遼寧省撫順市六校協(xié)作體2025-2026學年高三上學期1月期末考試數(shù)學試題一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．3 B．5 C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．7．已知直線與軸、軸分別交于兩點，與圓交于兩點，且，則（

）A．4 B．3 C．2 D．18．現(xiàn)有十個盒子，總質(zhì)量為35千克，這十個盒子的質(zhì)量按從大到小的順序排列，構(gòu)成一個等差數(shù)列，且排在前三位的三個盒子的總質(zhì)量不低于排在后三位的三個盒子的總質(zhì)量的兩倍，則質(zhì)量最重的盒子最少是（

）A．2千克 B．3千克 C．5千克 D．7千克二、多選題9．某三角圖標如圖所示，該圖標由三個全等的等腰梯形和一個等邊三角形拼成．已知，則（

）

A．B．C．D．設(shè)為內(nèi)一點（含邊界），的最小值為610．若為銳角，，則的值可能為（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則是的極值點B．若在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減D．若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減三、填空題12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．13．已知函數(shù)沒有零點，則．14．已知直線與平面所成的角為，直線與直線垂直，則直線與平面所成角的取值范圍為．四、解答題15．已知圓，直線過定點．(1)求點的坐標；(2)若直線與圓相切，求的值；(3)若直線與圓交于點，且，求的值．16．如圖，在四面體中，平面，是等邊三角形，，是的中點．

(1)證明：．(2)求二面角的正弦值．17．如圖，在邊長為2的等邊中，為內(nèi)一點，．(1)若，求的面積；(2)若，求的值．18．已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；(3)若，求的取值范圍．19．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在使得對任意，都有，求的最小值；（3）已知，且，求的最值．

參考答案1．B【詳解】由題可得，又全集，所以.故選：B2．D【詳解】，由題意可知，則，當時，為純虛數(shù).故選：D.3．D【詳解】當時，不等式可化為，此時，，，當時，不等式可化為，此時，，，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D.4．A【詳解】函數(shù)的定義域為，，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除BC，令，，即函數(shù)的值域為，故排除D.故選：A.5．D【詳解】當時，可得，或，當時，，當時，，因此由不一定能推出.當時，可得，則有，因此由不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6．A【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，若，則分別在軸的負半軸與正半軸上，所以，所以，解得.故選：A.7．C【詳解】易知，所以，且，圓的半徑為，則到的距離為，所以，由知.故選：C8．C【詳解】依題意設(shè)十個盒子的質(zhì)量構(gòu)成的等差數(shù)列為，首項為，公差為（），則這十個盒子的質(zhì)量分別為：，則前三位盒子總質(zhì)量為：，后三位盒子總質(zhì)量為：，依題意可得：，化簡得：，，即，由，且，所以，有，解得，又因為是關(guān)于的減函數(shù)，當取最大值時，取得最小值，.故選：C.9．ABD【詳解】對于A，延長交于點，由題意可得，，所以四邊形為平行四邊形，而，為等邊三角形，四邊形為三個全等的等腰梯形，則，，所以，故A正確；對于B，由于，則，所以，故B正確；

對于C，由B知，，且為等邊三角形，邊長為4，所以，故C錯誤；對于D，由，因為表示在的投影，顯然，當位于點時，投影最小，由于，，則，所以，則，即的最小值為6，故D正確.故選：ABD10．CD【詳解】由，則或，即或，由于不可能為銳角，則，當為奇數(shù)時，由，因為，則，所以，則；當為偶數(shù)時，由，即，因為，則，所以，則.綜上所述，的值可能為，.故選：CD11．BCD【詳解】若函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，滿足，但不是的極值點，故A錯誤；因為在上單調(diào)遞增，所以當時，當時，，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；易得函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，則當時，，，則，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則時，時，，當時，則，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由選項C得函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：BCD12．【詳解】由題意得，，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又在上單調(diào)遞增，，，當時，不等式，解得.故答案為：.13．1【詳解】函數(shù)（）沒有零點，即方程無解，整理得，取對數(shù)得，當時，，由，得，方程有解，不符合題意；當時，方程變?yōu)?，即，方程無解，因此函數(shù)沒有零點.綜上，.故答案為：114．【詳解】如圖，在直三棱柱中，，平面平面，平面平面，直線在平面內(nèi)的投影是直線，則直線與平面所成的角都是，由平面，平面，得，而，平面，則平面，不妨令直線為直線，平面為平面，直線在平面內(nèi)，，此時滿足直線與平面所成的角為，當與平行或重合時，直線與平面所成的角取得最大值，最大值為；當與平行或重合時，直線與平面所成的角取得最小值，最小值為，所以直線與平面所成角的取值范圍為.故答案為：15．(1)；(2)；(3).【詳解】（1）因為直線的方程為，即對任意的實數(shù)恒成立，所以，解得，所以直線過定點，即點的坐標為．（2）如圖，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離為半徑2，即，解得.（3）如圖，取的中點，由圓的性質(zhì)知.在中，由勾股定理知，即，解得，即圓心到直線的距離為，所以，解得.16．(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）在四面體中，由平面，平面，得，由是等邊邊的中點得，而平面，則平面，而平面，所以.（2）不妨令，由平面，平面，得，過點作平面，則直線兩兩垂直，以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，因此，，所以二面角的正弦值為.

17．(1)(2)【詳解】（1）在中，由余弦定理得，即，∴，即或（舍去）∴.（2）設(shè)，在正三角形中，∴，∴，在中，由正弦定理，即，∴，在中，，由正弦定理，即，∴，即，∴，即.即.18．(1)(2)(3)【詳解】（1）由，當時，，解得；當時，，整理得，即故數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，所以因此（2）由.，（3）由（2）知，由，知易知單調(diào)遞減，所以，而單調(diào)遞增，所以，，只需，即.故的取值范圍是.19．（1）；（2）；（3）最大值為，最小值為.【詳解】（1）.令，得，解得.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），若，則.若，則，所以的最大值的最小值為0，即的最小