浙江省浙南聯(lián)盟2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.42．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.3．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t為偶函數(shù)的一個(gè)充要條件是（）A.對(duì)任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；C.存在某個(gè)，使得；D.對(duì)任意給定的，都有.5．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，8．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.10．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）其中水費(fèi)（元/立方米）水資源費(fèi)（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費(fèi)（包括水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)）合計(jì)為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費(fèi)合計(jì)為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)在過(guò)兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.12．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.14．已知，，向量與的夾角為，則________15．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時(shí)，有.（只需填寫一種正確條件即可）16．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值19．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí)，飛機(jī)票每張?jiān)?；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格元，旅行社的利潤(rùn)為元.（1）寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).20．心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?（3）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?21．某水果經(jīng)銷商決定在八月份（30天計(jì)算）銷售一種時(shí)令水果．在這30天內(nèi)，日銷售量h（斤）與時(shí)間t（天）滿足一次函數(shù)h=t+2，每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）滿足如圖所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價(jià)格），寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域以及新定義問(wèn)題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.3、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.4、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，對(duì)任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，不一定有對(duì)任意，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：D5、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論6、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當(dāng)與）有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有一個(gè)根，得，此時(shí)函數(shù)有二個(gè)不同的零點(diǎn)，要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題7、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.8、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以.故選：C.9、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得解析式.【詳解】設(shè)，依題意，所以.故選：C10、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費(fèi)方式計(jì)算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由直線過(guò)兩點(diǎn)，求出直線方程，再利用點(diǎn)在直線上，求出的值.【詳解】由直線過(guò)兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.12、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵14、1【解析】由于.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積；15、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來(lái)了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.16、2【解析】依題意，故，即元素個(gè)數(shù)為個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見解析(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為正三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槊?，∴，因?yàn)?，?所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥面.事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點(diǎn)，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．18、（1）（2）（3）【解析】（1）化簡(jiǎn)式子可得，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）分子分母同除以，化切后，由兩角和的正切公式可得解；（3）根據(jù)二倍角的余弦公式求解.【小問(wèn)1詳解】由可得，，平方得，，所以，即，因?yàn)闉榈谌笙藿?，所?【小問(wèn)2詳解】由可得，即，所以【小問(wèn)3詳解】由（1）知，，所以.19、（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.（2），分別計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；∴（2）設(shè)利潤(rùn)為，則.當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，其對(duì)稱軸為因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，.故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20、（1）開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.；（2）6min;（3）詳見解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問(wèn)題；第三步試題解析：（1），，則開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.]（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.（3）由當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得持續(xù)時(shí)間答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.考點(diǎn)：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.21、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時(shí)間段上的函數(shù)的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤10，l=30，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為l（t）=kt+b，則，解