江蘇省南通市通州區(qū)、海安縣2026屆數(shù)學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線與平行，則實數(shù)m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或42．設異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.44．曲線的一個焦點F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，F(xiàn)B，O為坐標原點，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知拋物線上的一點，則點M到拋物線焦點F的距離等于（）A.6 B.5C.4 D.27．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.8．數(shù)列的通項公式是（）A. B.C. D.9．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.810．如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱上有、兩點，、分別在這個二面角的兩個半平面內，且都與垂直.已知，，則（）A. B.C. D.11．曲線與曲線的A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等12．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某足球俱樂部選拔青少年隊員，每人要進行3項測試．甲隊員每項測試通過的概率均為，且不同測試之間相互獨立，設他通過的測試項目數(shù)為X，則_________14．函數(shù)滿足，且，則的最小值為___________.15．設函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______16．已知函數(shù)，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且，直線過與交于兩點，的周長為8（1）求的方程；（2）過作直線交于兩點，且向量與方向相同，求四邊形面積的取值范圍19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側棱的中點，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.20．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項和21．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，直線與交于，兩點（1）求橢圓的方程及焦點坐標；（2）若線段的垂直平分線經過點，求的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列的首項，，，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由兩條直線平行的充要條件即可求解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得，故選：A.2、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C3、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.4、A【解析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A5、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關性質，體現(xiàn)了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.6、B【解析】將點代入拋物線方程求出，再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點代入拋物線方程可得，解得則故選：B7、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C8、C【解析】根據(jù)數(shù)列前幾項，歸納猜想出數(shù)列的通項公式.【詳解】依題意，數(shù)列的前幾項為：；；；……則其通項公式.故選C.【點睛】本小題主要考查歸納推理，考查數(shù)列通項公式的猜想，屬于基礎題.9、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點弦長公式以及中點坐標公式求結果【詳解】設，，則的中點到軸的距離為，則故選：D10、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形，連接，計算出、的長，證明出，利用勾股定理可求得的長.【詳解】如下圖所示，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因為，，則，又因為，，，故二面角的平面角為，因為四邊形為平行四邊形，則，，因為，故為等邊三角形，則，，則，，，故平面，因為平面，則，故.故選：C.11、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線表示焦點在軸上，長軸長10，短軸長為6，離心率為，焦距為8曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為8對照選項，則正確故選：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題12、B【解析】根據(jù)遞推式以及迭代即可.【詳解】由，得，，，，，，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項分布的方差公式即可求出【詳解】因為，所以故答案為：14、6【解析】化簡得出，由化簡后根據(jù)均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【詳解】，由得：，（當且僅當時取等號），所以的最小值為6.故答案為：615、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔16、【解析】根據(jù)導數(shù)的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及輔助角公式可得，再由正弦函數(shù)單調區(qū)間，整體代入即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調性即可求解.【小問1詳解】，，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1），解得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接求出半焦距，及長半軸長即可作答.(2)根據(jù)給定條件結合橢圓的對稱性可得四邊形為平行四邊形，設出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達定理、對勾函數(shù)性質計算作答.【小問1詳解】依題意，橢圓半焦距，由橢圓定義知，的周長，解得，，因此橢圓的方程為.【小問2詳解】依題意，直線的斜率不為0，設直線的方程為，，由消去并整理得：，則，，因與方向相同，即，又橢圓是以原點O為對稱中心的中心對稱圖形，于是得，即四邊形為平行四邊形，其面積，則，令，則，則，顯然在上單調遞增，則當時，，即，從而可得，所以四邊形面積的取值范圍為.【點睛】結論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解析】小問1：由于，根據(jù)線面平行判定定理即可證明；小問2：以為原點，分別為軸建立空間坐標系，根據(jù)向量垂直關系即可證明；小問3：分別求得平面與平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小問2詳解】因為，故以為原點，分別為軸建立空間坐標系如圖所示：則，所以則所以又平面，平面故平面；【小問3詳解】由，得，設平面的一個法向量為則得又因為平面的一個法向量為所以所以二面角的大小為20、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個與n無關的非零常數(shù)，從而得出結論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項公式為；則所以【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎題21、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過點A（0，1），則②，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解【小問1詳解】解：由題意可得，解得，所以橢圓C的方程為，焦點坐標為【小問2詳解】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），因為，所以，即，所以①，因為線段MN的垂直平分線過點A（0，1），所以，即②，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，所以＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＝﹣16t2