2026屆連云港市重點中學高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在棱長為1的正方體中，M是的中點，則點到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.2．某大學數(shù)學系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的三年級學生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.803．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）4．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－95．設滿足則的最大值為A. B.2C.4 D.166．設，則有（）A. B.C. D.7．如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，已知，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點，BE，DH的交點為G，則的化簡結果為（）A. B.C. D.9．設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.11．當實數(shù)，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.612．已知圓，若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A，B，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知存在正數(shù)使不等式成立，則的取值范圍_____14．若函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，則實數(shù)k=___________.15．已知曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數(shù)值為______.16．已知正方體的棱長為2，E、F分別是棱、的中點，點P為底面ABCD內（包括邊界）的一動點，若直線與平面BEF無公共點，則點P的軌跡長度為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知的內角的對邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的最大值.19．（12分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.22．（10分）冬奧會的全稱是冬季奧林匹克運動會，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚奧林匹克精神，增強學生的冬奧會知識，廣安市某中學校從全校隨機抽取50名學生參加冬奧會知識競賽，并根據(jù)這50名學生的競賽成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間（1）求頻率分布直方圖中a的值：（2）求這50名學生競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)．（結果保留一位小數(shù)）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】等體積法求解點到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點E，連接ME，由三線合一得：ME⊥BD，則，故，設到平面MBD的距離是，則，解得：，故點到平面MBD的距離是.故選：A2、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意，三年級學生的總人數(shù)為，從1500人中用分層隨機抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應抽取的三年級學生的人數(shù)為.故選：C3、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當時,所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數(shù)的取值范圍為故選：A.4、A【解析】根據(jù)平行直線的性質，結合平行線間距離公式進行求解即可.【詳解】因為直線：與：平行，所以有，因為兩條平行直線：與：間距離為3，所以，或，當時，；當時，，故選：A5、C【解析】可行域如圖,則直線過點A(0,1)取最大值2,則的最大值為4,選C.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.6、A【解析】利用作差法計算與比較大小即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故選：A.7、D【解析】利用三線垂直建立空間直角坐標系，將線面角轉化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空間向量進行求解.【詳解】以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則，，，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，，所以平面的一個法向量為；設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.故選：D.8、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運算法則即可求出結果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點，，，故選：D9、C【解析】設，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構建齊次不等式，解出即可【詳解】設，由，因為，，所以，因為，當，即時，，即，符合題意，由可得，即；當，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立故選：C【點睛】本題解題關鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調性從而確定最值10、B【解析】構造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導數(shù)分析出函數(shù)在上的單調性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當時，，此時，函數(shù)單調遞增，由，可得，解得；當時，則函數(shù)單調遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導數(shù)不等式的結構構造合適的函數(shù)是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、D【解析】根據(jù)點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質結合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設，因直線，即表示恒過定點，根據(jù)圓的性質可得.故選：D.12、D【解析】根據(jù)圓的割線定理，結合圓的性質進行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標為：，半徑，由圓的割線定理可知：，顯然有，或，因為，所以，于是有，因為，所以，而，或，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1，1）【解析】存在性問題轉化為最大值，運用均值不等式，求出的最大值，轉化成解對數(shù)不等式，進而解出【詳解】解：∵，由于，則，∴，當且僅當時，即：時，∴有最大值，又存在正數(shù)使不等式成立，則，即，∴，即的取值范圍為：.故答案為：【點睛】本題考查均值不等式的應用和對數(shù)不等式的解法，還涉及存在性問題，考查化簡計算能力14、2【解析】由題可求函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義即求.【詳解】∵，∴，，又函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，∴.故答案為：2.15、.(答案不唯一)【解析】給出一個符合條件的值即可.【詳解】當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)16、【解析】取BC中點G，證明平面平面確定點P的軌跡，再計算作答.【詳解】在正方體中，取BC中點G，連接，如圖，因E、F分別是棱、的中點，則，而平面，平面，則有平面，因，則，而，則有四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即線段AG是點P在底面ABCD內的軌跡，，所以點P的軌跡長度為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導數(shù)，然后對進行分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：求導可得①時，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；②時，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；③時，，函數(shù)在上單調遞增；④時，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】由（1）時，，（不符合，舍去）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對定義域內的任意x恒成立時，只需要即可∴.綜上，.18、（1）（2）6【解析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當且僅當時，取等號，所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為

.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）20、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數(shù)列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴21、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標運算可求得的坐標，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算