第頁(yè)人教A版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性》同步練習(xí)題（含答案）基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上；在某個(gè)區(qū)間上，如果，那么函數(shù)在區(qū)間上.2.判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟：第1步，確定函數(shù)的；第2步，求出導(dǎo)數(shù)的；第3步，用的零點(diǎn)將的定義域劃分為若干個(gè)，列表給出在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.3.函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較快，這時(shí)函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“”.回歸教材①練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（1）；（2）.2.利用導(dǎo)數(shù)討論二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.函數(shù)的圖象如圖所示，試畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)圖象的大致形狀.4.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）.5.證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.6.函數(shù)的圖象如圖所示，試畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀.②習(xí)題1．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1） （2）（3） （4）2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1） （2）（3） （4）．3．如圖，已知汽車在筆直的公路上行駛．（1）如果表示時(shí)刻t時(shí)汽車與起點(diǎn)的距離，請(qǐng)標(biāo)出汽車速度等于0的點(diǎn)；（2）如果表示時(shí)刻t時(shí)汽車的速度，那么（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是什么？4．利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證：（1）；（2）．提升訓(xùn)練1.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則為R上的增函數(shù)是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.和3.若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是()A. B. C. D.5.（多選）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有()A. B. C. D.6.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________.7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________.9.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求不等式的解集.參考答案及解析一、基礎(chǔ)鞏固1.單調(diào)遞增單調(diào)遞減2.定義域零點(diǎn)區(qū)間3.絕對(duì)值平緩二、回歸教材①練習(xí)1.答案：（1）在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減解析：（1）令所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）令所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.2.答案：時(shí)在上遞減，上遞增；時(shí)在上遞增，上遞減解析：由題設(shè)知：，而時(shí)有當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則上，單調(diào)遞減；上，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則上，單調(diào)遞增；上，單調(diào)遞減；綜上，時(shí)在上遞減，上遞增；時(shí)在上遞增，上遞減.3.答案：見(jiàn)解析解析：根據(jù)題意，在區(qū)間上，為常數(shù)，圖象與x軸平行，其在區(qū)間上，遞減，且減小的越來(lái)越快，則且的值越來(lái)越小，故的圖象大致如圖：4.答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和解析：（1）因?yàn)樗粤罱獾没蛩院瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)樗粤罱獾没蛩院瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.5.答案：證明見(jiàn)解析解析：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.6.答案：見(jiàn)解析解析：由圖知：時(shí)，且為定值；時(shí)，單調(diào)遞減，且在上，在上；時(shí)，單調(diào)遞增，且在上，在上單調(diào)遞增且為斜率大于0的直線；單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增；②習(xí)題1．解析：（1），則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即單減區(qū)間為，無(wú)單增區(qū)間；（2），則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即單增區(qū)間為，無(wú)單減區(qū)間；（3），則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即單增區(qū)間為，無(wú)單減區(qū)間；（4），則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即單增區(qū)間為，無(wú)單減區(qū)間；2．答案：(1)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(2)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(3)單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；(4)單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.解析：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以拋物線的對(duì)稱軸為，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以拋物線的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（3）因?yàn)椋?，由于，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；（4）因?yàn)?，所以令解得或，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.3．答案：（1）各點(diǎn)見(jiàn)圖示；（2）各點(diǎn)處的加速度為0.解析：如圖所示：（1）因?yàn)槲灰茖?duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)即速度，故汽車速度等于0的點(diǎn)即圖中導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)；所以汽車速度等于0的點(diǎn)為；（2）因?yàn)樗俣葘?duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)即加速度，故（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是各點(diǎn)處的加速度為0.4．解析：（1）由題意，等價(jià)于，令∴，而，∴時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；故在上恒成立，即，∴，得證.

（2）由題設(shè)，等價(jià)于，等價(jià)于，令，則，而，∴時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；故在上恒成立，即∴在上恒成立，令，則，而∴時(shí)，單調(diào)遞增，故在上恒成立，即∴在上恒成立，綜上，上恒成立.三、提升訓(xùn)練1.答案：B解析：由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，若，則在D內(nèi)單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，則在R上單調(diào)遞增，即為R上的增函數(shù)，所以必要性成立；而當(dāng)為R上的增函數(shù)時(shí)，如在R上是增函數(shù)，但，所以充分性不成立.故選B.2.答案：C解析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選C.3.答案：C解析：由題意，得函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，解得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得.又，所以.4.答案：B解析：構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減.因?yàn)椋?，所以，解得或（舍?所以不等式的解集是.故選B.5.答案：ABD解析：由奇函數(shù)的定義可知，A，B，D均為奇函數(shù)，C為偶函數(shù)，所以排除C；對(duì)于選項(xiàng)A，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于選項(xiàng)B，且不恒為0，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于選項(xiàng)D，所以在上單調(diào)遞增.故選ABD.6.答案：解析：，由題中圖象可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.7.答案：解析：由題意得在上恒成立.易得，所以在上恒成立，即在上恒成立，故只需.當(dāng)時(shí)，所以.8.答案：解析：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又因?yàn)椴缓銥榱?，所以函?shù)在上為增函數(shù).因?yàn)?，所以，則，所以，整理得，解得.9.答案：（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞