甘肅省武威第五中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.3．三條直線，，相交于一點(diǎn)，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.14．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)，滿足，則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是()A. B.C. D.7．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣8．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.610．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______12．若點(diǎn)P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____13．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________.14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_____15．若sinθ=，求的值_______16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求：（ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.18．已知向量（1）當(dāng)時(shí),求的值；（2）若為銳角,求的范圍.19．設(shè)函數(shù)（且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值，以及取得最小值時(shí)的值.21．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C2、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題3、B【解析】聯(lián)立兩條已知直線求得交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)即可求得參數(shù)值.【詳解】聯(lián)立與可得交點(diǎn)坐標(biāo)為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.4、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)6、B【解析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個(gè)零點(diǎn)，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).故選：B.7、C【解析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機(jī)抽樣.故選：C8、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得解析式.【詳解】設(shè)，依題意，所以.故選：C9、B【解析】時(shí)，，故選B.10、D【解析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時(shí)圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，則，解得，所以，故答案為：.12、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14、【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，所以，所以，故填.15、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，然后通分，進(jìn)而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.16、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程至多兩個(gè)根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類討論思想，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾禐?，此時(shí)；的最小值為，此時(shí)【解析】（1）先用三角恒等變換化簡得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解最值，及相應(yīng)的自變量的值.【小問1詳解】，，的最小正周期為【小問2詳解】（?。?，，，的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ⅱ）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，取最小值為18、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結(jié)果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當(dāng)x時(shí)，，同向∴x＞﹣2且x【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過點(diǎn)可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，記，，函?shù)在上的最大值為0，∴（?。┤?，則函數(shù)在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時(shí)，又，故無意義，所以應(yīng)舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為020、（1）或（2）時(shí)，最小值為【解析】（1）直接