第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）（2025?臺(tái)灣）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（）A．73 B．75 C．78 D．7162．（3分）（2025?臺(tái)灣）計(jì)算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的結(jié)果，與下列何者相同？（）A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣43．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長(zhǎng)線段形成一個(gè)線對(duì)稱圖形．圖中有四條線段標(biāo)示上號(hào)碼，判斷擦去下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形？（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④4．（3分）（2025?臺(tái)灣）若二元一次聯(lián)立方程式37x+2y=8123x?2y=39的解為x=ay=b，則a+2A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣275．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC中有AD，D點(diǎn)在BC上．根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+r之值是多少？（）A．140 B．150 C．160 D．1806．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為一坐標(biāo)平面，若從平面上的點(diǎn)（﹣1，2）出發(fā)，向下移動(dòng)再向右移動(dòng)，則可能移動(dòng)到下列哪一點(diǎn)？（）A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）7．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為某國(guó)預(yù)估50年后的人口變動(dòng)數(shù)直方圖，各組的數(shù)值若為正數(shù)表示該組人口50年后會(huì)增加，若為負(fù)數(shù)表示該組人口50年后會(huì)減少．根據(jù)此圖預(yù)估該國(guó)60歲以上的人口，50年后會(huì)增加或減少多少人？（）A．增加207萬(wàn)人 B．增加425萬(wàn)人 C．減少109萬(wàn)人 D．減少271萬(wàn)人8．（3分）（2025?臺(tái)灣）計(jì)算(23A．43 B．63 C．239．（3分）（2025?臺(tái)灣）某園區(qū)想將20個(gè)無(wú)障礙停車位設(shè)置在出入口附近，為了符合規(guī)定，規(guī)劃每個(gè)停車位的長(zhǎng)度為600公分，寬度為200公分，并且停車位旁需設(shè)置寬度為150公分的下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū)．若以如圖的方式讓這些停車位相鄰，且兩個(gè)相鄰的停車位之間皆有下車區(qū)，則圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是多少公分？（）A．6850 B．7000 C．7150 D．720010．（3分）（2025?臺(tái)灣）利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？（）A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12）11．（3分）（2025?臺(tái)灣）阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三張牌被自己蓋住的情形．今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開(kāi)一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開(kāi)的機(jī)會(huì)相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開(kāi)的機(jī)會(huì)相等，則比較兩人翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小楊大的機(jī)率為何？（）A．13 B．23 C．1912．（3分）（2025?臺(tái)灣）有甲、乙、丙三種三角形木片，其邊長(zhǎng)如圖所示，阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個(gè)正三角錐．首先兩人皆選一片甲當(dāng)作底面，接著阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，關(guān)于兩人選的木片能不能組合成一個(gè)正三角錐，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆能 B．兩人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能13．（3分）（2025?臺(tái)灣）已知甲方程式為（x﹣4）2＝9，乙方程式為（x+9）2＝﹣4．關(guān)于甲、乙兩方程式的解的情形，下列敘述何者正確？（）A．甲有兩個(gè)相異的解，乙無(wú)解 B．甲有兩個(gè)相異的解，乙有兩個(gè)相異的解 C．甲有兩個(gè)相同的解，乙無(wú)解 D．甲有兩個(gè)相同的解，乙有兩個(gè)相異的解14．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為貝可咖啡店的菜單，店家今日準(zhǔn)備了120杯咖啡和100個(gè)三明治販賣．若今日準(zhǔn)備的餐點(diǎn)全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個(gè)范圍？（）A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元15．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，數(shù)線上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五點(diǎn)，且AB＝BC＝CD＝DE．若原點(diǎn)在AE上，且|a|+|b|＝|e|，則下列關(guān)于原點(diǎn)位置的敘述，何者正確？（）A．在BC上且較接近B點(diǎn) B．在BC上且較接近C點(diǎn) C．在CD上且較接近C點(diǎn) D．在CD上且較接近D點(diǎn)16．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)點(diǎn)在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，F(xiàn)C＝3，則下列敘述何者正確？（）A．DE＞EB，DF與EC平行 B．DE＞EB，DF與EC不平行 C．DE＜EB，DF與EC平行 D．DE＜EB，DF與EC不平行17．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖是某種螺絲釘上螺紋的示意圖，圖中的虛線皆為水平線或鉛垂線，圖上標(biāo)示出角度，也標(biāo)示出水平線間或鉛垂線間的距離．根據(jù)圖中的標(biāo)示，判斷此種螺絲釘?shù)穆菁y深度是螺紋間距的多少倍？（）A．58 B．516 C．5318．（3分）（2025?臺(tái)灣）已知a、b、c皆為正整數(shù)，且a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)分別為11與88．關(guān)于a、b、c三數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，甲、乙兩人分別提出看法如下：甲：a、b、c三數(shù)的最大公因式可能比11大乙：a、b、c三數(shù)的最小公倍數(shù)可能比88小對(duì)于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確19．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為金銀河影城的價(jià)目表．某社團(tuán)16人去此影城看電影，打算以比賽獎(jiǎng)金6000元購(gòu)買電影票、爆米花與飲料．若要讓每人拿到一張電影票和一杯飲料，則最多可買多少盒爆米花？（）A．3 B．4 C．5 D．620．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖1為一張五邊形紙片ABCDE，F(xiàn)點(diǎn)在CD上，且以BE、BF、FE為折線將紙片向內(nèi)折至同一平面后，A、C、D恰重疊在同一點(diǎn)P，如圖2所示．若BE＞FE＞BF，則根據(jù)圖2中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠621．（3分）（2025?臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y＝﹣（x+7）2+12的圖形，今將此圖形向右平移10單位，平移過(guò)程中此圖形與y軸的交點(diǎn)也會(huì)跟著變化．假設(shè)此圖形與y軸的交點(diǎn)為P，判斷在平移過(guò)程中，P點(diǎn)位置的變化情形為下列何者？（）A．持續(xù)向下 B．持續(xù)向上 C．先向下再向上 D．先向上再向下22．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ADG的頂點(diǎn)G為△ABC的重心，DG與AB相交于E點(diǎn)．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，則△ADG面積為△ABC面積的多少倍？（）A．512 B．514 C．51523．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在一圓上，固定A點(diǎn)將△ABC依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△AB′C′，且B′會(huì)落在同一圓上，其中AB與AC'的夾角為x°．若BC=54°，CA=62°，則A．27 B．31 C．32 D．37請(qǐng)閱讀下列選文后，回答24～25題．小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時(shí)可以切換不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合來(lái)適應(yīng)各種坡度．已知這輛自行車的前齒輪有3種齒數(shù)，后齒輪有6種齒數(shù)，如表所示，前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合有3×6＝18種，因此這輛自行車稱為18段變速自行車．前齒輪22齒、33齒、44齒后齒輪14齒、16齒、18齒、21齒、24齒、28齒已知，齒輪比=前齒輪齒數(shù)24．小桃騎乘該自行車時(shí)，原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒．根據(jù)上文，他從原本的前后齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種后，踩起來(lái)最費(fèi)力？（）A．前齒輪不變，后齒輪切換為18齒 B．前齒輪不變，后齒輪切換為24齒 C．前齒輪切換為22齒，后齒輪不變 D．前齒輪切換為44齒，后齒輪不變25．即使是不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合，仍可能產(chǎn)生相同的齒輪比，因此小桃這輛18段變速自行車實(shí)際上只能夠產(chǎn)生14種不同的齒輪比．根據(jù)上文，判斷這輛自行車切換前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合時(shí)，下列哪一個(gè)齒輪比有最多種組合？（）A．116 B．117 C．118二、第二部分：非選擇題（1～2題）26．（2025?臺(tái)灣）某民調(diào)公司訪問(wèn)A市的成年民眾對(duì)于某項(xiàng)政策的態(tài)度，并依年齡分成3組．因受訪者的年齡分布與全體成年人口的年齡分布有落差，于是利用「調(diào)整倍率」讓調(diào)整后的結(jié)果更接近全體的民意，如表所示．組別人口占比調(diào)查比率調(diào)整倍率調(diào)整前調(diào)整后贊成反對(duì)贊成反對(duì)18～39歲組40%20%28%12%16%24%40～59歲組40%40%……………60歲以上組20%40%……………總計(jì)100%100%/56%44%49%51%其中，人口占比=調(diào)查比率=調(diào)整倍率=調(diào)整前贊成（反對(duì)）的比率=調(diào)整后贊成（反對(duì)）的比率＝該組調(diào)整前贊成（反對(duì)）的比率×調(diào)整倍率如表中，全體成年人口有40%為18～39歲組，但受訪者中只有20%為18～39歲組，算出調(diào)整倍率為2．因此，分別將贊成與反對(duì)的比率8%、12%乘以2，變成16%、24%．整體結(jié)果調(diào)整前為贊成大于反對(duì)，調(diào)整后卻變成反對(duì)大于贊成．請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題，完整寫出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋：（1）計(jì)算60歲以上組的調(diào)整倍率為何？（2）求40～59歲組與60歲以上組的調(diào)整前贊成比率分別為何？27．（2025?臺(tái)灣）商店中販賣一款包含A、B兩種圖案的藝術(shù)紙片組合包，形狀分別為16公分×5公分、18公分×5公分的長(zhǎng)方形，如圖1所示．小燦打算在不裁切紙片的情況下，將這兩種藝術(shù)紙片以緊密相鄰的方式貼成圖2的長(zhǎng)方形，其中奇數(shù)層為A圖案，偶數(shù)層為B圖案，且最后一層為A圖案，而相同圖案的藝術(shù)紙片皆為相同的方向．請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題，完整寫出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋：（1）以上述方式貼成的長(zhǎng)方形，第一層最少有幾個(gè)A圖案？（2）已知每個(gè)組合包中A、B兩種圓案的藝術(shù)紙片數(shù)量比為4：3，若小燦想購(gòu)買一些組合包，貼成圖（2）的長(zhǎng)方形，其中第一層的A圖案數(shù)量與（1）求出之值相同，判斷他是否可能恰好把購(gòu)買的藝術(shù)紙片用完？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共23小題）題號(hào)1234567891011答案CBCBCAACAAB題號(hào)1213141516171819202122答案DACBDDBCADB題號(hào)23答案D一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）（2025?臺(tái)灣）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（）A．73 B．75 C．78 D．716【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：710×72÷74＝710+2﹣4＝78．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?臺(tái)灣）計(jì)算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的結(jié)果，與下列何者相同？（）A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x＝5x2+x﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長(zhǎng)線段形成一個(gè)線對(duì)稱圖形．圖中有四條線段標(biāo)示上號(hào)碼，判斷擦去下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形？（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，進(jìn)行分析即可．【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的圖形是線對(duì)稱圖形；擦去②和③，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．4．（3分）（2025?臺(tái)灣）若二元一次聯(lián)立方程式37x+2y=8123x?2y=39的解為x=ay=b，則a+2A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27【分析】依據(jù)題意，把x=ay=b代入37x+2y=8123x?2y=39得關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b，再代入求出a+2【解答】解：把x=ay=b代入37x+2y=8137a+2b=81①23a?2b=39②①+②得，60a＝120，∴a＝2，把a(bǔ)＝2代入①得：37×2+2b＝81，∴b＝3.5，∴a+2b＝2+2×3.5＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題時(shí)要能熟練掌握并能根據(jù)題意建立方程組是關(guān)鍵．5．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC中有AD，D點(diǎn)在BC上．根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+r之值是多少？（）A．140 B．150 C．160 D．180【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得r＝80，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得p+q＝80，由此即可得出p+q+r的值．【解答】解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝70°，∠ADC＝r°，由三角形內(nèi)角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC＝180°，∴30°+70°+r°＝180°，∴r＝80，∴∠ADC＝r°＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝q°，∠BAD＝p°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝p°+q°，∴p°+q°＝80°，∴p+q＝80，∴p+q+r＝80+80＝160．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為一坐標(biāo)平面，若從平面上的點(diǎn)（﹣1，2）出發(fā)，向下移動(dòng)再向右移動(dòng)，則可能移動(dòng)到下列哪一點(diǎn)？（）A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）【分析】根據(jù)點(diǎn)移動(dòng)的坐標(biāo)規(guī)律（縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)右加左減）可得答案．【解答】解：若從平面上的點(diǎn)（﹣1，2）出發(fā)，向下移動(dòng)再向右移動(dòng)，則移動(dòng)后的縱坐標(biāo)比原來(lái)小，橫坐標(biāo)比原來(lái)大，故選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)移動(dòng)的坐標(biāo)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為某國(guó)預(yù)估50年后的人口變動(dòng)數(shù)直方圖，各組的數(shù)值若為正數(shù)表示該組人口50年后會(huì)增加，若為負(fù)數(shù)表示該組人口50年后會(huì)減少．根據(jù)此圖預(yù)估該國(guó)60歲以上的人口，50年后會(huì)增加或減少多少人？（）A．增加207萬(wàn)人 B．增加425萬(wàn)人 C．減少109萬(wàn)人 D．減少271萬(wàn)人【分析】利用直方圖列式解答即可．【解答】解：由直方圖可得：112+204﹣109＝207（萬(wàn)人）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用直方圖正確列出算式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2025?臺(tái)灣）計(jì)算(23A．43 B．63 C．23【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算．【解答】解：原式＝23＝26＝26+23故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?臺(tái)灣）某園區(qū)想將20個(gè)無(wú)障礙停車位設(shè)置在出入口附近，為了符合規(guī)定，規(guī)劃每個(gè)停車位的長(zhǎng)度為600公分，寬度為200公分，并且停車位旁需設(shè)置寬度為150公分的下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū)．若以如圖的方式讓這些停車位相鄰，且兩個(gè)相鄰的停車位之間皆有下車區(qū)，則圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是多少公分？（）A．6850 B．7000 C．7150 D．7200【分析】根據(jù)題意求所有停車位和下車區(qū)寬度的和即可．【解答】解：由題意得：200×20+150×（20﹣1）＝4000+2850＝6850（公分），答：圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是6850公分．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?臺(tái)灣）利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？（）A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12）【分析】利用平方差公式對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，比較計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22）＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2）＝110×102×110×106，（1072﹣32）×（1072﹣12）＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1）＝110×104×108×106，（1082﹣22）×（1062﹣22）＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2）＝110×106×108×104，（1092﹣12）×（1052﹣12）＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1）＝110×108×106×104，∴A選項(xiàng)的結(jié)果與其它三個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果不同．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2025?臺(tái)灣）阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三張牌被自己蓋住的情形．今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開(kāi)一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開(kāi)的機(jī)會(huì)相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開(kāi)的機(jī)會(huì)相等，則比較兩人翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小楊大的機(jī)率為何？（）A．13 B．23 C．19【分析】直接利用概率公式解答即可．【解答】解：∵阿嘉比小楊大的情形有：阿嘉翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字為2，小楊翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字為1，阿嘉翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字為4，小楊翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字為1或3，阿嘉翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字為5，小楊翻開(kāi)的那張牌上的數(shù)字為1或3或4，而所有的情形共有3×3＝9（種），∴阿嘉比小楊大的機(jī)率為69故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?臺(tái)灣）有甲、乙、丙三種三角形木片，其邊長(zhǎng)如圖所示，阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個(gè)正三角錐．首先兩人皆選一片甲當(dāng)作底面，接著阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，關(guān)于兩人選的木片能不能組合成一個(gè)正三角錐，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆能 B．兩人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能【分析】根據(jù)正三角錐的展開(kāi)圖，可知其側(cè)面應(yīng)該是等腰三角形，據(jù)此判斷即可．【解答】解：圖甲是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，作底面，則正三角錐的側(cè)面是有一邊長(zhǎng)是3的等腰三角形，所以阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，不能組合成正三角錐，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，能組合成正三角錐．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，要求學(xué)生對(duì)立體圖形展開(kāi)圖有一定的認(rèn)識(shí)．13．（3分）（2025?臺(tái)灣）已知甲方程式為（x﹣4）2＝9，乙方程式為（x+9）2＝﹣4．關(guān)于甲、乙兩方程式的解的情形，下列敘述何者正確？（）A．甲有兩個(gè)相異的解，乙無(wú)解 B．甲有兩個(gè)相異的解，乙有兩個(gè)相異的解 C．甲有兩個(gè)相同的解，乙無(wú)解 D．甲有兩個(gè)相同的解，乙有兩個(gè)相異的解【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程（x﹣4）2＝9，利用負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根可判斷方程（x+9）2＝﹣4沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于方程（x﹣4）2＝9，x﹣4＝±3，解得x1＝7，x2＝1；對(duì)于方程（x+9）2＝﹣4．因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．14．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為貝可咖啡店的菜單，店家今日準(zhǔn)備了120杯咖啡和100個(gè)三明治販賣．若今日準(zhǔn)備的餐點(diǎn)全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個(gè)范圍？（）A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元【分析】設(shè)售出x組早餐組合，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合今日準(zhǔn)備的餐點(diǎn)全部售出且收入共為8700元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入70x中，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)售出x組早餐組合，根據(jù)題意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700，解得：x＝65，∴70x＝70×65＝4550（元），∴售出早餐組合的收入在4500～4599元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，數(shù)線上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五點(diǎn)，且AB＝BC＝CD＝DE．若原點(diǎn)在AE上，且|a|+|b|＝|e|，則下列關(guān)于原點(diǎn)位置的敘述，何者正確？（）A．在BC上且較接近B點(diǎn) B．在BC上且較接近C點(diǎn) C．在CD上且較接近C點(diǎn) D．在CD上且較接近D點(diǎn)【分析】假設(shè)原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系表示a、b、e的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷是否成立，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB＝BC＝CD＝DE＝k，若原點(diǎn)在CD上，則2k＜|a|＜3k，k＜|b|＜2k，k＜|e|＜2k，∴3k＜|a|+|b|＜5k，與|a|+|b|＝|e|不符，∴原點(diǎn)不可能在CD上；若原點(diǎn)在BC上，且較接近B點(diǎn)，則k＜|a|＜32k，0＜|b|＜12k，52k∴k＜|a|+|b|＜2k，與|a|+|b|＝|e|不符，∴原點(diǎn)不可能在BC上，且較接近B點(diǎn)；若原點(diǎn)在BC上，且較接近C點(diǎn)，則32k＜|a|＜2k，12k＜|b|＜k，2k＜|e|＜∴2k＜|a|+|b|＜3k，可能與|a|+|b|＝|e|相符，∴原點(diǎn)可能在BC上，且較接近C點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)點(diǎn)在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，F(xiàn)C＝3，則下列敘述何者正確？（）A．DE＞EB，DF與EC平行 B．DE＞EB，DF與EC不平行 C．DE＜EB，DF與EC平行 D．DE＜EB，DF與EC不平行【分析】連接DF、CE，根據(jù)平行線分線段成比例可得AEBE=AFCF=73，設(shè)BE＝3x，則AE＝7x，可得出AD＝BD＝5x【解答】解：連接DF、CE，∵EF∥BC，AF＝7，F(xiàn)C＝3，∴AEBE設(shè)BE＝3x，則AE＝7x，∵D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝5x，∴DE＝2x，∴ADDE=52，∴ADDE∴DF與EC不平行．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖是某種螺絲釘上螺紋的示意圖，圖中的虛線皆為水平線或鉛垂線，圖上標(biāo)示出角度，也標(biāo)示出水平線間或鉛垂線間的距離．根據(jù)圖中的標(biāo)示，判斷此種螺絲釘?shù)穆菁y深度是螺紋間距的多少倍？（）A．58 B．516 C．53【分析】如圖標(biāo)記字母，求出BC，進(jìn)而即可得解．【解答】解：如圖，標(biāo)記字母，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AD＝H，∴BD＝CD=ADsin60°∴螺紋間距為BC=23∵螺紋深度＝H?18H?14∴螺紋深度螺紋間距∴螺紋深度是螺紋間距的53故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2025?臺(tái)灣）已知a、b、c皆為正整數(shù)，且a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)分別為11與88．關(guān)于a、b、c三數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，甲、乙兩人分別提出看法如下：甲：a、b、c三數(shù)的最大公因式可能比11大乙：a、b、c三數(shù)的最小公倍數(shù)可能比88小對(duì)于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】由題可設(shè)設(shè)a＝11m，b＝11n（m、n互質(zhì)），進(jìn)而推出mn＝8，進(jìn)而得到a、b為11、88或88、11．據(jù)此求解即可．【解答】解：∵a、b最大公因數(shù)為11，∴設(shè)a＝11m，b＝11n（m、n互質(zhì)），∵a、b最小公倍數(shù)為88，∴11mn＝88，即mn＝8，所以（m，n）可能為（1，8）或（2，4）（舍去，因需互質(zhì)）或（8，1），故a、b為11、88或88、11．甲的看法：a、b的最大公因數(shù)為11，則a、b、c的最大公因數(shù)必為11的因數(shù)，不可能大于11，故甲看法錯(cuò)誤．乙的看法：若c為11的因數(shù)（如11），則a、b、c的最小公倍數(shù)仍為88；若c與88有更小公倍數(shù)（如c＝88，最小公倍數(shù)不變），無(wú)法比88小，故乙看法錯(cuò)誤．綜上，甲乙皆錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖為金銀河影城的價(jià)目表．某社團(tuán)16人去此影城看電影，打算以比賽獎(jiǎng)金6000元購(gòu)買電影票、爆米花與飲料．若要讓每人拿到一張電影票和一杯飲料，則最多可買多少盒爆米花？（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設(shè)可以買x盒爆米花，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)6000元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)可以買x盒爆米花，根據(jù)題意得：320×16+35（16﹣x）+90x≤6000，解得：x≤64又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為5，∴最多可買5盒爆米花．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．20．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖1為一張五邊形紙片ABCDE，F(xiàn)點(diǎn)在CD上，且以BE、BF、FE為折線將紙片向內(nèi)折至同一平面后，A、C、D恰重疊在同一點(diǎn)P，如圖2所示．若BE＞FE＞BF，則根據(jù)圖2中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠6【分析】由折疊易知∠3＝∠BFP，∠4＝∠EFP，再根據(jù)平角定義易求∠3+∠4＝90°；根據(jù)大邊對(duì)大角可知∠FBE＞∠BEF，據(jù)此即可得解．【解答】解：由折疊可知，∠3＝∠BFP，∠4＝∠EFP，∵∠3+∠BFP+∠4+∠EFP＝180°，∴2（∠3+∠4）＝180°，∴∠3+∠4＝90°；∵FE＞BF，∴在△BFE中，∠FBE＞∠BEF，根據(jù)折疊可知，∠FBE＝∠1+∠2，∠BEF＝∠5+∠6，∴∠1+∠2＞∠5+∠6；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（3分）（2025?臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y＝﹣（x+7）2+12的圖形，今將此圖形向右平移10單位，平移過(guò)程中此圖形與y軸的交點(diǎn)也會(huì)跟著變化．假設(shè)此圖形與y軸的交點(diǎn)為P，判斷在平移過(guò)程中，P點(diǎn)位置的變化情形為下列何者？（）A．持續(xù)向下 B．持續(xù)向上 C．先向下再向上 D．先向上再向下【分析】依據(jù)題意，根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，求出平移后的解析式，然后設(shè)此圖形向右平移m單位（0＜m≤10），故新圖象為y＝﹣（x+7﹣m）2+12，由此可得P'的縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而可以判斷得解．【解答】解：由題意，∵二次函數(shù)為y＝﹣（x+7）2+12，∴令x＝0，則y＝﹣37，即此時(shí)圖象與y軸的交點(diǎn)P為（0，﹣37）．又根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，設(shè)此圖形向右平移m單位（0＜m≤10），∴新圖象為y＝﹣（x+7﹣m）2+12．∴圖象與y軸交點(diǎn)P'為（0，﹣m2+14m﹣37）．又∵﹣m2+14m﹣37＝﹣（m﹣7）2+12，∴當(dāng)m＝7時(shí)，P'的縱坐標(biāo)取最大值12．又∵0＜m≤10，∴P點(diǎn)位置的變化先向上再向下．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．22．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ADG的頂點(diǎn)G為△ABC的重心，DG與AB相交于E點(diǎn)．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，則△ADG面積為△ABC面積的多少倍？（）A．512 B．514 C．515【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)O，在GO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)H，使OH＝OG，連接CG，BH，CH，BG，設(shè)BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)K，證明△GBHC是平行四邊形，則CH∥BK，進(jìn)而得GK是△AHC的中位線，則AG＝GH＝2OG，設(shè)△GOB的面積為a，則△GOC的面積為a，S△GBC＝2a，繼而得S△GACS△GOC=2，S△GABS△GOB=2，則S△GAC＝2a，S△GAB＝2a，S△ABC＝6a，再根據(jù)S△GAES△GBE=AEEB=34得S△GAE=6a7，然后根據(jù)S△DAES△GAE=DEEG=【解答】解：延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)O，在GO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)H，使OH＝OG，連接CG，BH，CH，BG，設(shè)BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)K，如圖所示：∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AO是BC邊上的中線，BK是AC邊上的中線，∴OB＝OC，AK＝CK，又∵OH＝OG，∴△GBHC是平行四邊形，∴CH∥BK，∵AK＝CK，∴GK是△AHC的中位線，∴AG＝GH＝OG+OH＝2OG，設(shè)△GOB的面積為a，∵OB＝OC，∴△GOC的面積為a，∴S△GBC＝2a，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊的比得：S△GACS△GOC∴S△GAC＝2a，S△GAB＝2a，∴S△ABC＝S△GAC+S△GAB+S△GBC＝6a，又∵S△GAE∴設(shè)S△GAE＝3k，S△GBE＝4k，∴S△GAE+S△GBE＝7k＝2a，∴k=2a∴S△GAE＝3k=6a又∴S△DAE∴S△DAE=32?S△GAE∴S△ADG＝S△GAE+S△DAE=6a∴S△ADG/SS△ADG∴S△ADG=514?S△即△ADG面積為△ABC面積的514故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的重心，三角形的面積，熟練掌握三角形的重心，理解等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊的比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（3分）（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在一圓上，固定A點(diǎn)將△ABC依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△AB′C′，且B′會(huì)落在同一圓上，其中AB與AC'的夾角為x°．若BC=54°，CA=62°，則A．27 B．31 C．32 D．37【分析】連接BB'，依題意得：∠CAB＝27°，∠AB'B＝58°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AB'C'≌△ABC，則∠C'AB'＝∠CAB＝27°，AB＝AB'，進(jìn)而得∠ABB'＝∠AB'B＝58°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠B'AB＝64°，繼而得∠C'AB＝37°，由此即可得出x的值．【解答】解：連接BB'，如圖所示：依題意得：∠CAB＝27°，∠AB'B=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△AB'C'≌△ABC，∴∠C'AB'＝∠CAB＝27°，AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝58°，在△AB'B中，∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，∴∠B'AB+58°+58°＝180°∴∠B'AB＝64°，∴∠C'AB＝∠B'AB﹣∠C'AB'＝64°﹣27°＝37°，∴x的值為37．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．請(qǐng)閱讀下列選文后，回答24～25題．小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時(shí)可以切換不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合來(lái)適應(yīng)各種坡度．已知這輛自行車的前齒輪有3種齒數(shù)，后齒輪有6種齒數(shù)，如表所示，前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合有3×6＝18種，因此這輛自行車稱為18段變速自行車．前齒輪22齒、33齒、44齒后齒輪14齒、16齒、18齒、21齒、24齒、28齒已知，齒輪比=前齒輪齒數(shù)24．小桃騎乘該自行車時(shí)，原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒．根據(jù)上文，他從原本的前后齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種后，踩起來(lái)最費(fèi)力？（）A．前齒輪不變，后齒輪切換為18齒 B．前齒輪不變，后齒輪切換為24齒 C．前齒輪切換為22齒，后齒輪不變 D．前齒輪切換為44齒，后齒輪不變【分析】分別計(jì)算齒輪比進(jìn)行比較，依據(jù)齒輪比越大，自行車踩起來(lái)越費(fèi)力進(jìn)行解答即可得出結(jié)論．【解答】解：原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒的齒輪比為3321前齒輪不變，后齒輪切換為18齒的齒輪比為3318前齒輪不變，后齒輪切換為24齒的齒輪比為3324前齒輪切換為22齒，后齒輪不變的齒輪比為2221前齒輪切換為44齒，后齒輪不變的齒輪比為4421∵4421∴踩起來(lái)最費(fèi)力是前齒輪切換為44齒，后齒輪不變．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．25．即使是不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合，仍可能產(chǎn)生相同的齒輪比，因此小桃這輛18段變速自行車實(shí)際上只能夠產(chǎn)生14種不同的齒輪比．根據(jù)上文，判斷這輛自行車切換前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合時(shí)，下列哪一個(gè)齒輪比有最多種組合？（）A．116 B．117 C．118【分析】利用表格數(shù)據(jù)分別計(jì)算齒輪比即可得出結(jié)論．【解答】解：經(jīng)計(jì)算齒輪比為117的組合有3個(gè)：2214，3321齒輪比為116的組合有2個(gè)：3318，齒