浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球,則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為()A. B.C. D.2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.23．天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：同一平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)為，，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足(且為常數(shù))，化簡(jiǎn)得曲線E：.當(dāng)，時(shí)，關(guān)于曲線E有下列四個(gè)命題：①曲線E既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②的最大值為；③的最小值為；④面積的最大值為.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）5．直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.6．已知A，B，C是橢圓M：上三點(diǎn)，且A（A在第一象限，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，過(guò)A作x軸的垂線交橢圓M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若直線AC與BC的斜率之積為，則（）A.橢圓M的離心率為 B.橢圓M的離心率為C. D.7．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.38．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于PQ兩點(diǎn)，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.59．已知函數(shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，則“對(duì)任意的，”是“在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.611．若且，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.12．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的公差為1，且是和的等比中項(xiàng)，則前10項(xiàng)的和為_(kāi)__________.14．已知，滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_________15．已知雙曲線：，，是其左右焦點(diǎn).圓：，點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.16．?dāng)?shù)列中，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，，，且，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由18．（12分）根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4）19．（12分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，設(shè)向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值.20．（12分）已知函數(shù)，從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)使得數(shù)列{an}成等比數(shù)列.條件1：數(shù)列{f（an）}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列；條件2：數(shù)列{f（an）}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點(diǎn)（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值22．（10分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C相切于點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，與直線交于點(diǎn)Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若．證明：為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球共有種不同的取法,恰好有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C2、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C3、D【解析】①：根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的方程特征進(jìn)行判斷即可；②：結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式、曲線方程特征進(jìn)行判斷即可；③：根據(jù)卡西尼卵形線的定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可；④：根據(jù)方程特征，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，.①：因?yàn)橐源匠滩蛔?，以代方程不變，同時(shí)代，以代方程不變，所以曲線E既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，因此本命題正確；②：由，所以有，所以，當(dāng)時(shí)成立，因此本命題正確；③：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，因此本命題正確；④：，因?yàn)?，所以，的面積為，因此本命題正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用方程特征進(jìn)行求解判斷是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因?yàn)閒（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上一致，屬于中檔題5、A【解析】將直線方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)故選：A6、C【解析】設(shè)出點(diǎn)，,的坐標(biāo)，將點(diǎn)，分別代入橢圓方程兩式作差，構(gòu)造直線和的斜率之積，得到，即可求橢圓的離心率，利用，求出，可知點(diǎn)在軸上，且為的中點(diǎn),則.【詳解】設(shè)，，，則，，，兩式相減并化簡(jiǎn)得，即，則,則AB錯(cuò)誤；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，則點(diǎn)在軸上，且為的中點(diǎn)即，則正確.故選：C.7、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．對(duì)任意的，都有，所以，即，解得，則當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；所以的值不可能是，故選：A.8、C【解析】依據(jù)拋物線定義可以證明：以過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦PQ為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切，則可以順利求得線段的長(zhǎng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線取PQ中點(diǎn)H，分別過(guò)P、Q、H作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點(diǎn)H到拋物線準(zhǔn)線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C9、A【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，若“對(duì)任意的，”，則在上為增函數(shù)；若在上為增函數(shù)，則對(duì)任意的恒成立，即由“對(duì)任意的，”能推出“在上為增函數(shù)”；由“在上為增函數(shù)”不能推出“對(duì)任意的，”，因此“對(duì)任意的，”是“在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A10、C【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解【詳解】由已知，解得故選：C11、C【解析】對(duì)于A，作商比較，對(duì)于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對(duì)于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對(duì)于D，利用放縮法判斷【詳解】，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術(shù)），則，故正確；，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，考查基本不等式的推廣式的應(yīng)用，考查放縮法的應(yīng)用，對(duì)于C項(xiàng)解題的關(guān)鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題12、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等比中項(xiàng)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前10項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，由已知條件得，即，，解得，則.故答案為：.14、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.15、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最小值問(wèn)題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】由題設(shè)知，，，，圓的半徑由點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)知∴∴.故答案為：16、1【解析】根據(jù)可得，則，所以可得數(shù)列是以6為周期周期數(shù)列，再由計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，因?yàn)?，，所以，所以，所以所以，故答案為?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）存在；理由見(jiàn)解析【解析】（1）由得兩式相減可得答案；（2）利用得，可得，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，因此存在【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，兩式相減得，，由于，所以【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，；又，同理，是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，所以．因此存在，使得為等差數(shù)列18、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問(wèn)2詳解】圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的方程為x2+y2＝25；19、（1）（2）【解析】（1）由向量的坐標(biāo)先求出，，，由向量的夾角公式可得答案.（2）由題意可得，從而求出參數(shù)的值【小問(wèn)1詳解】由題，，，故，，，所以故與夾角余弦值為.【小問(wèn)2詳解】由與的互相垂直知，，，即20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)所給的條件分別計(jì)算后即可判斷，再通過(guò)滿足題意的求出通項(xiàng)；（2）由（1）可得，再通過(guò)錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】若選擇條件1，則有，可得，不滿足題意；若選擇條件2，則有，可得，滿足題意，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以………①因此有……….②①②可得，即，化簡(jiǎn)得.21、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，且平面，所以，又因?yàn)榈酌鏁r(shí)菱形，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，所以，且，所以平面,又因?yàn)槠矫妫?；【小?wèn)2詳解】由（1）可知，平面，連結(jié)，因?yàn)?，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根