第頁人教A版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《4.3.1等比數(shù)列的概念》同步練習(xí)題（含答案）基礎(chǔ)鞏固1.等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，公比通常用字母表示（顯然）.2.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么叫做a與b的等比中項(xiàng).此時，.3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：設(shè)一個等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則通項(xiàng)公式為.回歸教材①練習(xí)1.判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.（1）3915212733；（2）11.11.211.3311.4641；（3）；（4）41664.2.已知是一個公比為q的等比數(shù)列，在下表中填上適當(dāng)?shù)臄?shù).q2820.23.在等比數(shù)列中，求和公比q.4.對于數(shù)列，若點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，其中c，q為常數(shù)，且，試判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.5.已知數(shù)列是等比數(shù)列.（1），和是否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？和，呢？（2）當(dāng)時，和，是否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？當(dāng)時，和是否構(gòu)成等比數(shù)列？6.求滿足下列條件的數(shù)：（1）在9與243中間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等比數(shù)列；（2）在160與中間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)成等比數(shù)列.7.設(shè)數(shù)列，都是等比數(shù)列，分別研究下列數(shù)列是不是等比數(shù)列.若是，證明結(jié)論；若不是，請說明理由.（1）數(shù)列，其中；（2）數(shù)列，其中.8.某汽車集團(tuán)計(jì)劃大力發(fā)展新能源汽車，2017年全年生產(chǎn)新能源汽車5000輛.如果在后續(xù)的幾年中，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都是前一年的，那么2025年全年約生產(chǎn)新能源汽車多少輛（精確到1）？9.某城市今年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)為105，力爭2年后使空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)到240.這個城市空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)達(dá)到多少（精確到0.01）？10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求使取得最大值時n的值.提升訓(xùn)練1.已知數(shù)列a，和，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.或 C. D.且2.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是，的等差中項(xiàng)，則()A.16 B.27 C.32 D.543.在等比數(shù)列中，已知，則()A.1 B.2 C.3 D.54.已知方程的四個根組成以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則()A.8 B.12 C.16 D.205.已知數(shù)列滿足：，則()A. B. C. D.6.（多選）已知等比數(shù)列中，滿足，公比，則()A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等差數(shù)列7.（多選）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比為q，已知則下列說法正確的是()A. B. C. D.8.已知直角三角形的斜邊邊長為c，兩條直角邊邊長分別為a和b，且a，b，c成等比數(shù)列，則___________.9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為___________.10.已知數(shù)列，滿足，其中是等差數(shù)列，若，則__________.11.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求的通項(xiàng)公式.12.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案及解析一、基礎(chǔ)鞏固1.比公比q2.G3.二、回歸教材①練習(xí)1.答案：（1）不是等比數(shù)列（2）是等比數(shù)列，公比（3）不是等比數(shù)列（4）是等比數(shù)列，公比解析：（1）3，9，15，21，27，33；因?yàn)?，故不是等比?shù)列；（2）所以所以是等比數(shù)列公比；（3）；顯然故不是等比數(shù)列；（4）因?yàn)?；所以所以是等比?shù)列公比.2.答案：見解析解析：第一行：所以.第二行：.3.答案：或解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q因?yàn)橛傻缺葦?shù)列的性質(zhì)可得又，解得：當(dāng)時，由，所以；當(dāng)時，由，所以.所以或.4.答案：是，證明見解析解析：由題意知：因?yàn)闉槎ㄖ党?shù).且所以數(shù)列為以cq為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列.5.答案：（1）成等比數(shù)列理由見解析；成等比數(shù)列（2）成等比數(shù)列理由見解析；是等比數(shù)列解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為則則成等比數(shù)列又則所以成等比數(shù)列；（2）所以成等比數(shù)列；又，則所以是等比數(shù)列.6.答案：（1）27、81（2）-80、40、-20、10解析：（1）在9與243中間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，解得所以在9與243中間插入2個數(shù)為27、81.（2）在160與中間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)成等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，解得.所以在160與中間插入4個數(shù)為-80、40、-20、10.7.答案：（1）數(shù)列為等比數(shù)列（2）數(shù)列為等比數(shù)列解析：數(shù)列，都是等比數(shù)列，設(shè)公比分別為、（，均不為0）（1）由，則所以數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由，則.所以數(shù)列為等比數(shù)列.8.答案：128145輛解析：根據(jù)題意，從2017年開始，每一年新能源汽車的產(chǎn)量構(gòu)成等比數(shù)列設(shè)為，則，公比所以則2025年全年約生產(chǎn)新能源汽車為（輛）故2025年全年約生產(chǎn)新能源汽車128145輛.9.答案：0.51解析：設(shè)平均增長率p，依題意可得則所以故平均增長率約為0.51.10.答案：3解析：設(shè)時，最大因?yàn)樗运约?，故即，所以故?dāng)取最大值時.三、提升訓(xùn)練1.答案：D解析：由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列中不能出現(xiàn)為0的項(xiàng)，且公比不為0，所以且，所以且.故選D.2.答案：D解析：設(shè)數(shù)列的公比為q，，則，解得或（舍去）.故選D.3.答案：A解析：方法一：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，且公比為，所以.方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，所以，所以.4.答案：C解析：設(shè)方程的四個根由小到大依次為.不妨設(shè)的一個根為1則另一個根為27所以.又由等比數(shù)列的性質(zhì)可知所以所以等比數(shù)列的公比所以.由根與系數(shù)的關(guān)系得.所以.故選C.5.答案：C解析：由題意，即，故.又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而，解得.6.答案：CD解析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，滿足，公比，所以.對于A，不是等比數(shù)列，故A錯誤；對于B，不是等差數(shù)列，故B錯誤；對于C，是等比數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，故D正確.故選CD.7.答案：BD解析：已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為則.由得B正確；而于是即A錯誤；而則C錯誤；由得即因?yàn)樗燥@然所以解得D正確.故選BD.8.答案：解析：設(shè)等比數(shù)列abc的公比為則.因?yàn)樗哉淼玫盟?9.答案：8解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由題意得即從而當(dāng)且僅當(dāng)時取等號則的最小值為8.10.答案：117解析：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列設(shè)公差為d則則故為等比數(shù)列所以所以.11.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）由，