山東省鄒城市2026屆高二上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.42．已知為定義在R上的偶函數函數，且在單調遞減.若關于的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的右焦點為，漸近線為，，過的直線與垂直，且交于點，交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.4．已知，滿足，則的最小值為（）A.5 B.-3C.-5 D.-95．設，則的一個必要不充分條件為（）A. B.C. D.6．從編號為1~120的商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進行質檢，若所抽樣本中含有編號66的商品，則下列編號一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.87．已知直線，若異面，，則的位置關系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面8．定義在R上的偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象為A. B.C. D.10．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.11．用這3個數組成沒有重復數字的三位數，則事件“這個三位數是偶數”與事件“這個三位數大于342”（）A.是互斥但不對立事件 B.不是互斥事件C.是對立事件 D.是不可能事件12．已知雙曲線，過點作直線l，若l與該雙曲線只有一個公共點，這樣的直線條數為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數在處切線的斜率為_____14．某中學擬從4月16號至30號期間，選擇連續(xù)兩天舉行春季運動會，從已往的氣象記錄中隨機抽取一個年份，記錄天氣結果如下：日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計運動會期間不下雨的概率為_____________.15．已知圓和直線.（1）求直線l所經過的定點的坐標，并判斷直線與圓的位置關系；（2）求當k取什么值，直線被圓截得的弦最短，并求這條最短弦的長.16．設函數，，對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若等比數列的各項為正，前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若是以1為首項，1為公差的等差數列，求數列的前項和.18．（12分）已知（1）討論函數的單調性；（2）若函數在上有1個零點，求實數a的取值范圍19．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.20．（12分）已知各項均為正數的等比數列的前n項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和21．（12分）已知拋物線：上的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點，若，求直線的方程22．（10分）已知數列{an}滿足*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先取，得與之間的關系，然后根據導數的運算直接求導，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因為所以，所以，所以.故選：C2、C【解析】由條件利用函數的奇偶性和單調性，可得對恒成立，轉化為且對恒成立．求得相應的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數為偶函數，且在上遞減，在上單調遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當時，，在上遞減，故可知，解得，所以實數m的取值范圍是故選：C3、C【解析】由題設易知是的中垂線，進而可得，結合雙曲線參數關系及離心率公式求雙曲線的離心率即可.【詳解】由題意，是的中垂線，故，由對稱性得，則，故，∴.故選：C.4、D【解析】作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】解：作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，在中，，當直線向下平移時，增大，因此把直線向上平移，當直線過點時，故選：D5、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項：，，，所以是的充分不必要條件，A錯誤；B選項：，，所以是的非充分非必要條件，B錯誤；C選項：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯誤.故選：C.6、A【解析】先求出等距抽樣的組距，從而得到被抽到的是，從而求出答案.【詳解】120件商品中抽8件，故，因為含有編號66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，當時，，其他三個選項均不合要求，故選：A7、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關系是相交或異面.故選：D8、B【解析】，再根據函數的奇偶性和單調性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.9、D【解析】分析：根據函數單調性、極值與導數的關系即可得到結論.詳解：觀察函數圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，函數單調性與導數符號的對應關系是解題關鍵.10、A【解析】根據給定條件利用空間向量平行的坐標表示直接計算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A11、B【解析】根據題意列舉出所有可能性，進而根據各類事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個沒有重復數字的三位數的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件.故選：B.12、D【解析】先確定雙曲線的右頂點，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當與軸不垂直時，可設直線方程為，聯立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據雙曲線方程可知右頂點為，使與有且只有一個公共點情況為：①當垂直軸時，此時過點的直線方程為，與雙曲線只有一個公共點，②當與軸不垂直時，可設直線方程為聯立方程可得當即時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點，當時，，整理可得即故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】求得函數的導數，計算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數，則，所以，即切線的斜率為1，故答案為：114、【解析】以每相鄰兩天為一個基本事件，求出試驗的基本事件數，再求出兩天都不下雨的基本事件數，利用古典概率公式計算作答.【詳解】依題意，以每相鄰兩天為一個基本事件，如16號與17號、17號與18號為不同的兩個基本事件，則從4月16號至30號期間，共有14個基本事件，它們等可能，其中相鄰兩天不下雨有16與17，19與20，20與21，21與22，22與23，26與27，27與28，28與29，共8個不同結果，所以運動會期間不下雨的概率為.故答案為：15、（1）直線過定點P（4，3），直線和圓總有兩個不同交點（2）k=1，【解析】(1)把直線方程化為點斜式方程即可；(2)由圓的性質知，當直線與PC垂直時，弦長最短.【小問1詳解】直線方程可化為，則直線過定點P（4，3），又圓C標準方程為，圓心為，半徑為，而，所以點P在圓內，所以不論k取何值，直線和圓總有兩個不同交點.【小問2詳解】由圓的性質知，當直線與PC垂直時，弦長最短.，所以k=1時弦長最短.弦長為.16、【解析】首先求得函數在區(qū)間上的最大值，然后分離參數，利用導函數求最值即可確定實數的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數恒成立問題，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的最值，難度中檔三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設公比為，則由已知可得，求出公比，再求出首項，從而可求出數列的通項公式；（2）由已知可得，而，所以，然后利用錯位相減法可求得結果【小問1詳解】設各項為正的等比數列的公比為，，，則，，，即，解得或（舍去），所以，所以數列的通項公式為.【小問2詳解】因為是以1為首項，1為公差的等差數列，所以.由（1）知，所以.所以①在①的等式兩邊同乘以，得②由①②等式兩邊相減，得，所以數列的前項和.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數求導，按a值的正負分析討論導數值的符號計算作答.(2)求出函數的解析式并求導，再按在值的正負分段討論推理作答.【小問1詳解】函數的定義域為R，求導得：當時，當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，當時，令，得，若，即時，，則有在R上單調遞增，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，所以，當時，上單調遞減，在上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減，當時，在R上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】依題意，，，當時，，當時，，，則函數在上單調遞增，有，無零點，當時，，，函數在上單調遞減，，無零點，當時，，使得，而在上單調遞增，當時，，當時，，因此，在上單調遞增，在上單調遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當時，在有1個零點，所以實數a的取值范圍.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數零點問題，利用導數分類討論，研究函數的單調性、最值等，結合零點存在性定理，借助數形結合思想分析解決問題.19、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結果有1種，即，故所求的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現重、漏的情況.20、（1）（2）【解析】（1）由等比數列的前項和公式，等比數列的基本量運算列方程組解得和公比后可得通項公式；（2）用錯位相減法求得和【小問1詳解】設數列的公比為q，由，，得，解之得所以；【小問2詳解】，又，得，，兩式作差，得，所以21、（1）；（