微專題四全等三角形的?？寄Ｐ?5年5考)類型一平移模型模型特征沿一直線平移可得兩個三角形重合模型展示解題思路①加(減)重合部分,得某一對應(yīng)邊相等;②利用平行線性質(zhì)找對應(yīng)角相等1.如圖所示,點C是線段AB的中點,∠B=∠ACD,AD∥CE.求證:△ACD≌△CBE.證明:∵點C是AB的中點,∴AC=CB.∵AD∥CE,∴∠A=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∠A=∠BCE,AC=CB,∠ACD=∠B,∴△ACD≌△CBE(ASA).2.如圖所示,已知點E,C在線段BF上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC∥DF.證明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC與△DEF中,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠DFE.∴AC∥DF.類型二翻折模型模型特征所給圖形可沿某一直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合模型展示解題思路①找公共角、垂直、對頂角等條件得對應(yīng)角相等;②找公共邊、中點、相等邊、線段的和差等條件得對應(yīng)邊相等3.如圖所示,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為E,F.(1)∠EDB與∠FDB相等嗎?請說明理由.解:(1)∠EDB與∠FDB相等.理由如下:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠BED=∠BFD=90°.∵BD是△ABC的角平分線,∴∠EBD=∠FBD.在△BDE和△BDF中,∠DBE=∠DBF,∠BED=∠BFD,BD=BD,∴△BDE≌△BDF(AAS).∴∠EDB=∠FDB.(2)若△ABC的面積為70,AB=16,DE=5,求BC的長.類型三旋轉(zhuǎn)模型模型特征沿一頂點旋轉(zhuǎn)(或旋轉(zhuǎn)后再平移)可得到兩個三角形重合模型展示解題思路①共頂點:加(減)共頂點的角的公共角部分得一組對應(yīng)角相等;②不共頂點:加(減)公共線段得一組對應(yīng)邊相等;③利用平行線的性質(zhì)找對應(yīng)角相等4.如圖所示,點E在△ABC外部,點D在BC邊上,DE交AC于點F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,求證:△ABC≌△ADE.證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,∴△ABC≌△ADE(ASA).5.如圖所示,點B,F,C,E在一條直線上,AC=DF,AC∥FD,∠A=∠D.(1)求證:△ABC≌△DEF.(1)證明:∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC與△DEF中,∠ACB=∠DFE,AC=DF,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA).(2)若BE=10,FC=4,求CE的長度.(2)解:由(1),知△ABC≌△DEF,∴BC=EF.∴BF+FC=FC+CE.∴BF=CE.∴BE=FC+2CE,即10=4+2CE.∴CE=3.類型四一線三等角模型模型特征一線上有三個角相等模型展示解題思路由外角的性質(zhì)可得一組角相等,再結(jié)合一角和一邊相等證全等6.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.求證:DE=BD+CE.證明:∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,∴∠BAD+∠CAE=180°-α,∠DBA+∠BAD=180°-α.∴∠DBA=∠CAE.在△ABD和△CAE