2026年陜西漢中市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以化簡為f(x)=(x1)^2。因?yàn)?x1)^2在區(qū)間(0,+∞)上始終大于等于0，所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。又因?yàn)閒(1)=0，所以a≤1。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=2n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：B

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2(a1+an)，得a1+an=4n+2。又因?yàn)閍na1=(n1)d，代入a1+an=4n+2，得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n+1。

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1)∪(1,+∞)

D.[1,1]

答案：C

解析：求導(dǎo)f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x<1或x>1。所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足的關(guān)系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

解析：圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1?；喌胟^2+b^2=1。

5.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的行列式（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：行列式計(jì)算公式為det(A)=adbc，代入矩陣A的元素得det(A)=1423=1。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=2n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。

答案：an=2n+1

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間______。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足的關(guān)系是______。

答案：k^2+b^2=1

5.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的行列式______。

答案：1

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最大值。

答案：f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最大值為1。

解析：f(x)=(x1)^2，因?yàn)?x1)^2在區(qū)間(0,+∞)上始終大于等于0，所以f(x)的最大值在x=1處取得，即f(1)=0。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n+1。

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2(a1+an)，得a1+an=4n+2。又因?yàn)閍na1=(n1)d，代入a1+an=4n+2，得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n+1。

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)。

解析：求導(dǎo)f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x<1或x>1。所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，求k和b滿足的關(guān)系。

答案：k^2+b^2=1。

解析：圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1?；喌胟^2+b^2=1。