微專題六相似三角形的?？寄Ｐ?5年7考)類型一A字型1.如圖所示,無法保證△ADE與△ABC相似的條件是()B3.如圖所示,在△ABC中,D是邊AB上一點.(1)當∠ACD=∠B時,①求證:△ABC∽△ACD;②若AD=1,BD=3,求AC的長;(1)①證明:∵∠A=∠A,∠B=∠ACD,∴△ABC∽△ACD.類型解讀(1)A字型如圖(1)所示,已知DE∥BC.(2)反A字型如圖(2)所示,已知∠AED=∠C.(3)反A字型(共邊共角)圖(3)類型二8字型4.如圖所示,在?ABCD中,E是AB的中點,EC與BD相交于點F,則EF與CF的比是()A.2∶1 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶1C(1)△OEB∽△ODC;(2)AE·AB=AD·AC.類型解讀特征:有一組隱含的等角(即對頂角相等).(1)X字型如圖(1)所示,已知AB∥CD.(2)反X字型如圖(2)所示,已知∠A=∠D.類型三一線三等角型6.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=6,D是AC的中點,E是BC上一點,BE=2.5,∠AED=∠B,則CE的長為

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7.27.如圖所示,已知∠B=∠C=90°,AE⊥DE,點E在BC上.(1)求證:△ABE∽△ECD;(1)證明:在△ABE中,∵∠B=90°,∴∠A+∠BEA=90°.∵AE⊥DE,∴∠DEC+∠BEA=90°.∴∠DEC=∠A.∵∠B=∠C=90°,∴△ABE∽△ECD.(2)若AB=4,BE=2,CE=6,求線段CD的長.類型解讀特征:兩個三角形的一條邊在一條直線上,并且有一個頂點重合.鈍角三角形銳角三角形直角三角形等邊三角形等腰三角形(1)一線三垂直型如圖(1)所示,已知∠B=∠ACE=∠D=90°.結論:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD;③當點C為BD的中點時,△ABC∽△CDE∽△ACE.(2)一線三等角型如圖(2)所示,已知∠B=∠ACE=∠D=α.結論:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD;③當點C為BD的中點時,△ABC∽△CDE∽△ACE.類型四“手拉手”模型8.如圖所示,已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC.求證:(1)△ADE∽△ABC;證明:(1)∵∠DAB=∠EAC,∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.∵∠ADE=∠ABC,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC.類型解讀“手拉手”模型——相似條件:如圖(1)所示,在△AOB中,CD∥AB,將△OCD旋轉至如圖(2)所示的位置,旋轉角∠AOC=∠BOD,旋轉角的對邊AC,BD稱為“拉手線”.結論:如圖(2)所示,△OCD∽△OAB?△AOC∽△BOD,且延長AC交BD于點E,必有∠BEC=∠BOA.難點:復雜圖形中尋找“手拉手”模型.突破口:①找旋轉角;②找“拉手線”;③“手拉手”構造相似三角形.類型五十字型9.如圖所示,點E,F,G分別在正方形ABCD的邊AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,求BF的長.解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ABC=∠BAD=90°.∵AE=DG=1,∴AG=4.∵AF⊥EG,∴∠BAF+∠AEG=90°=∠BAF+∠AFB.∴∠AEG=∠AFB.∴△GAE∽