黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)一中2026屆高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.2．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?3．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.4．函數的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.5．已知全集，則（）A. B.C. D.6．函數的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.7．某班有50名學生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.438．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.19．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.外離10．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.12．A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.13．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.14．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.15．函數在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）16．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象經過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.18．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.19．對于函數f(x)，若在定義域內存在實數x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數f(x)=sin(x+π3)（2）設f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x220．已知函數是定義在上的奇函數.（1）若，且，求函數的解析式；（2）若函數在上是增函數，且，求實數的取值范圍.21．已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數在區(qū)間上的圖象；（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出，，再根據向量共線求解即可.【詳解】由題得，因為與共線，.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解析】變形表達式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數倍構成的集合，又，即為的整數倍構成的集合，，故選C【點睛】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題3、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B4、D【解析】化簡函數解析式，利用指數函數的性質判斷函數的單調性，即可得出答案.【詳解】根據，是減函數，是增函數.在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據函數表達式求函數圖象，解題關鍵是掌握指數函數圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.5、C【解析】根據補集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：C6、C【解析】要判斷函數的零點位置，我們可以根據零點存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點對應的函數值，然后根據連續(xù)函數在區(qū)間上零點，則與異號進行判斷【詳解】，，故函數的零點必落在區(qū)間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數在區(qū)間上與異號，則函數在區(qū)間上有零點7、C【解析】根據系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結論.【詳解】由題意，名抽取名學生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學生編號為.故選：【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.8、A【解析】，解，得，故選9、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.10、D【解析】根據指數函數和對數函數的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍13、【解析】設扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題；設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關系，即可得出結論.14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；15、（答案不唯一）【解析】先求出函數的定義域，再換元，然后利用復合函數單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）16、③⑤【解析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據函數過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數的解析式，結合函數的單調性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數的圖象經過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，以及由指數函數的單調性解不等式，屬于基礎題.18、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數關系計算；（2）弦化切后代入計算【詳解】（1）因為，若是第四象限角，所以，；（2），則19、（1）函數f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實數x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實數x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數f(x)=sin(x+π（2）因為f(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實數x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因為所以當t=12或t=2時，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因為若f(x)=log2(所以存在實數x0，滿足①當x0≥2時，-x0因為函數y=12x-4②當-2<x0<2時，-2<-③當x0≤-2時，-x0因為函數y=-12綜上所述，實數m的取值范圍是[-1,1)點睛:已知方程有根問題可轉化為函數有零點問題，求參數常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成函數的值域問題解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數圖像，然后數形結合求解.20、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數的性質，將圓不等式轉化為然后利用函數的單調性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數,經檢驗成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數且即函數在上是增函數的取值范圍是21、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直