠ABE＝15°，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）（2025?河南）定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（2025?河南）（1）計(jì)算：38+（π﹣1）0（2）化簡(jiǎn)：（x+1）2﹣x（x+2）．17．（9分）（2025?河南）為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿(mǎn)分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）表格中的a＝，b＝，c＝．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（9分）（2025?河南）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．（9分）（2025?河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA，CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）（2025?河南）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷(xiāo)售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋(píng)果．已知2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種蘋(píng)果共12箱，且乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．21．（9分）（2025?河南）焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測(cè)量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，位于點(diǎn)M處的觀(guān)測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N，E，A在一條直線(xiàn)上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)B在觀(guān)測(cè)者的水平視線(xiàn)上．測(cè)量數(shù)據(jù)DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．備注點(diǎn)F，M，D，C在同一水平線(xiàn)上．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得CD＝CA，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫(xiě)出一條即可）．22．（10分）（2025?河南）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2中，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．23．（10分）（2025?河南）在∠AOB中，點(diǎn)C是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，直線(xiàn)DE，OC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為點(diǎn)G．（1）觀(guān)察猜想如圖1，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，用等式表示線(xiàn)段CG，OE，OD的數(shù)量關(guān)系：．（2）類(lèi)比探究如圖2，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，請(qǐng)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無(wú)需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論，并證明．（3）拓展應(yīng)用當(dāng)0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°時(shí)，若GFEF=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出

2025年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDC．CABABDC一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2025?河南）在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A．+3個(gè) B．﹣3個(gè) C．+4個(gè) D．﹣4個(gè)【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作﹣3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?河南）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．【分析】根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓判斷即可．【解答】解：由圓錐的展開(kāi)圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，掌握常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?河南）通電瞬間，導(dǎo)線(xiàn)中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有0.000074m/s，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2025?河南）如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】由量角器可知，∠1＝120°，再利用對(duì)頂角相等求解即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BO，由量角器可知，∠AOD＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，即所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了量角器，對(duì)頂角，正確讀出量角器度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2025?河南）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)Δ＞0，即可判斷根的情況．【解答】解：由條件可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程跟的判別式，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2025?河南）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上，點(diǎn)D，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A．12 B．1 C．2 D．【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證明△ADF≌△BDG（AAS），得AD＝BD，同理AE＝CE，再證明DE是△ABC的中位線(xiàn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，由題意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°，又∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS），∴AD＝BD，同理：AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE=12故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2025?河南）化簡(jiǎn)x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】將原式變形后將分子相減，然后約分即可．【解答】解：原式==x=(x+1)(x?1)＝x+1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2025?河南）甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A．112 B．16 C．14【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：美麗山河美（美，麗）（美，山）（美，河）麗（麗，美）（麗，山）（麗，河）山（山，美）（山，麗）（山，河）河（河，美）（河，麗）（河，山）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有：（麗，山），（山，麗），共2種，∴這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率為212故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?河南）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)F處，則CF的長(zhǎng)為（）A．2 B．6﹣32 C．22 D．62?【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB＝BC＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出AE⊥BF，BE＝EF，解直角三角形求出BF＝2BE＝62，再根據(jù)線(xiàn)段的和差求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∴AB＝BC＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AE⊥BF，BE＝EF，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B，∴AE＝BE=22AB＝3∴BF＝2BE＝62，∴CF＝BF﹣BC＝62?故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?河南）汽車(chē)輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車(chē)安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車(chē)速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)μ與車(chē)速v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9 B．當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小 C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車(chē)速應(yīng)不低于60km/h D．若車(chē)速?gòu)?5km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【解答】解：由圖象可得，汽車(chē)靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車(chē)速的增大而減小，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車(chē)速應(yīng)不超過(guò)60km/h，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；若車(chē)速?gòu)?5km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2025?河南）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使5?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：0（答案不唯一）．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式有意義即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此計(jì)算即可．【解答】解：若5?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則5﹣x≥0，解得x≤5，即x的值可以是0（答案不唯一），故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?河南）為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是甲（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的定義求解即可．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，∴s甲2＜s乙2，∴這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13．（3分）（2025?河南）觀(guān)察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為2nxn．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；單項(xiàng)式．【分析】已知式子，得到第n個(gè)式子為2n?xn，即可得到答案．【解答】解：第1個(gè)式子：2x＝1×2?x1，第2個(gè)式子：4x2＝2×2?x2，第3個(gè)式子：6x3＝3×2?x3，第4個(gè)式子：8x4＝4×2?x4，…，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)式子為2nxn，故答案為：2nxn．【點(diǎn)評(píng)】本題是單項(xiàng)式規(guī)律題，根據(jù)給出的單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2025?河南）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，∠ABE＝15°，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為4π3?23【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OE⊥CD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，得到OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理求出AF，解直角三角形分別求出OA、OF，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴AF＝FB=12AB由圓周角定理得：∠AOE＝2∠ABE＝30°，∴OA＝2AF＝4，由勾股定理得：OF=OA2則S陰影部分＝S扇形AOE﹣S△AOF=30π×42360?故答案為：4π3?2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算、矩形的性質(zhì)，熟記圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2025?河南）定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”，則BP的長(zhǎng)為254或112【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分情況討論：①當(dāng)∠APC﹣∠C＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝CD＝4，證明△ADB∽△PAB，得到ABBP=BD②當(dāng)∠APC﹣∠CAP＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC交AC于點(diǎn)M，由等角對(duì)等邊得到AM＝PM，再證明△CMP∽△CAD，設(shè)CP＝x，進(jìn)而得出PM=34x，CM=54x，根據(jù)AC＝AM+CM＝PM+CM③當(dāng)∠CAP＝∠C+90°時(shí)，利用銳角三角函數(shù)，得出∠C＞30°，∠BAC＜120°，即此種情況不存在；④當(dāng)∠CAP＝∠APC+90°時(shí)，同③理可證，此種情況不存在；即可得解．【解答】解：∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＞∠B，∴∠APC＞∠C，若△APC為“反直角三角形”，①當(dāng)∠APC﹣∠C＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD=CD=1∴AD=A∵∠B＝∠C，∴∠APC﹣∠B＝∠BAP＝90°，∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠PAB＝90°，∴△ADB∽△PAB，∴ABBP∴5BP∴BP=25②當(dāng)∠APC﹣∠CAP＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC交AC于點(diǎn)M，∴∠APC﹣∠APM＝∠CPM＝90°，∴∠CAP＝∠APM，∴AM＝PM，∵PM⊥BC，AD⊥BC，∴PM∥AD，∴△CMP∽△CAD，∴CPCD設(shè)CP＝x，則BP＝8﹣x，∴x4∴PM=34x，∴AC＝AM+CM＝PM+CM=3∴x=5∴BP=8?5③當(dāng)∠CAP＝∠C+90°時(shí)，如圖，在CB上截取CE＝AE，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則∠EAC＝∠C，∠ADE＝∠PAE＝90°，又∵∠AED＝∠PEA，∴△AED∽△PEA，∴AEPE∵CE＝AE，EF⊥AC，∴AF＝CF=12AC∵∠ADC＝∠EFC＝90°，∠C＝∠C，∴△CEF∽△CAD，∴CEAC=CF∴CE=258∴DE＝CD﹣CE=7同理可得：△AED∽△PEA，∴PEAE=AE∴PE=625又∵BE＝BC﹣CE=398，∴PE＞BE，即點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，不符合題意；④當(dāng)∠CAP＝∠APC+90°時(shí)，∵當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，∠APC最小，此時(shí)∠APC＝∠B＞30°，同③理可證，此種情況不存在；綜上可知，BP的長(zhǎng)為254或11故答案為：254或11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，理解“反直角三角形”的定義，利用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（2025?河南）（1）計(jì)算：38+（π﹣1）0（2）化簡(jiǎn)：（x+1）2﹣x（x+2）．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）利用立方根的定義，零指數(shù)冪，二次根式的乘法法則計(jì)算后再算加減即可；（2）利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則展開(kāi)，然后去括號(hào)并合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3＝3﹣3＝0；（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x）＝x2+2x+1﹣x2﹣2x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（9分）（2025?河南）為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試得分（10分為滿(mǎn)分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）表格中的a＝7.5，b＝8，c＝22%．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得a、b的值，先求出八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?分或9分以上人數(shù)所占百分比可得c的值；（2）可從中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率角度分析求解．【解答】解：（1）∵七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的第25、26個(gè)數(shù)據(jù)是7和8，即八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)a=7+8八年級(jí)測(cè)試成績(jī)8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)b＝8，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?分或9分以上人數(shù)所占百分比為（6+5）÷50×100%＝22%，∴c＝22%，故答案為：7.5，8，22%；（2）七年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好，理由如下：∵八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率小于七年級(jí)，∴七年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18．（9分）（2025?河南）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等腰直角三角形；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）把C的坐標(biāo)為（2，2）代入反比例函數(shù)y=k（2）求解CO2＝22+22＝8，證明AC＝CO，求解AO=CO2+AC2=4，如圖，△OAB旋轉(zhuǎn)到△OEF的位置，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)G點(diǎn)；可得OE＝OA＝4，結(jié)合D【解答】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4（2）∵C（2，2），∴CO2＝22+22＝8，∵含45°角的三角板OAC為等腰直角三角形，∠ACO＝90°，∴AC＝CO，AO=C如圖，△OAB旋轉(zhuǎn)到△OEF的位置，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)G點(diǎn)，∴OE＝OA＝4，∵D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G在y=4∴yG＝1，∴EG＝1，由旋轉(zhuǎn)可得：AD＝GE＝1，∴D（﹣1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）（2025?河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA，CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，垂足為O，點(diǎn)O即為所求；（2）證明AE＝CO，AE∥CO即可．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）證明：∵四邊形ABC都是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，∵AE＝DE＝OC＝OB，∵AE∥OC，∴四邊形AOCE是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（9分）（2025?河南）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷(xiāo)售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋(píng)果．已知2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種蘋(píng)果共12箱，且乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲種蘋(píng)果每箱的售價(jià)為a元，乙種蘋(píng)果每箱的售價(jià)為b元，根據(jù)2箱甲種蘋(píng)果和3箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋(píng)果和5箱乙種蘋(píng)果的售價(jià)之和為800元；列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蘋(píng)果x箱，則購(gòu)買(mǎi)乙種蘋(píng)果（12﹣x）箱，根據(jù)乙種蘋(píng)果的箱數(shù)不超過(guò)甲種蘋(píng)果的箱數(shù)，列出一元一次不等式，解得x≥6，再設(shè)該公司需花費(fèi)w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)甲種蘋(píng)果每箱的售價(jià)為a元，乙種蘋(píng)果每箱的售價(jià)為b元，根據(jù)題意得：2a+3b=4404a+5b=800解得：a=100b=80答：甲種蘋(píng)果每箱的售價(jià)為100元，乙種蘋(píng)果每箱的售價(jià)為80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蘋(píng)果x箱，則購(gòu)買(mǎi)乙種蘋(píng)果（12﹣x）箱，根據(jù)題意得：12﹣x≤x，解得：x≥6，設(shè)該公司需花費(fèi)w元，根據(jù)題意得：w＝100x+80（12﹣x）＝20x+960，∵20＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w有最小值＝20×6+960＝1080，答：該公司最少需花費(fèi)1080元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．21．（9分）（2025?河南）焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測(cè)量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，位于點(diǎn)M處的觀(guān)測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N，E，A在一條直線(xiàn)上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)B在觀(guān)測(cè)者的水平視線(xiàn)上．測(cè)量數(shù)據(jù)DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．備注點(diǎn)F，M，D，C在同一水平線(xiàn)上．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，可得CD＝CA，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過(guò)間接測(cè)量得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫(xiě)出一條即可）．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得ACCD（2）令BN與DE的交點(diǎn)為H，則四邊形BCDH和MNHD是矩形，設(shè)AB＝xm，證明△NEH﹣△NAB得到EHAB=NH（3）比較紀(jì)念碑的實(shí)際高度與小紅和（2）中的結(jié)果，得到誤差較大的一方，再分析可能的原因即可．【解答】解：（1）∵太陽(yáng)光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，∴ACCD∵標(biāo)桿的影子DF的長(zhǎng)和標(biāo)桿DE的長(zhǎng)相等，即DE＝DF，∴CD＝CA；（2）如圖，令BN與DE的交點(diǎn)為H，則四邊形BCDH和MNHD是矩形，∵DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m，∴BC＝DH＝MN＝1.2m，NH＝DM＝1m，∴EH＝DE﹣DH＝0.9m，設(shè)AB＝xm，則AC＝AB+BC＝（1.2+x）m，∴BH＝CD＝（1.2+x）m，∴NB＝BH+NH＝（2.2+x），∵EH∥AB，∴△NEH∽△NAB，∴EHAB∴0.9x解得：x＝19.8，答：紀(jì)念碑AB的高度為19.8m．（3）紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m，小紅求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m，（2）中紀(jì)念碑AB的高度為19.8m，則小紅的結(jié)果誤差較大，理由是：紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，點(diǎn)C的位置無(wú)法正確定位，使得CD的長(zhǎng)存在誤差，影響計(jì)算結(jié)果．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行投影，矩形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2025?河南）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2中，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）依據(jù)題意，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=?2+02=?1，則可設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+k，結(jié)合圖象過(guò)（0，﹣2），（1，1），可得﹣2＝a（0+1）2+k，且1＝a（1+1）2+k，進(jìn)而求出a（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）y＝（x+1）2﹣3，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），進(jìn)而可以作圖得解；（3）依據(jù)題意，由二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，則新函數(shù)為y＝（x+1﹣n）2﹣3，故此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝n﹣1，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，然后分三種情形分別討論計(jì)算，進(jìn)而可以得解．【解答】解：（1）由題意，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=?2+0∴可設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+k．又∵圖象過(guò)（0，﹣2），（1，1），∴﹣2＝a（0+1）2+k，且1＝a（1+1）2+k．∴a＝1，k＝﹣3．∴二次函數(shù)為y＝（x+1）2﹣3，即y＝x2+2x﹣2．（2）由題意，結(jié)合（1）y＝（x+1）2﹣3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．作圖如下．（3）由題意，∵二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，∴新函數(shù)為y＝（x+1﹣n）2﹣3．∴此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝n﹣1，函數(shù)圖象開(kāi)口向上．∴①當(dāng)3≤n﹣1時(shí)，即n≥4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值為（1﹣n）2﹣3；當(dāng)x＝3時(shí)，y取最小值為（4﹣n）2﹣3．又∵最大值與最小值的差為5，∴（1﹣n）2﹣3﹣（4﹣n）2+3＝5．∴n=10②當(dāng)0＜n﹣1＜3時(shí)，即1＜n＜4，∴當(dāng)x＝0或x＝3時(shí)，y取最大值為（1﹣n）2﹣3或（4﹣n）2﹣3；當(dāng)x＝n﹣1時(shí)，y取最小值為﹣3．又∵最大值與最小值的差為5，∴（1﹣n）2﹣3+3＝5或（4﹣n）2﹣3+3＝5．∴n＝1+5或n＝1?5（不合題意，舍去）或n＝4+5（不合題意，舍去）或n③當(dāng)n﹣1≤0時(shí)，即n≤1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最小值為（1﹣n）2﹣3；