肇慶市重點中學2026屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.2．若，，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.44．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點O是△ABC的內心；④過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則6．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.7．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個命題中，正確命題的序號是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③8．可以化簡成（）A. B.C. D.9．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.10．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是R上的奇函數(shù)，且當時，，則__________12．函數(shù)在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）13．角的終邊經過點，且，則________.14．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.15．下面有六個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是__________．（寫出所有真命題的編號）16．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.18．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值19．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點E為線段BC的中點，點F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點P為幾何體中線段AD的中點（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE20．已知函數(shù)（1）求證：在上是單調遞增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求a的值21．某地政府為增加農民收人，根據當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農產品加工業(yè).經過市場調查，加工某農產品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農產品每噸售價為10萬元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關系式；（2）求加工后的該農產品利潤的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用基本不等式結合二次函數(shù)的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.2、C【解析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因為，，所以，，因為，，所以，，則故選：C【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關系的應用，考查兩角差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】由圖可知，故，選.4、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內心【詳解】對于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點O是△ABC的垂心，①正確；對于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點O是△ABC的外心，②正確；對于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線，∴點O是△ABC的內心，③正確；對于④，過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內心，④錯誤綜上，正確的命題個數(shù)是3故選C【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關系應用問題，是中檔題5、D【解析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D6、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C7、C【解析】根據線面平行、線面垂直的判定與性質，即可得到正確答案【詳解】解：對于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對于②，因為，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握，屬基礎題8、B【解析】根據指數(shù)冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B9、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的10、D【解析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)的性質得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：12、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復合函數(shù)單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）13、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經過點，且，解得.故答案為：14、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.15、①⑤【解析】對于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對；對于②若向量的夾角為，根據數(shù)量積定義可得，此時的向量應該為非零向量；故②錯；對于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯；對于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯；對于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對；對于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯；故答案為①⑤.16、【解析】根據直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結果；（2）根據函數(shù)單調遞增的定義證明即可；（3）根據函數(shù)的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經檢驗知當時，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）（3）【解析】（1）化簡式子可得，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關系求解；（2）分子分母同除以，化切后，由兩角和的正切公式可得解；（3）根據二倍角的余弦公式求解.【小問1詳解】由可得，，平方得，，所以，即，因為為第三象限角，所以.【小問2詳解】由可得，即，所以【小問3詳解】由（1）知，，所以.19、證明過程詳見解析【解析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點Q，連接QE、QP，證明BPQE四點共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如圖所示，取DF的中點Q，連接QE、QP，則QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四點共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD與EC平行且相等，∴QECD為平行四邊形，∴CD∥EQ，又EQ?平面EBPQ，CD?平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【點睛】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應用問題，也考查了平面與平面的垂直應用問題，是中檔題20、（1）證明見解析；（2）【解析】(1）利用函數(shù)單調性的定義，設，再將變形，證明差為正即可；(2）)由(1)在上是單調遞增函數(shù)，從而在上單調遞增，由可求得a的值.【詳解】，在上是單調遞增函數(shù)，（2）在上是單調遞增函數(shù)，在上單調遞增，所以.【點睛】本題考查函數(shù)單調性的判斷與證明，著重考查函