2026屆山東省濱州市鄒平雙語(yǔ)學(xué)校三區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)且時(shí).已知，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.6．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．令，，，則三個(gè)數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.9．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______12．為偶函數(shù)，則___________.13．已知正三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，則其外接球體積為_(kāi)_________14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________15．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.16．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.18．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.19．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值20．已知直線和點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)21．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求a；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.2、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D4、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調(diào)遞增，所以，進(jìn)而得，結(jié)合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)且時(shí)，根據(jù)的任意性，即的任意性可判斷在上單調(diào)遞增，所以，若對(duì)恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題解題關(guān)鍵是利用，結(jié)合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.5、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵6、D【解析】,且,,,故選D.7、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C8、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.9、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、C【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)?；在上遞增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進(jìn)而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.13、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，14、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.15、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.16、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，則是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//.因?yàn)槠矫?，平?所以//平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因?yàn)椋杂?，所以直線平面.因?yàn)?/，所以直線平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?8、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長(zhǎng)公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問(wèn)1詳解】解：圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，設(shè)圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.19、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入計(jì)算得，由對(duì)數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調(diào)性，再列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)的值為或.20、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點(diǎn)代入即可求出直線的方程；（2）設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示出中點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性質(zhì)可得方程組，即可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè),點(diǎn)代入∴:（2）設(shè)，則，的中點(diǎn)∴∴∴21、（1）（2）證明見(jiàn)解析