北師大版（新教材）數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)備課課件1.2.2等腰三角形的判定及反證法第一章

三角形的證明及其應(yīng)用授課教師：.

班

級：.

時

間：.

邊：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

（定義）問題：如何判定一個三角形是等腰三角形？角：等腰三角形兩底角相等性質(zhì)進(jìn)行新課前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等。反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？ABC已知：在△ABC

中，∠B

=∠C。求證：AB

=

AC。要想證明AB=AC，只要能構(gòu)造全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了。分析：知識點1等腰三角形的判定——等角對等邊ABC已知：在△ABC

中，∠B

=∠C。求證：AB

=

AC。D證法一證明：如圖，過點A作

AD⊥BC

于點D，則∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB

≌△ADC（AAS），∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。還有其他證法嗎？ABC已知：在△ABC

中，∠B

=∠C。求證：AB

=

AC。D證法二證明：如圖，作∠BAC的平分線AD，則∠BAD=∠CAD?！摺螧=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）。∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。1．在△ABC中，∠A＝∠C，則(

)A．AB＝AC

B．AB＝BCC．AC＝BC

D．AB＝AC＝BCB返回2．下列三角形中，不是等腰三角形的是(

)A返回等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點：都是在同一個三角形中；區(qū)別：判定是由角的關(guān)系得到邊的關(guān)系，性質(zhì)是由邊的關(guān)系得到角的關(guān)系。即：等邊等角性質(zhì)判定定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形。這一定理可以簡述為：等角對等邊。前提是“在同一個三角形中”ABC幾何語言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC。等腰三角形的判定：3．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝4，則CD的長為(

)A．5B．4C．3D．2B返回4．如圖，AB＝10，BC＝8，∠A＝∠ACD，則△BCD的周長是(

)A．28B．26C．20D．18D返回例1

已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與CA相交于點E。求證：△AED是等腰三角形。證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD

≌△DCA（SSS）?！唷螦DB=∠DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）。∴AE=DE（等角對等邊）。∴△AED

是等腰三角形。5．(4分)[自貢中考]如圖，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF。求證：AE＝BF。

證明：∵∠ABE＝∠BAF，∴AC＝BC。又∵∠ACE＝∠BCF，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF。返回6．(4分)[西安長安區(qū)期中]如圖，BD是等邊三角形ABC的中線，E是BC延長線上一點，且BD＝DE，求證：CD＝CE。練一練如圖，AE平分∠BAC，DE

//

AB，若AD=5，則DE的長是______。AE平分∠BAC∠2=∠3DE

//

AB(等角對等邊)∠1=∠25123∠1=∠3DE=AD嘗試·思考知識點2反證法小明認(rèn)為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。你認(rèn)為小明這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？小明的思考過程如下。你能理解他的推理過程嗎？ABC

如圖，在△ABC

中，已知∠B

≠∠C，此時

AB

與

AC

要么相等，要么不相等。假設(shè)

AB

=

AC，那么根據(jù)定理“等邊對等角”可得∠C

=∠B，這與已知條件∠B

≠∠C

相矛盾，因此AB

≠

AC。在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法。反證法例2

用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角。已知：△ABC。求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角。證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B

是直角，即∠A=90°，∠B=90°。

于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°。

這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B

是直角”的假設(shè)不成立。所以，一個三角形中不能有兩個角是直角。用反證法證明的一般步驟1.先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；2.從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理證明，得出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；3.由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確。返回7．[寶雞一中月考]用反證法證明“若a＋b≥0，則a，b至少有一個不小于0”時，第一步應(yīng)假設(shè)(

)A．a(chǎn)，b都不小于0 B．a(chǎn)，b不都小于0C．a(chǎn)，b都小于0 D．a(chǎn)，b都大于0C返回8．已知△ABC中，AB＝AC，則∠B＜90°。下面是用反證法證明這個命題的四個步驟：

①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假設(shè)∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°。這四個步驟正確的順序是________(填序號)。③④①②返回9．[教材P18“習(xí)題1.2”第12題變式]如圖，一艘船上午9時從海島A出發(fā)，以20nmile/h的速度向正西方向航行，上午11時到達(dá)海島B處，分別從A，B望燈塔C，測得∠DAC＝34°，∠DBC＝68°，則海島B到燈塔C的距離為________nmile。

40返回10．如圖，∠AOB的邊OA，OB均為平面反光鏡，一束光線從OB上的點C射出，經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DE恰好與OB平行，已知∠ADE＝∠ODC，OC＝10，則光線CD的長度是(

)A．8 B．10C．15 D．20B返回11．(8分)如圖，B，E，C，F(xiàn)是直線l上的四點，AC，DE相交于點G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF。

(1)求證：△GEC是等腰三角形；(2)連接AD，則AD與l的位置關(guān)系是________。返回平行12．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動(點D與B，C兩點不重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E。

(1)當(dāng)∠BDA＝115°時，∠BAD＝________；點D從點B向點C運動時，∠BDA逐漸變________(填“大”或“小”)；25°小(2)當(dāng)△ABD≌△DCE時，求∠BAD的度數(shù)；解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°×2＝100°?！摺鰽BD≌△DCE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA。又∵∠ADE＝40°，∴∠DAE＝∠DEA＝70°?！唷螧AD＝∠BAC－∠DAE＝100°－70°＝30°。(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)∠BDA＝110°時，請判斷△ADE的形狀，并證明。解：當(dāng)∠BDA＝110°時，△ADE是等腰三角形。證明如下：∵∠BDA＝110°，∴∠ADC＝70°。∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°?！唷螪AC＝70°。在△ADE中，∵∠