第1頁（共1頁）2025年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2025?遼寧）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2025?遼寧）十年砥礪，春華秋實．據(jù)2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學(xué)技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺．自2015年開館以來，累計接待觀眾超1900萬人次．?dāng)?shù)據(jù)19000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1900×104 B．19×106 C．1.9×107 D．1.9×1083．（3分）（2025?遼寧）數(shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線，下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2025?遼寧）下列計算正確的是（）A．m+3m＝4m2 B．2m?3m＝5m2 C．（mn）2＝mn2 D．（m2）3＝m65．（3分）（2025?遼寧）不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A．14 B．13 C．126．（3分）（2025?遼寧）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，CD⊥OB，垂足為D，DE∥OA，若∠EDB＝40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．50° B．120° C．130° D．140°7．（3分）（2025?遼寧）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，BE＝BC，連接CE，若AB＝3，AE＝4，則CE的長為（）A．1 B．5 C．22 D．108．（3分）（2025?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2）9．（3分）（2025?遼寧）中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為x步，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（60﹣x）＝864 B．x（x﹣60）＝864 C．x（60+x）＝864 D．2[x+（x+60）]＝86410．（3分）（2025?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分線BP與AC相交于點(diǎn)D．在線段AD上取一點(diǎn)K，以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，與射線BP相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q，作射線CQ，與AB相交于點(diǎn)E，連接DE．則△DAEA．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2025?遼寧）在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01g記作g．12．（3分）（2025?遼寧）在電壓不變的情況下，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝4時，I＝5．則電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I＝．13．（3分）（2025?遼寧）甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人測試10次，他們各自測試成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差如下表：運(yùn)動員平均數(shù)方差甲60195.4乙601243.4則這兩名運(yùn)動員測試成績更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）（2025?遼寧）如圖，為了測量樹AB的高度，在水平地面上取一點(diǎn)C，在C處測得∠ACB＝51°，BC＝6m，則樹AB的高約為m（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）．15．（3分）（2025?遼寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝12，點(diǎn)E在線段OA上，AE＝2，點(diǎn)F在線段OC上，OF＝1，連接BE，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，連接FG，則FG的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（2025?遼寧）（1）計算：32+（﹣1）×4+3（2）計算：1m+117．（8分）（2025?遼寧）小張計劃購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知A種文創(chuàng)產(chǎn)品比B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價多3元，購進(jìn)2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．（1）求B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價；（2）小張決定購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過550元，那么小張最多可以購進(jìn)多少件A種文創(chuàng)產(chǎn)品？18．（8分）（2025?遼寧）種下綠色希望，建設(shè)美麗遼寧．某學(xué)校學(xué)生積極參與春季義務(wù)植樹活動，在活動結(jié)束后，該學(xué)校為了解八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干名八年級參加植樹的學(xué)生，統(tǒng)計每人的植樹棵數(shù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)統(tǒng)計表棵數(shù)/棵12345人數(shù)/人410m6n請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求m，n的值；（2）求被抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)；（3）本次植樹活動中，植樹不少于4棵的學(xué)生將被學(xué)校評為“綠動先鋒”，該學(xué)校八年級有320名學(xué)生參加了此次植樹活動，請你估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)．19．（8分）（2025?遼寧）為方便懸掛電子屏幕，學(xué)校需要在校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)上增加立柱．為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實踐活動，記錄如下：活動主題為校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)增加立柱活動準(zhǔn)備1．去學(xué)校檔案館查閱框架結(jié)構(gòu)的圖紙；2．準(zhǔn)備皮尺等測量工具．采集數(shù)據(jù)圖1是校門及上方拋物線形框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖，信息如下：1．大門形狀為矩形（矩形ABCD）；2．底部跨度（AD的長）為8m；3．立柱OE的長為2m，且OE⊥AD，垂足為O，AO＝OD．設(shè)計方案考慮實用和美觀等因素，在A，D間增加兩根與AD垂直的立柱，垂足分別為M1，M2，立柱的另一端點(diǎn)N1，N2在拋物線形框架結(jié)構(gòu)上，其中AM1＝M2D＝1m．確定思路小組成員經(jīng)過討論，確定以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AD所在直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+2，分析數(shù)據(jù)得到點(diǎn)A或點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式求出增加立柱的長度，從而解決問題．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一根長度為2m的材料，如果用它制作這兩根立柱，請你通過計算．判斷這根材料的長度是否夠用（因施工產(chǎn)生的材料長度變化忽略不計）．20．（8分）（2025?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上（不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)C作OA的垂線，與直線AB相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E，連接DE．（1）求證：∠OAB＝45°；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），當(dāng)0＜m＜2時，線段DE與線段OB相交于點(diǎn)F，求四邊形COFD面積的最大值．21．（8分）（2025?遼寧）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以AB為直徑作⊙O，與AC相交于點(diǎn)D．連接OC，與⊙O相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接DE，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且AC＝6，求DE的長．22．（12分）（2025?遼寧）（1）如圖1，在△ABC與△DCB中，∠BAC＝∠CDB，AC與DB相交于點(diǎn)P，PB＝PC，求證：△ABC≌△DCB；（2）如圖2，將圖1中的△DCB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△D′C′B，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′在線段BA的延長線上時，BC′與AC相交于點(diǎn)M，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，求CM的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CC′并延長，與BD′的延長線相交于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的面積．23．（13分）（2025?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=?14（x﹣1）2+1的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y2＝ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與二次函數(shù)y1的圖象的另一個交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及a，c的值．（2）直線x＝m與二次函數(shù)y1，y2的圖象分別相交于點(diǎn)C，D，與直線AB相交于點(diǎn)E，當(dāng)?73①求證：DE＝2CE；②當(dāng)四邊形ACBD的一組對邊平行時，請直接寫出m的值．（3）二次函數(shù)y1=?14（x﹣1）2+1（?73≤x＜3）與二次函數(shù)y2＝ax2+c（x≥3）組成新函數(shù)y3，當(dāng)?73≤x≤t﹣n時，函數(shù)y3

2025年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AC．BDCCDBAB一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2025?遼寧）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【分析】主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此判斷出對應(yīng)幾何體的主視圖形狀即可得到答案．【解答】解；A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?遼寧）十年砥礪，春華秋實．據(jù)2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學(xué)技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺．自2015年開館以來，累計接待觀眾超1900萬人次．?dāng)?shù)據(jù)19000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1900×104 B．19×106 C．1.9×107 D．1.9×108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：19000000＝1.9×107．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2025?遼寧）數(shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線，下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：A、此曲線是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、該曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B符合題意；C、該曲線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、此曲線不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．4．（3分）（2025?遼寧）下列計算正確的是（）A．m+3m＝4m2 B．2m?3m＝5m2 C．（mn）2＝mn2 D．（m2）3＝m6【考點(diǎn)】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘法、積的乘方、冪的乘方逐項判斷即可．【解答】解：根據(jù)合并同類項、單項式乘法、積的乘方、冪的乘方逐項分析判斷如下：A．m+3m＝（1+3）m＝4m，故該選項錯誤，不符合題意；B．2m?3m＝（2×3）（m?m）＝6m2，故該選項錯誤，不符合題意；C．（mn）2＝m2n2，故該選項錯誤，不符合題意；D．（m2）3＝m2×3＝m6，故該選項正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項、單項式乘法、積的乘方、冪的乘方等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?遼寧）不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A．14 B．13 C．12【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，列表如下：紅黃紅（紅，紅）（紅，黃）黃（黃，紅）（黃，黃）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為24故選：C．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?遼寧）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，CD⊥OB，垂足為D，DE∥OA，若∠EDB＝40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．50° B．120° C．130° D．140°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠O＝∠EDB，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠ACD的度數(shù)即可．【解答】解：由條件可知∠CDO＝90°，∠O＝∠EDB＝40°，∴∠ACD＝∠CDO+∠O＝90°+40°＝130°；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．7．（3分）（2025?遼寧）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，BE＝BC，連接CE，若AB＝3，AE＝4，則CE的長為（）A．1 B．5 C．22 D．10【考點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】利用勾股定理求出BE的長，進(jìn)而得到BC的長，推出AD的長，進(jìn)而求出DE的長，再利用勾股定理求出CE的長即可．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，AE＝4，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC，CD＝AB＝3，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：BE=A∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CE=C故選：D．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵，8．（3分）（2025?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，由點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定平移規(guī)則，再應(yīng)用于點(diǎn)B即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），∴點(diǎn)A向上平移5個單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)B向上平移5個單位得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2+5），即（2，3）；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—平移，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?遼寧）中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為x步，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（60﹣x）＝864 B．x（x﹣60）＝864 C．x（60+x）＝864 D．2[x+（x+60）]＝864【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)寬為x步，則長為（60﹣x）步，利用矩形面積公式即可列出方程．【解答】解：利用矩形面積公式即可列出方程為：x（60﹣x）＝864，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實際問題列一元二次方程，理解題意是關(guān)鍵．10．（3分）（2025?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分線BP與AC相交于點(diǎn)D．在線段AD上取一點(diǎn)K，以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，與射線BP相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q，作射線CQ，與AB相交于點(diǎn)E，連接DE．則△DAEA．12 B．14 C．16 D．18【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)作圖可知CE⊥BD，證明△BOC≌△BOE，得到OC＝OE，BC＝BE，進(jìn)而求出AE的長，得到BD垂直平分CE，得到DE＝CD，進(jìn)而推出△DAE的周長等于AE+AC的長即可．【解答】解：由作圖可知，CE⊥BD，設(shè)CE，BD交于點(diǎn)O，則：∠BOC＝∠BOE＝90°，∵BP平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，在△BOC和△BOE中，∠BOC=∠BOEOB=OB∴△BOC≌△BOE（ASA），∴OC＝OE，BC＝BE＝12，∴BD垂直平分CE，AE＝AB﹣BE＝4，∴DE＝CD，∴△ADE的周長為AE+DE+AD＝AE+AD+CD＝AE+AC＝14；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖作垂線，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2025?遼寧）在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01g記作﹣0.01g．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量用“+”表示，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量就用“﹣”表示，據(jù)此求解即可．【解答】解：低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01g記作﹣0.01g，故答案為：﹣0.01．【點(diǎn)評】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．12．（3分）（2025?遼寧）在電壓不變的情況下，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝4時，I＝5．則電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I＝20R【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=U【解答】解：設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=U由條件可得5=U∴U＝20，∴I=20故答案為：20R【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．13．（3分）（2025?遼寧）甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人測試10次，他們各自測試成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差如下表：運(yùn)動員平均數(shù)方差甲60195.4乙601243.4則這兩名運(yùn)動員測試成績更穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵甲的方差95.4＜乙的方差243.4，∴這兩名運(yùn)動員測試成績更穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)評】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，掌握方差越小，成績越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2025?遼寧）如圖，為了測量樹AB的高度，在水平地面上取一點(diǎn)C，在C處測得∠ACB＝51°，BC＝6m，則樹AB的高約為7.4m（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】在Rt△ABC中，由AB＝BC×tan∠CAB即可求解．【解答】解：由題意得AB⊥BC，∠ACB＝51°，BC＝6m，在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，即tan51°AB≈6×1.23＝7.4（m），故答案為：7.4．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確使用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2025?遼寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝12，點(diǎn)E在線段OA上，AE＝2，點(diǎn)F在線段OC上，OF＝1，連接BE，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，連接FG，則FG的長為13．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理．【分析】由菱形對角線互相垂直且平分，可得OA=12AC=4，OB=12BD=6，AC⊥BD，取OE中點(diǎn)H，連接GH，則GH=1【解答】解：方法一：在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝12，∴OA=12AC=4，OB=12∵AE＝2，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，如圖，取OE中點(diǎn)H，連接GH，∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為OE的中點(diǎn)，∴GH是三角形EBO的中位線，∴GH=12OB=3，GH∴∠GHE＝∠BOA＝90°，∵OF＝1，∴HF=OH+OF=1在直角三角形GFH中，由勾股定理得：GF=G方法二：在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，AE＝2，OF＝1，∴OB＝6，OC＝4，∴CE＝8﹣2＝6，CF＝OC﹣OF＝4﹣1＝3，∴F為CE的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，∴GF為△BCE的中位線，∵BC=62+∴FG=13故答案為：13．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（2025?遼寧）（1）計算：32+（﹣1）×4+3（2）計算：1m+1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；實數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）分別進(jìn)行乘方、乘法運(yùn)算，以及求立方根和絕對值，再進(jìn)行加減計算；（2）先將除法化為乘法，再進(jìn)行分式的減法計算．【解答】解：（1）原式＝9﹣4﹣3+2＝4；（2）原式==m+1=m=1【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（8分）（2025?遼寧）小張計劃購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知A種文創(chuàng)產(chǎn)品比B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價多3元，購進(jìn)2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．（1）求B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價；（2）小張決定購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過550元，那么小張最多可以購進(jìn)多少件A種文創(chuàng)產(chǎn)品？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為x元，根據(jù)A種文創(chuàng)產(chǎn)品比B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價多3元，購進(jìn)2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)小張購進(jìn)m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，根據(jù)總費(fèi)用不超過550元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意可得：2（x+3）+3x＝26，解得：x＝4，答：B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為4元；（2）設(shè)小張購進(jìn)m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，由（1）可知，A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為4+3＝7元，則：7m+4（100﹣m）≤550，解得：m≤50；答：小張最多可以購進(jìn)50件A種文創(chuàng)產(chǎn)品．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2025?遼寧）種下綠色希望，建設(shè)美麗遼寧．某學(xué)校學(xué)生積極參與春季義務(wù)植樹活動，在活動結(jié)束后，該學(xué)校為了解八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干名八年級參加植樹的學(xué)生，統(tǒng)計每人的植樹棵數(shù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)統(tǒng)計表棵數(shù)/棵12345人數(shù)/人410m6n請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求m，n的值；（2）求被抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)；（3）本次植樹活動中，植樹不少于4棵的學(xué)生將被學(xué)校評為“綠動先鋒”，該學(xué)校八年級有320名學(xué)生參加了此次植樹活動，請你估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)．【考點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計總體．【分析】（1）先用植樹棵數(shù)為2棵的人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)乘以植樹棵數(shù)為3棵的人數(shù)所占的比例，求出m的值，再用總數(shù)減去其它組的數(shù)量求出n的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；（3）利用樣本估計總體的思想進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）10÷25%＝40（人），∴m＝40×35%＝14，n＝40﹣4﹣10﹣14﹣6＝6，故答案為：14，6；（2）將數(shù)據(jù)排序后，位于第20個和第21個數(shù)據(jù)均為3，∴中位數(shù)為3；（3）320×6+6答：估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)為96人．【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計圖表，求中位數(shù)，利用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2025?遼寧）為方便懸掛電子屏幕，學(xué)校需要在校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)上增加立柱．為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實踐活動，記錄如下：活動主題為校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)增加立柱活動準(zhǔn)備1．去學(xué)校檔案館查閱框架結(jié)構(gòu)的圖紙；2．準(zhǔn)備皮尺等測量工具．采集數(shù)據(jù)圖1是校門及上方拋物線形框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖，信息如下：1．大門形狀為矩形（矩形ABCD）；2．底部跨度（AD的長）為8m；3．立柱OE的長為2m，且OE⊥AD，垂足為O，AO＝OD．設(shè)計方案考慮實用和美觀等因素，在A，D間增加兩根與AD垂直的立柱，垂足分別為M1，M2，立柱的另一端點(diǎn)N1，N2在拋物線形框架結(jié)構(gòu)上，其中AM1＝M2D＝1m．確定思路小組成員經(jīng)過討論，確定以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AD所在直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+2，分析數(shù)據(jù)得到點(diǎn)A或點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式求出增加立柱的長度，從而解決問題．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一根長度為2m的材料，如果用它制作這兩根立柱，請你通過計算．判斷這根材料的長度是否夠用（因施工產(chǎn)生的材料長度變化忽略不計）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可；（2）求出N1的坐標(biāo)，進(jìn)而求出M1N1的長，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）由條件可得AD＝8，OA＝OD＝4，∴A（﹣4，0），由條件可得：0＝16a+2，∴a=?1∴y=?1（2）OM1＝OM2＝3，∴N1，N2關(guān)于y軸對稱，∵y=?1∴當(dāng)x＝3時，y=?1∴M1∵2×7故這根材料的長度夠用．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2025?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上（不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)C作OA的垂線，與直線AB相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E，連接DE．（1）求證：∠OAB＝45°；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），當(dāng)0＜m＜2時，線段DE與線段OB相交于點(diǎn)F，求四邊形COFD面積的最大值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求得A（0，4），B（4，0），得到OA＝4，OB＝4，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（2）由題意得OC＝m，AC＝4﹣m，根據(jù)折疊的性質(zhì)得CE＝AC＝4﹣m，OE＝CE﹣OC＝4﹣2m，利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求得OF＝OE＝4﹣2m，CD＝AC＝4﹣m，再利用梯形的面積公式求得四邊形COFD面積關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：由條件可知A（0，4），B（4，0），∴OA＝4，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），∴OC＝m，AC＝4﹣m，由條件可知CE＝AC＝4﹣m，∠OAB＝∠CED＝45°，∴OE＝CE﹣OC＝4﹣2m，∵∠EOF＝90°，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴OF＝OE＝4﹣2m，∵CD⊥OA，∴∠OAB＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝4﹣m，∴四邊形COFD面積==1=?3=?3∵?3∴當(dāng)m=43，四邊形COFD面積有最大值，最大值為【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．第2問求得四邊形COFD面積關(guān)于m的二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2025?遼寧）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以AB為直徑作⊙O，與AC相交于點(diǎn)D．連接OC，與⊙O相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接DE，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且AC＝6，求DE的長．【考點(diǎn)】弧長的計算；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）連接OD，先證明△OAC≌△OBC（SSS），得到∠AOC＝∠BOC＝90°，由等腰三角形性質(zhì)得到∠OAD＝∠ODA，∠ODE＝∠OED，設(shè)∠OAD＝∠ODA＝x，∠ODE＝∠OED＝y(tǒng)，在四邊形OADE中，由四邊形內(nèi)角和等于360°計算即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)先證明△ADO為等邊三角形，則可求∠DOE度數(shù)，再由弧長公式即可求解．【解答】解：（1）連接OD，在△OAC和△OBC中，CA=CBOA=OB∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵OA＝OD＝OE，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODE＝∠OED，設(shè)∠OAD＝∠ODA＝x，∠ODE＝∠OED＝y(tǒng)，在四邊形OADE中，∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC＝360°∴x+x+y+y+90°＝360°，∴∠ADE＝∠ADO+∠ODE＝x+y＝135°；（2）連接OD，∵∠AOC＝90°，D為AC中點(diǎn)，∴OD=AD=1∴OD＝OA＝AD＝3，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠DOE＝90°﹣60°＝30°，∴DE的長為：30π×3180【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，弧長公式等知識點(diǎn)，熟練掌握各知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．（12分）（2025?遼寧）（1）如圖1，在△ABC與△DCB中，∠BAC＝∠CDB，AC與DB相交于點(diǎn)P，PB＝PC，求證：△ABC≌△DCB；（2）如圖2，將圖1中的△DCB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△D′C′B，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′在線段BA的延長線上時，BC′與AC相交于點(diǎn)M，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，求CM的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CC′并延長，與BD′的延長線相交于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的面積．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）利用等邊對等角求得∠DBC＝∠ACB，再利用AAS證明△ABC≌△DCB即可；（2）由題意得△ABC≌△D′C′B，得到∠BAC＝∠C′D′B，AB＝D′C′＝2，AC＝BD′，作AE⊥BC于點(diǎn)E，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得BE＝1，BD′=AC=7，證明AM∥C′D′，推出△BAM∽△BD′C（3）設(shè)∠BC′C＝α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′＝BC，則∠BC′C＝∠BCC′＝α，利用三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)求得∠BNC＝120°﹣α，∠D′C′N＝120°﹣α，推出∠BNC＝∠D′C′N＝120°﹣α，求得AN=AC=7，作CF⊥BN于點(diǎn)F，求得S△ACN=321【解答】（1）證明：∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，即∠DBC＝∠ACB，∵，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）解：由（1）知：△ABC≌△DCB，即△ABC≌△D′C′B，∴∠BAC＝∠C′D′B，AB＝D′C′＝2，AC＝BD′，作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖2，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE=1在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AE=A∴CE＝BC﹣BE＝2，在直角三角形ACE中，由勾股定理得：AC=A∴BD′=AC=7∵∠BAC＝∠C′D′B，∴