2026屆韶關(guān)市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.2．若數(shù)列對(duì)任意滿(mǎn)足，下面選項(xiàng)中關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列3．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.4．一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或5．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線(xiàn)的傾斜角大小為（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A.項(xiàng) B.項(xiàng)C.項(xiàng) D.項(xiàng)8．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見(jiàn)于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位…，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)上珠）代表5，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒(méi)有其它的約數(shù)）的概率是（）A. B.C. D.9．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念.在研究切線(xiàn)時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率依賴(lài)于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無(wú)限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對(duì)，，且總有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，且，若，則＝（）A.－8 B.－11C.8 D.1111．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.2012．繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體可能是（）A.圓臺(tái) B.圓臺(tái)或兩個(gè)圓錐的組合體C.圓錐或兩個(gè)圓錐的組合體 D.圓柱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____14．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥BD1，記點(diǎn)P到平面ABCD的距離為d，則d的最大值為_(kāi)___________.15．若一個(gè)球表面積為，則該球的半徑為_(kāi)___________16．以?huà)佄锞€(xiàn)C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于、兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于、兩點(diǎn).，，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4），直線(xiàn)l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線(xiàn)l上，圓心也在直線(xiàn)上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程.18．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足：且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證是等差數(shù)列19．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直線(xiàn)BC與平面PCD所成角的正弦值為.（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程21．（12分）設(shè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（要列表）；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.22．（10分）已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P（3，c）），到焦點(diǎn)F的距離為6（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.2、D【解析】由已知可得或，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案【詳解】由，得或，即或，若，則數(shù)列是等差數(shù)列，則B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，則A錯(cuò)誤數(shù)列是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列；由，不能得到數(shù)列為非0常數(shù)列，則不可以既是等差又是等比數(shù)列，則C錯(cuò)誤；可以既不是等差又不是等比數(shù)列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D3、B【解析】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，利用等差數(shù)列求和，即可得到答案；【詳解】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，，故選：B4、C【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由反射光線(xiàn)的性質(zhì)，可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：，再利用直線(xiàn)與圓相切，可知圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：，化為因?yàn)榉瓷涔饩€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，可得，所以或故選：C5、D【解析】將本題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與半圓的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)最大，即，當(dāng)直線(xiàn)與下半圓相切時(shí)最小，由圓心到直線(xiàn)距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結(jié)合圖象可得故選：D.6、B【解析】將直線(xiàn)方程變?yōu)樾苯厥剑鶕?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【詳解】由直線(xiàn)可得，所以，設(shè)傾斜角為，則因?yàn)樗怨蔬x：B7、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)【詳解】數(shù)列為，故通項(xiàng)公式為，是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).故選：A.8、B【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤(pán)所表示的數(shù)可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質(zhì)數(shù)的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B9、D【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進(jìn)而判斷選項(xiàng).【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故A不正確；對(duì)，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來(lái)表示，由表示函數(shù)圖象上各點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來(lái)越平緩，即切線(xiàn)的斜率越來(lái)越小，所以，故B不正確；，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查以數(shù)學(xué)文化為背景，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題型.10、C【解析】利用遞推關(guān)系，結(jié)合取值，求得即可.【詳解】因?yàn)椋?，，故可得，解得（舍?；同理求得，，.故選：C.11、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫(xiě)成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫(xiě)成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】討論是按直角邊旋轉(zhuǎn)還是按斜邊旋轉(zhuǎn)【詳解】按直角邊選擇可得下圖圓錐：如果按直角邊旋轉(zhuǎn)可得下圖的兩個(gè)圓錐的組合體：故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知求得母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π故答案為2π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.14、##【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及坐標(biāo)的范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，，∵，∴，解得，因?yàn)?，所以c的最大值為，即點(diǎn)P到平面的距離d的最大值為.故答案為：.15、【解析】設(shè)球的半徑為，代入球的表面積公式得答案【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，即或（舍去）故答案為：16、2【解析】畫(huà)出圖形，設(shè)出拋物線(xiàn)方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線(xiàn)為y2＝2px，如圖：，又，解得，設(shè)圓的半徑為，，解得：p＝2，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為：2.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進(jìn)行分類(lèi)討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由圓心C在直線(xiàn)l：上可設(shè)：點(diǎn)，又C也在直線(xiàn)上，∴，∴又圓C的半徑為1，∴圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，與圓C相切，此時(shí)直線(xiàn)方程為.當(dāng)直線(xiàn)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即，則，解得.此時(shí)切線(xiàn)方程，.綜上所述，所求切線(xiàn)為或18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)等比中項(xiàng)的應(yīng)用可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義和求出公差，進(jìn)而得出通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列定義即可證明.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列，得，又，所以，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，由線(xiàn)面垂直的判定定理可證明平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）過(guò)點(diǎn)作于，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，先根據(jù)直線(xiàn)BC與平面PCD所成角的正弦值為，求出，然后再求出平面PAB的法向量，利用向量的夾角公式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)锳D//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，所以，∥，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，【小?wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)作于，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，在等腰梯形中，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，則，所以設(shè)因?yàn)槠矫?，所以所?設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)橹本€(xiàn)BC與平面PCD所成角的正弦值為，所以，解得，所以，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則，所以，所以平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值為20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合到焦點(diǎn)、軸的距離求，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程.（2）直線(xiàn)的斜率不存在易得與不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線(xiàn)方程聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，進(jìn)而求，由題設(shè)向量垂直的坐標(biāo)表示有求直線(xiàn)方程即可.【詳解】（1）由己知，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，又到焦點(diǎn)的距離是1，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線(xiàn)方程是（2）假設(shè)直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)的方程為，與聯(lián)立可得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易得，可知直線(xiàn)與直線(xiàn)不垂直，不滿(mǎn)足題意，故假設(shè)不成立，∴直線(xiàn)的斜率存在．設(shè)直線(xiàn)為，整理得，設(shè)，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程是，不滿(mǎn)足，舍去當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程是，即，∴直線(xiàn)的方程是21、（1）增區(qū)間，，減區(qū)間，極大值，極小值（2）最大值，最小值【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得a，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間及極值；（2）分析函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，由極值、端點(diǎn)值確定最值.【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為；