2026屆山東省煙臺(tái)市高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.363．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.4．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，，則的值為（）A. B.C. D.5．圓與圓公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.46．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，，，則點(diǎn)P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.8．高中生在假期參加志愿者活動(dòng)，既能服務(wù)社會(huì)又能鍛煉能力．某同學(xué)計(jì)劃在福利院、社區(qū)、圖書(shū)館和醫(yī)院中任選兩個(gè)單位參加志愿者活動(dòng)，則參加圖書(shū)館活動(dòng)的概率為（）A. B.C. D.9．已知，則（）A. B.C. D.10．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.12．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，若，則______14．已知函數(shù)，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則__________15．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公比，則______16．在等比數(shù)列中，，，則公比________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線和直線（1）若時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)平行，求兩直線，的距離18．（12分）某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?19．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知點(diǎn)、分別是橢圓C：）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=時(shí)，面積達(dá)到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上（1）求的值；（2）若直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，，且，求的最小值22．（10分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.2、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開(kāi)始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.4、D【解析】由題，由于過(guò)拋物線上一點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點(diǎn)：拋物線的定義、余弦定理【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5、D【解析】分別求出圓和圓的圓心和半徑，判斷出兩圓的位置關(guān)系可得到公切線的條數(shù).【詳解】根據(jù)題意，圓即，其圓心為，半徑；圓即，其圓心為，半徑；兩圓的圓心距，所以兩圓相離，其公切線條數(shù)有4條；故選：D.6、C【解析】先求出方程表示雙曲線時(shí)滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榉匠虨殡p曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.7、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：D8、D【解析】對(duì)4個(gè)單位分別編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記福利院、社區(qū)、圖書(shū)館和醫(yī)院分別為A，B，C，D，從4個(gè)單位中任選兩個(gè)的試驗(yàn)有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6個(gè)基本事件，它們等可能，其中有參加圖書(shū)館活動(dòng)的事件有AC，BC，CD，共3個(gè)基本事件，所以參加圖書(shū)館活動(dòng)的概率.故選：D9、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】.故選：B.10、A【解析】根據(jù)直線垂直求出值即可得答案.【詳解】解：若直線和直線垂直，則，解得或，則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選：A.11、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因?yàn)?，所以，，兩式相減可得，即，因?yàn)?，，所以，即，時(shí)，也滿足上式，所以，所以，故選：C.12、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知，因?yàn)?，所以，即，解得故答案為?14、##9.5【解析】根據(jù)給定條件計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值，再結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則，，同理，令，又，則有，，所以.故答案為：15、4【解析】根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項(xiàng)即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，，解得，所以.故答案為：416、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中,故,又,故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用,需要注意分析項(xiàng)與公比的正負(fù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由垂直可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程.（2）由平行可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，進(jìn)而可求出兩直線的方程，結(jié)合直線的距離公式即可求出直線與之間的距離.【小問(wèn)1詳解】∵，且，∴，解得【小問(wèn)2詳解】∵，，且，∴且，解得，∴，即∴直線間的距離為18、（1)1600,（平方米）；（2）池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低造價(jià)為268800元.【解析】（1）根據(jù)題意，由于修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米可得底面積為1600，池壁面積s=.（2）同時(shí)池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米，則可知總造價(jià)s=,x=40時(shí)，則.故可知當(dāng)x=40時(shí)，則有可使得總造價(jià)最低,最低造價(jià)是268800元.考點(diǎn)：不等式求解最值點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式求解最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，根據(jù)題意，列出方程，即可求得公差以及通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，求得，以及，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，故可得，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?于是，令，則.顯然數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.20、（1）（2）3【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)可求出，從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程,（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用公式表示三角形面積，從而可求面積的最大值.小問(wèn)1詳解】△PF1F2面積達(dá)到最大時(shí)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，而此時(shí)∠PF1F2=，故面積最大時(shí)為等邊三角形，故，因面積的最大值為，故，故，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則由可得，此時(shí)恒成立.而，到的距離為,故的面積，令，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即的最大值為3.21、（1）1（2）【解析】（1）將點(diǎn)代入即可求解；（2）利用向量數(shù)量積為3求出，再對(duì)式子變形后使用基本不等式進(jìn)行求解最小值.【小問(wèn)1詳解】將代入拋物線，解得：.【小問(wèn)2詳解】，在拋物線C上，故，，解得：或2，因?yàn)?，所以，即，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.22、（1）x2＝2y；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）利用拋物線的定義進(jìn)行求解即可