湖南省醴陵市2026屆數(shù)學高二上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點，則的值是（）A. B.C. D.2．若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點，則直線AD與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.3．函數(shù)在上的極大值點為（）A. B.C. D.4．已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.6．已知，分別為橢圓的左右焦點，為坐標原點，橢圓上存在一點，使得，設(shè)的面積為，若，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.8．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.49．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或10．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.011．數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.212．已知點，動點P滿足，則點P的軌跡為（）A橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時滿足下列條件①②的圓C的一般方程______①圓心在第一象限；②圓C與圓相交的弦的方程為14．用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中個位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有n個，則的展開式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）15．數(shù)列滿足前項和，則數(shù)列的通項公式為_____________16．圓關(guān)于直線的對稱圓的標準方程為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長18．（12分）用長度為80米的護欄圍出一個一面靠墻的矩形運動場地，如圖所示，運動場地的一條邊記為（單位：米），面積記為（單位：平方米）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）求的最大值19．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.20．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，.21．（12分）某種機械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設(shè)備的使用年限（單位：年）與失效費（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）1234567失效費（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與關(guān)系．請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并估算該種機械設(shè)備使用8年的失效費參考公式：相關(guān)系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：，參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）已知橢圓）過點A（0，），且與雙曲線有相同的焦點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上異于A的兩點，且滿足，試判斷直線MN是否過定點，并說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點，因為，且所以，故選：B2、A【解析】建立空間直角坐標系，得到相關(guān)點的坐標后求出直線的方向向量和平面的法向量，借助向量的運算求出線面角的正弦值【詳解】取AC的中點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)三棱柱的棱長為2，則，∴設(shè)為平面的一個法向量，由故令，得設(shè)直線AD與平面所成角為，則，所以直線AD與平面所成角的正弦值為故選A【點睛】空間向量的引入為解決立體幾何問題提供了較好的方法，解題時首先要建立適當?shù)淖鴺讼?，得到相關(guān)點的坐標后借助向量的運算，將空間圖形的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運算處理．在解決空間角的問題時，首先求出向量夾角的余弦值，然后再轉(zhuǎn)化為所求的空間角．解題時要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現(xiàn)錯誤3、C【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點【詳解】，∴當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，∴函數(shù)在的極大值點為故選：C4、C【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，轉(zhuǎn)化為且對恒成立．求得相應的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，在上單調(diào)遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當時，，在上遞減，故可知，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：C5、B【解析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點，求出雙曲線方程.【詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設(shè)雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.6、D【解析】由可得直角三角形，故，且，結(jié)合，聯(lián)立可得，即得解【詳解】由題意，故為直角三角形，，又，，又為直角三角形，故，，即，.故選：D.7、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.8、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過變形計算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點睛】本題考查橢圓的定義，焦點三角形的性質(zhì)，重點考查轉(zhuǎn)化與變形，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】利用等比數(shù)列求出m，然后求解圓錐曲線的離心率即可【詳解】解：m是2與8的等比中項，可得m＝±4，當m=4時,圓錐曲線為雙曲線x2﹣＝1,它的離心率為：,當m=-4時，圓錐曲線x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A10、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.11、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔12、A【解析】根據(jù)橢圓的定義即可求解.【詳解】解：，故，又，根據(jù)橢圓的定義可知：P的軌跡為橢圓.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】設(shè)所求圓為，由圓心在第一象限可判斷出，只需取特殊值，即可得到答案.【詳解】可設(shè)所求圓為，即只需，解得：，不妨取，則圓的方程為：.故答案為：（答案不唯一）14、2022【解析】根據(jù)排列和組合計數(shù)公式求出，然后利用二項式定理進行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，滿足個位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有個，即，當時，，則系數(shù)是，故答案為：202215、【解析】由已知中前項和，結(jié)合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數(shù)列的通項公式寫成分段函數(shù)的形式【詳解】∵數(shù)列前項和，∴當時，，又∵當時，，故，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是等差數(shù)列的通項公式，其中正確理解由數(shù)列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】先將已知圓的方程化為標準形式，求得圓心坐標(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線的位置直接看出(2,2)點的對稱點，進而寫出方程.【詳解】圓的標準方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關(guān)于直線的對稱點為原點,所以所求對稱圓標準方程為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡整理，即可求解（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點睛】本題考查正弦定理應用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題18、（1）（2）平方米【解析】（1）由題意得矩形場地的另一邊長為80-2x米，通過矩形面積得出關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可【小問1詳解】解：由題意得矩形場地的另一邊長為80-2x米，又，得，所以【小問2詳解】解：由（1）得，當且僅當時，函數(shù)取得最大值平方米19、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問1詳解】因為，所以，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問2詳解】因為，當且僅當時，等號成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.20、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再根據(jù)導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導數(shù)說明其單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，因為是函數(shù)的極值點，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，即，所以在上單調(diào)遞減，當時，，即，所以上單調(diào)遞增，綜上可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：依題意即證，即證，令，則，所以即證，因為，所以即證，令，則，所以當時，，當時，所以，所以，所以當時，21、（1）答案見解析；（2）；失效費為6.3萬元【解析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算出相關(guān)系數(shù)可得結(jié)果；（2）根據(jù)公式求出和可得關(guān)于的線性回歸方程，再代入可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，知，，∴結(jié)合參考數(shù)據(jù)知：因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，所以與的線性相關(guān)程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（2）∵，∴∴關(guān)于的線性回歸方程為，將代入線性回歸方程得萬元，∴估算該種機械設(shè)備使用8年的失效費為6.3萬元22、（1）（2）直線過定點；理由見解析【解析】（1）根據(jù)題意可求得，進而求得橢圓方程；（2）考慮直線斜率是否存在，設(shè)直線方程并聯(lián)立橢圓方程，得到根與